期中模拟测试（第7-9章）2025-2026学年初中数学七年级下册（人教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 期中模拟测试（第7-9章） 2025-2026学年 初中数学七年级下册（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察可知，只有选项B可以看作由“基本图案”经过平移得到，其它选项的图案都不能看作由“基本图案”经过平移得到. 2．（本题2分）下列各数中是无理数的是（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】解：A、是无理数； B、，3是整数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、3是整数，属于有理数． 3．（本题2分）下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【详解】解：∵只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，A选项缺少前提条件， ∴A是假命题，不符合题意； ∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是垂线段本身， ∴B是假命题，不符合题意； ∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才互相平行，C选项缺少“同一平面内”的前提， ∴C是假命题，不符合题意； ∵根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， ∴D是真命题，符合题意． 4．（本题2分）若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点在轴上，轴上点的横坐标为， ， 解得． 5．（本题2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【详解】解：，即， ∴， ∴实数在与之间，即在数轴上表示实数的点可能是点． 6．（本题2分）介于两个相邻的整数之间，那么这两个整数的和为（   ） A．9 B．12 C．15 D．19 【答案】A 【分析】通过计算相邻整数的立方，确定的取值范围，得到两个相邻整数后计算它们的和即可． 【详解】解：∵，， 又∵ ， ∴， 即， ∴介于的两个相邻整数是和， ∴两个整数的和为． 7．（本题2分）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、， （内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； 、， （内错角相等，两直线平行），不能判定，故本选项符合题意； 、 ， （内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； 、 ， （同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意． 8．（本题2分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据直角求出，再根据两直线平行同位角相等得到的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ． 9．（本题2分）若将点向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点Q．则点Q坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照平移规则：左右平移只改变点的横坐标，右加左减，上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，进行计算即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：∵将点向右平移个单位，需给横坐标加，再向下平移个单位，需给纵坐标减， ∴点的坐标为，即． 10．（本题2分）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再结合第四象限点横坐标为正、纵坐标为负的特征，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵ 点P在第四象限 ∴ 点P的横坐标为正，纵坐标为负 ∵ 点P到x轴的距离为 ∴ 点P纵坐标的绝对值为，即纵坐标为 ∵ 点P到y轴的距离为 ∴ 点P横坐标的绝对值为，即横坐标为 ∴ 点P的坐标为． 11．（本题2分）在下列各数，，，，（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，按照无理数常见类型逐个判断即可． 【详解】解：是分数，是循环小数，分数和循环小数都属于有理数； 含有，是无限不循环小数；开方开不尽，是无限不循环小数；（每两个2之间依次多1个0）是无限不循环小数，都符合无理数定义，无理数共有3个． 12．（本题2分）自定义运算：，例如： ，若m，n在数轴上位置如图所示，且，则的值等于（    ） A．2025 B．2026 C．2029 D．2030 【答案】C 【分析】根据数轴可知，，，即，，根据，可得，据此求解的值即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 即，， ， ， 则． 13．（本题2分）一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线，折射光线相交于点E，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，由题意，， ∴， ∴. 14．（本题2分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…．按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据观察，第次运动后，点的横坐标为，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，按照此规律解答即可． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动， 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次运动到点， 第5次接着运动到点， 经观察，第次运动后，点的横坐标为，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， ∴经过第2027次运动后，动点的纵坐标为：，故纵坐标为2， ∴经过第2027次运动后，动点P的坐标是． 15．（本题2分）如图，，，三角形经过某种变换，第一次得到三角形，第二次得到三角形，第三次得到三角形，第四次得到三角形，第五次得到三角形…，三角形内部的点随之发生相同的变换，以此类推，第25次变换后，点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，点每次变换一个周期，由第25次变换后是第个周期第一个点，进一步得到第个周期第个点为，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，点： 第一次变换（向下平移个单位）后：， 第二次变换（向右平移个单位）后：， 第三次变换（向上平移个单位）后：， 第四次变换（向右平移个单位）后：， 第五次变换（向下平移个单位）后：， 第六次变换（向右平移个单位）后：， ， ∴点每次变换一个周期， ∵， ∴第25次变换后是第个周期第一个点， 第一个周期第个点为： ， 第二个周期第个点为： ， ， ∴第个周期第个点为， 当时，点， ∴第25次变换后，点M的坐标是． 评卷人 得分 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）若点在轴上，则_____________． 【答案】/ 【详解】解：∵点在轴上， ∴ ∴． 17．（本题2分）定义新运算：，则的运算结果是__________． 【答案】/ 【分析】根据定义新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 18．（本题2分）如图，某工程队从点A出发，沿北偏西a方向铺设管道，由于某些原因，段不适宜铺设管道，需改变方向，从点B沿北偏东方向继续铺设段，到达点D又改变方向，沿着与平行的方向铺设段，则的大小为______．（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】根据方向角的定义及平行线的性质，求出的度数，进而得到的度数，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，设点处的正北方向为射线，点处的正北方向为射线， 由题意可知，， ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（本题2分）对于一个三位正整数，若各个数位上的数字都不为0，且百位数字与个位数字之和恰好等于十位数字的两倍，则称这个三位正整数叫“中项两倍数”·例如：三位数159，，是中项两倍数”；三位数764，，764不是“中项两倍数”．则“中项两倍数”的最小值是_____________，把“中项两倍数”的各个数字之和被3整除的商记为．其中，能被21整除，且为有理数的所有“中项两倍数”的值为_____________． 【答案】 111 147 【分析】根据当最小时，百位数字和个位数字都为1，结合“中项两倍数”的定义，即可求出的最小值；由是“中项两倍数”，得，再由能被整除，可得为整数，从而求得的值，再根据为有理数，为有理数，求得的值，最后由求得的值，便可求得． 【详解】解：是“中项两倍数”， 当最小时，百位数字和个位数字都为1，即， 则， ∴的最小值是； 是“中项两倍数”， ， 能被整除， 为整数， ， 为有理数， 为有理数， 或或， 当，时，， 解得（舍）， 当，时，， 解得，此时， 当，时，， 解得（舍）， 综上，． 评卷人 得分 三、解答题（共62分） 20．（本题4分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘法与除法，再计算加法即可； （2）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 21．（本题6分）已知，的立方根是． (1)求，的值； (2)若是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据算术平方根的非负性和立方根的定义求解； （2）首先利用无理数的估算求出c的值，然后代入求平方根即可． 【详解】（1）解： ， ∴， 的立方根是， ∴ ∴ 即，； （2）解：∵ ∴， ∵是的整数部分， ∴， ∴ ∴的平方根为． 22．（本题6分）如图，直线，，交于一点，直线，若，，求的度数． 【答案】 【分析】根据平行线的性质求得，再根据平角的定义，即可求得答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 23．（本题6分）如图，已知，，，分别为垂足，是上一点，且，判断与的位置关系，请说明理由． 【答案】与的位置关系为，理由见解析 【分析】先证明，由平行线的性质得出，结合已知条件和等量代换可得出，进而判定． 【详解】解：与的位置关系为， 理由如下： ∵，， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（本题8分）实数和在数轴上对应的点如图所示． (1)将和对应的点标在数轴上，并将，，，按从小到大的顺序用“”排列； (2)若实数为8的立方根，求代数式的值． 【答案】(1)见解析， (2)2 【分析】（1）先在数轴上表示出和对应的点，再根据数轴上左边的数小于右边的数可得答案； （2）根据立方根的定义求出c的值，再判断出，据此计算算术平方根和绝对值，再根据整式的加减运算法则化简即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：∵实数为8的立方根， ∴； 由数轴可得， ∴， ∴ ． 25．（本题10分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； (2)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】(1)黑棋③，白棋④ (2)或 【详解】（1）解：黑棋②的坐标为，说明黑棋②在原点， 白棋①的坐标为，说明，每个方格的单位长度为1， 黑棋③在y轴上，横坐标为0；距离原点黑棋②，有两个方格，纵坐标为2，所以黑棋③的坐标为； 白棋④向x轴作垂线，交点距离原点3个方格，所以横坐标为3；与黑棋③在同一水平线上，纵坐标与黑棋③相同，所以白棋④的坐标为 （2）解：下一步，黑棋要赢，同色5个形成一条直线，有两种下法可以做到 第一种下法：黑棋③的左上方，坐标为； 第二种下法：最右侧黑色棋子的右下方，坐标为． 26．（本题10分）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)建立平面直角坐标系，使点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是__________； (2)过点作的平行线，点在点右侧且在格点上； (3)经过平移，三角形的顶点移到点，画出平移后的三角形． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据的坐标建立坐标系，再确定的坐标即可． （2）根据平移的性质确定格点即可． （3）根据顶点移到点确定平移方式，再确定即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． ∴ （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，三角形即为所求． 27．（本题12分）【回顾旧知】学习实数时，我们通过剪拼两个边长为1的小正方形纸片，可以得到一个边长为的大正方形，如图1所示． 【类比迁移】（1）如图，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图2），可以把它剪拼成一个大正方形（图3）．图3中拼成的大正方形的面积是 ，边长是 ． 【猜想验证】（2）猜想：大小不同的两个正方形，也可以剪拼成一个大正方形．已知如图4放置的两个正方形，其边长分别为，请你设计一种剪拼的方法验证上述猜想．在图4中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度（用表示），画出裁剪线，标出各裁剪后的图形序号（类似图2），在图5中的方框画出拼接后的大正方形的示意图（类似图3）． 【答案】（1）5，；（2）见解析 【分析】本题考查了算术平方根的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图2和图3面积相等可得出图3拼成的大正方形的面积，再根据勾股定理即可求出边长； （2）根据题意画出裁剪线，然后拼接即可． 【详解】解：（1）图2可以把它剪拼成一个大正方形（图3）， 图3中拼成的大正方形的面积等于图2的面积， 图3中拼成的大正方形的面积为； 边长为， 故答案为：5，； （2）如图所示： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $期中模拟测试（第7-9章）2025-2026学年初中数学七年级下 册（人教版）》 答题卡 姓名： 班级： 条码粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例 ”正确回错误【-[凶 选择题（请用2B铅笔填涂） 1、[A][B][C][D] 6、[A][B][C][D] 11、[A][B][C][D] 2、[A][B][C][D] 7、[A][B][C][D] 12、[A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 13、[A][B][C][D] 4、[A][B][C][D] 9、[A][B][C][D] 14、[A][B][C][D] 5、[A][B][C][D] 1O、[A][B][C][D] 15、[A][B][C][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 16题、 17题、 18题、 B 19题、 20题、 21题、 22题、 13 2 1 23题、 A G D F B E C 24题、 -24-10b12> 25题、 ④ 衣 26题、 D C 27题、 2 b 图4 图5 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 期中模拟测试（第7-9章） 2025-2026学年 初中数学七年级下册（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）下列各数中是无理数的是（   ） A． B． C． D．3 3．（本题2分）下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4．（本题2分）若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（本题2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．（本题2分）介于两个相邻的整数之间，那么这两个整数的和为（   ） A．9 B．12 C．15 D．19 7．（本题2分）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（本题2分）若将点向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点Q．则点Q坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（本题2分）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．（本题2分）在下列各数，，，，（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（本题2分）自定义运算：，例如： ，若m，n在数轴上位置如图所示，且，则的值等于（    ） A．2025 B．2026 C．2029 D．2030 13．（本题2分）一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线，折射光线相交于点E，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．（本题2分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…．按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 15．（本题2分）如图，，，三角形经过某种变换，第一次得到三角形，第二次得到三角形，第三次得到三角形，第四次得到三角形，第五次得到三角形…，三角形内部的点随之发生相同的变换，以此类推，第25次变换后，点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）若点在轴上，则_____________． 17．（本题2分）定义新运算：，则的运算结果是__________． 18．（本题2分）如图，某工程队从点A出发，沿北偏西a方向铺设管道，由于某些原因，段不适宜铺设管道，需改变方向，从点B沿北偏东方向继续铺设段，到达点D又改变方向，沿着与平行的方向铺设段，则的大小为______．（用含a的式子表示） 19．（本题2分）对于一个三位正整数，若各个数位上的数字都不为0，且百位数字与个位数字之和恰好等于十位数字的两倍，则称这个三位正整数叫“中项两倍数”·例如：三位数159，，是中项两倍数”；三位数764，，764不是“中项两倍数”．则“中项两倍数”的最小值是_____________，把“中项两倍数”的各个数字之和被3整除的商记为．其中，能被21整除，且为有理数的所有“中项两倍数”的值为_____________． 评卷人 得分 三、解答题（共62分） 20．（本题4分）计算： (1) (2) 21．（本题6分）已知，的立方根是． (1)求，的值； (2)若是的整数部分，求的平方根． 22．（本题6分）如图，直线，，交于一点，直线，若，，求的度数． 23．（本题6分）如图，已知，，，分别为垂足，是上一点，且，判断与的位置关系，请说明理由． 24．（本题8分）实数和在数轴上对应的点如图所示． (1)将和对应的点标在数轴上，并将，，，按从小到大的顺序用“”排列； (2)若实数为8的立方根，求代数式的值． 25．（本题10分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； (2)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 26．（本题10分）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)建立平面直角坐标系，使点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是__________； (2)过点作的平行线，点在点右侧且在格点上； (3)经过平移，三角形的顶点移到点，画出平移后的三角形． 27．（本题12分）【回顾旧知】学习实数时，我们通过剪拼两个边长为1的小正方形纸片，可以得到一个边长为的大正方形，如图1所示． 【类比迁移】（1）如图，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图2），可以把它剪拼成一个大正方形（图3）．图3中拼成的大正方形的面积是 ，边长是 ． 【猜想验证】（2）猜想：大小不同的两个正方形，也可以剪拼成一个大正方形．已知如图4放置的两个正方形，其边长分别为，请你设计一种剪拼的方法验证上述猜想．在图4中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度（用表示），画出裁剪线，标出各裁剪后的图形序号（类似图2），在图5中的方框画出拼接后的大正方形的示意图（类似图3）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $