四川省泸州市合江县部分学校2025-2026学年高二下学期第一学月考试数学试题

合江县部分学校高2024级高二下学期第一学月考试 数学试题 (考试时间：120分钟；试卷满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分) 1、下列四个选项中，不正确的是() A.数列的图象是一群孤立的点 B.数列1,0,1,0，.与数列0,1,0,1，.是同一数列 。数列时子号的一个通限公式是a=后aeN) n+1 D数列时·子一品是滋陕数列 2n 之自线了)-6+2在=1处的切线领角是() 1 C. D. 2 B 6π 3、在长方体ABCD-A,B,CD中，AB=1,AD=√，A4=V3,则异面直线AB与AC,所 成角的余弦值为() A.4 B.-V3 14 13 c v6 01 6 3 4、设函数f(x)在x=1处存在导数为3，则1im f1+△x)f但-() △x0 3△ A.1 B.3 C.6 D.9 5、己知函数f(x)=f'()x3+x2,则f(3)+∫'(2)() A.-12 B.12 C.-26 D.26 6、设S,为正项等比数列{a}的前n项和，4,3a,a成等差数列，则令的值为《) A. 1 16 B: C.16 D.17 第1页共4页 不已克多a}ea-居小a2 (n∈N),若对于任意neN都有a.>a1,则实 a-7,n≤8 数a的取值范围是( 03 B. D &、椭圆C: +3」(a>b>0)的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任 意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F(3,0)为椭圆C的右焦点，则OP·PF的取值范围 为() A.(-16,-10) B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分） 9、近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调 控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成 房产供应量任务Q.已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案 中，在时间[0，]内供应效率（单位时间的供应量）不逐步提高的是() Q Qo Q D T T 第2页共4页 10、记Sn为等差数列{a}的前n项和，则() A.S,S%-S,S-S6成等差数列 B S6. 3’69 成等差数列 C.S,=2S6-S3 D.S,=3(S6-S) 11、己知等比数列{an}满足：a>0,4,·4=8a,4+a,=6a,,则下列结论中正确的有（) A.41=2 B.d=2" c.若u,1eN,Qa=16,则品+升的最小值为是 D.存在，n,pEN,且l<n<卫，使得am+an=a。 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12、等比数列{an}的各项均为正数，且4，a4。+a,47=18,则 10g,a1+l0g3a2++l0g34o= 13、己知等比数列{4}的前n项和为Sm,So=1,S30=13,S4o= 14、在数列{an}中，已知4=2，a,an-1=2an-1-1(22,n∈N),记数列{a}的前n项之积为T., 若T,=2021,则n的值为 四、解答题（本大题共5小题，共计77分） 15、(本题满分13分) 己知函数f(x)=x3+x一16. (1)求曲线y=f(x)在点(2，一6)处的切线的方程： (2)如果曲线)6的某一切线与直线=一子+3垂直，求切点坐标与切线方程， 16、(本题满分15分) 已知数列{o,}的前n项和为S,S-3 1 n2+1nneN,n≥1) 22 (1)求{am}的通项公式： (2)若b-1 ，求数列{bn}的前n项和Tn. ad 第3页共4页 17、(本题满分15分) 在数列{a}中，4=1，a。-a-1=2”-1-1(n≥2). (1)求{an}的通项公式： (2)设bm=3+n- ,记数列{b}的前n项和为Sn,证明：Sn<1. adt 18、（本题满分17分) 如图，在三棱台ABC-AB,C,中，AB=BC=CA=2,AA=AC1=CC=1,点D在棱AC1上，且 AC⊥BD. ≥B (1)求证：D为AC的中点： (2)记二面角C,-AC-B的大小为C,直线AA与平面BBCC所成的角为B,若a∈ π2π 33 求 sinB的取值范围. 19、（本题满分17分) 示+F=1a>b>0)的左顶点为A(20),离心率为5 椭圆M:+y2 (1)求椭圆M的方程： (2)已知经过点 0, 的直线I交椭圆M于B,C两点，D是直线x=-4上一点.若四边形ABCD为 2 平行四边形，求直线的方程。 第4页共4页