精品解析： 1.4平行线的性质 期中专题复习 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

2022-2023学年度第二学期浙教版七年级数学期中专题复习 1.4平行线的性质 一、选择题 1. 下列命题是真命题的是（ ）． A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 互补的角是邻补角 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，邻补角的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 两直线平行，内错角相等，故该选项不正确，不符合题意； B. 对顶角相等，故该选项正确，符合题意； C. 互补的角不一定是邻补角，故该选项不正确，不符合题意； D. 两直线平行，同旁内角互补，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，邻补角的定义，掌握以上性质定理是解题的关键． 2. 如图，直线a，b被c所截，且，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求解． 【详解】解：∵，∠1＝60°， ∴∠1=∠2=60°． 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 3. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 根据“同旁内角互补两直线平行”得，再根据“两直线平行内错角相等”可得答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以. 不能确定之间的关系. 故选：D. 4. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则等于（　　） A. B. 115° C. 120° D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠可知：，根据，可以得出的度数，再根据平行线的性质可以求解． 【详解】如图：由折叠可知：， 又∵， 所以， ， ∴， 在长方形中， ∴ ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了长方形性质，折叠问题，以及平行线的性质，熟悉掌握折叠的性质，以及平行线的性质求角度是解题的关键． 5. 如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点． 过点E作，过点F作，根据题意得，，根据平行线的性质得，，可得，，，，即可得，，则，，得，即可得，进行计算即可得． 【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作， ∵，平分，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ，， ∴， ， 即，， ∴， ∴ ∴ ∴ 故选A． 6. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE． 小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC．” 小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC．” 则下列判断正确的是（ ） A. 小明说法正确，小亮说法错误 B. 小明说法正确，小亮说法正确 C. 小明说法错误，小亮说法正确 D. 小明说法错误，小亮说法错误 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得BD∥EF，则有∠DBC=∠FEC，由∠GDB=∠FEC可得∠DBC=∠GDB，则有GD∥BC，进而问题可求解． 【详解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴BD∥EF， ∴∠DBC=∠FEC， 当∠GDB＝∠FEC时，则有∠DBC=∠GDB， ∴GD∥BC， ∴∠AGD＝∠ABC； 当∠AGD＝∠ABC时，则有GD∥BC， ∴∠DBC=∠GDB， ∴∠GDB＝∠FEC， ∴小明与小亮的说法都正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 7. 将一副三角板如图放置，使点在上，BC//DE，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据BC//DE可得，再由即可得出的度数． 【详解】解：∵BC//DE， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查特殊三角形的度数，已经平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识点． 8. 如图，，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ） A. ∠EDC－∠ABE＝90° B. ∠ABE＋∠EDC＝180° C. ∠ABE＝∠EDC D. ∠ABE＋∠EDC＝90° 【答案】A 【解析】 【分析】过F点作FG AB，可得FGCD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFG=∠ABF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DFG+∠CDF=180°，再根据垂直的定义和角平分线的定义即可解答． 【详解】解：过F点作FGAB， ∵ABCD， ∴FGCD， ∴∠BFG=∠ABF，∠DFG+∠CDF=180°， ∵BF⊥DE， ∴∠BFD=90°， ∵BF平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABF， ∴∠BFG+∠DFG+∠CDF=∠ABF+180°， ∴90°+∠CDE=∠ABE+180°， 即∠EDC-∠ABE=90°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，作辅助线，利用平行线的性质是关键，也是本题的难点． 9. 如图，，，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP等于( ) A. 15° B. 10° C. 7.5° D. 5° 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意与图形，可得，根据平行线的性质定理与角平分线的性质求解即可． 【详解】解: ∵，， ∴ABCDMP， ，， ， 又平分， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与角平分线的定义，掌握定理，观察图形，找到数量关系是解答的关键． 10. 如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则．以上结论正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】过拐点作平行线，利用平行线的同旁内角互补，分别列出、与内错角的关系，然后计算进行判断；过拐点作平行线，利用平行线的内错角相等，分别得到、，然后将两式相加进行判断；过拐点作平行线，用同旁内角互补表示，用内错角相等表示，然后代入进行判断；过点作，利用平行线的内错角相等传递角度进行判断． 【详解】解：如图，过点作，则， ， ， ， ， ， ，即， 故①错误； 如图，过点作，则， ， ， ， ， ， ， 故正确； 如图，过点作，则， ， ，即， ， ， ， ， 即， 故正确； 如图，过点作，则， ， ，， ， ， ， 故正确． 综上，正确结论的个数为个． 二、填空题 11. 若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少18°，则∠A的度数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，利用平行线的性质可得出∠A=∠B或∠A+∠B=180°，结合∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，即可求出∠A的度数． 【详解】解：∵∠A和∠B的两边分别平行， ∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°． ∵∠A的度数比∠B度数的2倍少18°， 即∠A=2∠B-18°， ∴∠A=18°或∠A=114°． 故答案为：18°或114°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质找出∠A=∠B或∠A+∠B=180°是解题的关键． 12. 如图，已知DEBC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠AEB的度数为_____． 【答案】35°##35度 【解析】 【分析】由平行线的性质得∠ABC＝∠1＝70°，再由角平分线的定义得∠CBE＝35°，再次利用平行线的性质得∠AEB＝35°． 【详解】解：∵DEBC，∠1＝70°， ∴∠ABC＝∠1＝70°，∠CBE＝∠AEB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE∠ABC＝35°， ∴∠AEB＝35°． 故答案为：35°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行内错角相等． 13. 如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】过A点作AB直线l1，过C点作CD直线l2，由平行线的性质可得∠5=∠1=40°，∠4=∠8，∠6=∠7，结合∠2比∠3大10°可得∠5+∠6-∠7-∠8=10°，进而可求解． 【详解】解：过A点作AB直线l1，过C点作CD直线l2， ∴∠5=∠1=40°，∠4=∠8， ∵直线l1l2， ∴ABCD， ∴∠6=∠7， ∵∠2比∠3大10°， ∴∠2-∠3=10°， ∵∠5+∠6=∠2，∠7+∠8=∠3， ∴∠5+∠6-∠7-∠8=10°， ∴40°-∠4=10°， 解得∠4=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角的计算，作适当的辅助线是解题的关键． 14. 如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则以下结论：①GHBC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB．其中正确的有_____（只填序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：∵∠B＝∠AGH， ∴GHBC，故①正确； ∴∠1＝∠HGF， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠HGF， ∴DEGF， ∴∠D＝∠DMF， 根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误； ∵DEGF， ∴∠F＝∠AHE， ∵∠D＝∠1＝∠2， ∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误； ∵GF⊥AB，GFHE， ∴HE⊥AB，故④正确； 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 15. 如图，，则∠1、∠2、∠3的关系为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得，，又因为，所以可得． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，正确判断角之间的关系是解答本题的关键． 16. 如图，，，则，和的数量关系是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分别过点C，D作，可得，根据平行线的性质可得，从而得到，，由，即可求解． 【详解】解：如图，分别过点C，D作， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 由①-②得：， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图，点E、O，F在同一直线上，若，，则________°． 【答案】180 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理可得∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°，根据∠BOE+∠1+∠COF=180°，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°， ∴∠BOE=180°-∠2，∠COF=180°-∠3， ∵∠BOE+∠1+∠COF=180°， ∴（180°-∠2）+∠1+（180°-∠3）=180°， ∴∠2+∠3-∠1=180°， 故答案为：180． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 18. 在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转， 当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时停止运动，则当运动时间t =______秒时，两块三角尺有一组边平行． 【答案】10或15或25 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当CD//AP时，②当PD//AB时，③当CD//AB时，分别求解即可． 【详解】解：分三种情况讨论：①当CD//AP时，如图，三角尺PCD旋转到三角尺PC1D1处， 则C1D1//AP， ∴∠DPC1+∠D1C1P=180°， ∵∠C1=∠C=90°， ∴∠DPC1=90°， ∴∠CPC1=∠DPC1-∠DPC=90°-60°=30°， ∴t=30÷3=10； ②当PD//AB时，如图，三角尺PCD旋转到三角尺PC2D2处， 则PD2//AB， ∴∠DPD1=∠A=45°， ∴t=45÷3=15； ③当CD//AB时，如图，三角尺PCD旋转到三角尺PC3D3处， 则C3D3//AB， ∵PB⊥AB，PC3⊥C3D3， ∴PC3与PB在同一直线上， ∴∠DPC3=∠DPB=180°-45°=135°， ∴∠CPC3=∠DPC3-∠DPC=135°-65°=75°， ∴t=75÷3=25； 综上，当运动时间t =10秒或15秒或25秒时，两块三角尺有一组边平行． 故答案为：10或15或25． 【点睛】本题考查旋转的应用，平行线的性质，分类讨论是解题的关键． 19. 如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=40°，则∠2=__________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由可得，由可得． 【详解】解：如图：， ， 又， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键． 20. 如图所示，已知射线CB//OA，，、在上，且满足，平分． （1）则的度数为______； （2）在平行移动的过程中，当时，______度． 【答案】 ①. 30°##30度 ②. 45 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据角平分线的定义求出，代入数据即可得解； （2）根据（1）中所求以及平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：（1）， ， ，平分， ， 故答案为：； （2）， ， ， ， ， ∵CB//OA， ∴∠CBO=∠AOB，∠CEO=∠EOA， ∴∠COB=∠ABO， ∵，， ∴， 又∵∠COE=∠FOE，∠FOB=∠AOB， ∴， 则， 此时， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 三、解答题 21. 推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下： ∵（已知），且（　　） ∴（等量代换） ∴（　　） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（　　） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由已知和对顶角相等得出，根据平行线的性质得出，进而证得，根据平行线的判定即可得出． 【详解】解：∵（已知），且（对顶角相等） ∴∠2=∠4（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行 【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 22. 已知如图，已知，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）平行；理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质． （1）根据对顶角相等可以得出同位角相等，即可得出结论； （2）由得出，从而得出，可判定；再由平行线的性质即可得出结论； 【小问1详解】 解：平行；理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 23. 已知，如图，AD⊥BC，∠BED=∠BAC，∠1=∠3．说明EF⊥BC的理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意得出DEAC，由平行线的性质及等量代换，可推出∠2=∠3，即可判定EFAD，据此即可得解． 【详解】解：∵∠BED=∠BAC， ∴DEAC， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴EFAD， ∵AD⊥BC， ∴EF⊥BC． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 24. 将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中，，，）设． （1）若，说明； （2）将三角形CDE绕点C顺时针转动，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可； （2）分两种情形：如图②中，当时，如图③中，当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图①中， ∵∠，， ∴∠ACE=∠A， ∴； 【小问2详解】 解：如图②中，当时，则， ； 如图③中，当时，则， ． 综上所述，的值为15°或165°． 【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 25. （1）问题发现：如图①，直线ABCD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC． 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EFAB， ∵ABDC（已知），EFAB（辅助线的作法）， ∴EFDC（__________________）． ∴∠C=∠CEF．（__________________） ∵EFAB，∴∠B=∠BEF（同理）， ∴∠B+∠C=_________（等量代换） 即∠B+∠C=∠BEC． （2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C=360°−∠BEC． （3）解决问题 如图③，ABDC，E、F、G是AB与CD之间的点，找出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行内错角相等；∠BEF+∠CEF；（2） 见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）过点E作EFAB，利用平行于同一条直线的两直线平行和平行线的性质得到∠C=∠CEF，∠B=∠BEF，则∠B+∠C=∠CEF+∠BEF=∠BEC； （2）利用（1）中的方法和两直线平行，同旁内角互补得到∠B+∠C=360°-∠BEC； （3）作FHAB，利用（1）的结论得到∠1+∠EFH=∠2，∠HFG+∠5=∠4，从而得到． 【详解】解：（1）证明：过点E作EFAB， ∵ABDC（已知），EFAB（辅助线的作法）， ∴EFDC（平行于同一条直线的两直线平行）． ∴∠C=∠CEF．（两直线平行，内错角相等） ∵EFAB， ∴∠B=∠BEF（同理）， ∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换） 即∠B+∠C=∠BEC． 故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠BEF+∠CEF； （2）如图②，过点E作EFAB， ∵ABDC（已知），EFAB（辅助线的作法）， ∴EFDC（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°， ∴∠B+∠C+∠BEC=360°， ∴∠B+∠C=360°−∠BEC； （3）．理由如下： 如图③，过点F作FHAB， ∵ABDC（已知），FHAB（辅助线的作法）， ∴FHDC（平行于同一直线的两直线平行）， 由（1）得∠1+∠EFH=∠2，∠HFG+∠5=∠4， ∴∠1+∠EFH+∠HFG+∠5=∠2+∠4， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 26. 如图，已知射线AMBN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）若∠A＝40°时，则∠ABN=____度，∠CBD=______度． （2）点P在射线AM上运动，若∠A＝α， ①设∠A的度数为α，问∠CBD与∠A之间有何数量关系？请说明理由． ②当点P运动到使∠ACB+∠ABD=180°时，求∠A的度数． 【答案】（1）140；70 （2）①，理由见解析；②60° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及角的平分线定义求解即可； （2）①根据平行线的性质及角的平分线定义求解即可； ②根据平行线的性质及角的平分线定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵AMBN， ∴∠A+∠ABN=180°， 又∵∠A=40°， ∴∠ABN=180°－∠A=140°， ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN， ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=70°， 故答案为：140；70； 【小问2详解】 解：①∠CBD=，理由如下： ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN， ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN， ∵AMBN， ∴∠A+∠ABN=180°， ∴∠ABN=180°－∠A， ∴∠CBD=； ②∵AMBN， ∴∠A+∠ABN=180°， ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴设∠ABC=∠PBC=m，∠PBD=∠NBD=n， ∵∠ACB+∠ABD=180°， ∴∠ACB+∠ABD=180°－∠A－m+n+2m=180°， ∴∠A=m+n， ∴∠A+∠ABN=（m+n）+2m+2n=180°， ∴3（m+n）=180°， ∴m+n=60°， ∴∠A=m+n=60°． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 27. 小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE＋∠DCE成立吗？请说明理由． （2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数． 【答案】（1）成立，理由见详解 （2）45° 【解析】 【分析】（1）过E点作，根据，可得，根据平行的性质有∠BAE=∠AEN，∠DCE=∠CEN，结合∠AEC=∠AEN+∠CEN，即可证明； （2）根据，可得∠FAD=∠ADC，根据BE、DE分别平分∠ABC、∠ADC，即可求出∠ABE和∠CDE，再结合（1）的结论即可求解． 【小问1详解】 成立，理由如下： 过E点作，如图， ∵，， ∴， ∴∠BAE=∠AEN，∠DCE=∠CEN， ∵∠AEC=∠AEN+∠CEN， ∴∠AEC＝∠BAE＋∠DCE， 结论得证； 【小问2详解】 ∵， ∴∠FAD=∠ADC， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴，， ∵∠FAD＝50°，∠ABC＝40°， ∴，， 根据（1）的结论可知：∠BED＝∠ABE＋∠CDE， ∴∠BED＝∠ABE＋∠CDE=20°+25°=45°， 即∠BED的度数为45°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质等知识，构筑辅助线EN是解答本题的关键． 28. 如图，已知C为两条相互平行的直线，之间一点，和的角平分线相交于F． （1）当时： ①判断直线与的关系，并说明理由． ②若求的度数． （2）当时，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）①；理由见解析；②∠DFB＝115° （2）∠DFB＝180°−α 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠EDF＝∠DAB，根据角平分线的定义得到∠EDF＝∠ADC，根据平行线的判定定理即可得到结论； ②根据角平分线的定义可求∠CBF，再根据平行线的性质可求∠DFB； （2）作，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCD＝360°−2∠DFB，即可得到结论． 【小问1详解】 解：①，理由如下： ∵， ∴∠EDF＝∠DAB， ∵DA是∠CDE的角平分线， ∴∠EDF＝∠ADC， ∴∠DAB＝∠ADC， ∵∠FDC＋∠ABC＝180°， ∴∠DAB＋∠ABC＝180°， ∴； ②∵BE是∠ABC的角平分线，∠ABC＝130°， ∴∠FBC＝65°， ∵， ∴∠DFB＝180°−∠FBC＝115°． 【小问2详解】 作，如图所示： ∵， ∴， ∴∠1＝180°−∠EDC， ∠2＝180°−∠ABC， ∴∠BCD＝∠1＋∠2 ＝180°−∠EDC＋180°−∠ABC ＝180°−2∠EDA＋180°−2∠ABF ＝180°−2∠DAB＋180°−2∠ABF ＝360°−2（∠DAB＋∠ABF） ＝360°−2∠DFB ＝α ∴∠DFB＝180°−α． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，作出辅助线，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期浙教版七年级数学期中专题复习 1.4平行线的性质 一、选择题 1. 下列命题是真命题的是（ ）． A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 互补的角是邻补角 D. 同旁内角互补 2. 如图，直线a，b被c所截，且，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则等于（　　） A. B. 115° C. 120° D. 5. 如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（ ） A. B. C. D. 6. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE． 小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC．” 小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC．” 则下列判断正确的是（ ） A. 小明说法正确，小亮说法错误 B. 小明说法正确，小亮说法正确 C. 小明说法错误，小亮说法正确 D. 小明说法错误，小亮说法错误 7. 将一副三角板如图放置，使点在上，BC//DE，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ） A. ∠EDC－∠ABE＝90° B. ∠ABE＋∠EDC＝180° C. ∠ABE＝∠EDC D. ∠ABE＋∠EDC＝90° 9. 如图，，，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP等于( ) A. 15° B. 10° C. 7.5° D. 5° 10. 如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则．以上结论正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 11. 若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少18°，则∠A的度数是__________． 12. 如图，已知DEBC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠AEB的度数为_____． 13. 如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____． 14. 如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则以下结论：①GHBC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB．其中正确的有_____（只填序号） 15. 如图，，则∠1、∠2、∠3的关系为______________． 16. 如图，，，则，和的数量关系是___________． 17. 如图，点E、O，F在同一直线上，若，，则________°． 18. 在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转， 当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时停止运动，则当运动时间t =______秒时，两块三角尺有一组边平行． 19. 如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=40°，则∠2=__________． 20. 如图所示，已知射线CB//OA，，、在上，且满足，平分． （1）则的度数为______； （2）在平行移动的过程中，当时，______度． 三、解答题 21. 推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下： ∵（已知），且（　　） ∴（等量代换） ∴（　　） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（　　） 22. 已知如图，已知，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）求证：． 23. 已知，如图，AD⊥BC，∠BED=∠BAC，∠1=∠3．说明EF⊥BC的理由． 24. 将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中，，，）设． （1）若，说明； （2）将三角形CDE绕点C顺时针转动，若，求的度数． 25. （1）问题发现：如图①，直线ABCD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC． 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EFAB， ∵ABDC（已知），EFAB（辅助线的作法）， ∴EFDC（__________________）． ∴∠C=∠CEF．（__________________） ∵EFAB，∴∠B=∠BEF（同理）， ∴∠B+∠C=_________（等量代换） 即∠B+∠C=∠BEC． （2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C=360°−∠BEC． （3）解决问题 如图③，ABDC，E、F、G是AB与CD之间的点，找出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系，并说明理由． 26. 如图，已知射线AMBN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）若∠A＝40°时，则∠ABN=____度，∠CBD=______度． （2）点P在射线AM上运动，若∠A＝α， ①设∠A的度数为α，问∠CBD与∠A之间有何数量关系？请说明理由． ②当点P运动到使∠ACB+∠ABD=180°时，求∠A的度数． 27. 小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE＋∠DCE成立吗？请说明理由． （2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数． 28. 如图，已知C为两条相互平行的直线，之间一点，和的角平分线相交于F． （1）当时： ①判断直线与的关系，并说明理由． ②若求的度数． （2）当时，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $