2025-2026学年人教版七年级下册五一假期数学作业

初一下五一假期数学作业 一、选择题（共6道小题，每小题3分，共18分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列计算正确的是（   ） A. B. C. D. 3. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. （第3题） （第4题） （第5题） 4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏．小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（     ）． A．1 B．3 C．5 D．7 （第6题） （第10题） 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 7.命题“同旁内角互补”是一个______命题填“真”或“假” 8. 已知一个正数的两个平方根分别是a和，则a的值为______． 9. 在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为_______． 10. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 11. 对于实数x，y，我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，例如．若，，则________． 12. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条判断：①如果，，那么； ②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么． 其中正确的是________．（填写所有正确的序号） 三、解答题（共5道题，每题6分，共30分） 13. 计算：（1）； （2）如图，已知，，求的度数. 14．下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：，解得． 把代入③，得． ∴方程组的解为 美美的做法： 由，得③． 由，得， 解得． 把代入①，得． ∴方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是 ；美美的消元方法是 ． (2)判断 （选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 15. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求和的值； （2）求的平方根． 16. 如图是单位长度为1的网格，点的三个点都在格点上，仅用无刻度直尺在网格内按要求完成作图． （1）过点作的平行线l； （2）过点作的垂线，与直线交于点． 17. 如图，给出3个论断：①；②；③．以其中2个为题设（已知）， 剩余1个为结论（求证），组成一个真命题，并写出证明过程． 解：已知： ．求证： . （填序号） 证明： 四、解答题（共3道题，每题8分，共24分） 18．定义：若无理数（为正整数）：（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：因为，所以，所以的“雅区间”为，所以的雅区间为． 解答下列问题： (1)的“雅区间”是 ；的“雅区间”是 ． (2)若无理数（为正整数）的“雅区间”为，的“雅区间”为，求的值． 19. 阅读题目，完成下面推理过程：在中华文化中，马具有崇高地位，被视为“六畜之首”和“地上之龙”，象征着勇健、奔腾、祥瑞、力量、速度与进取．“龙马精神”已成为中华民族自强不息、奋发向上的象征．图1是一个“马”字，抽象成图2的几何图形，已知，．求证：． 证明：延长交于点P ∵ ∴________（ ） ∵ ∴（ ） ∴（ ） ∴________（两直线平行，同位角相等） ∵ ∴________（ ） ∵ ∴（ ） ∵ ∴ ∴（ ） 20．如图，在平面直角坐标系中，是由经过平移得到的，点，，分别与，，对应．其中点的坐标为． (1)直接写出点和点的坐标，并在图中画出； (2)求的面积； (3)若点在轴上，且的面积为的一半，求点的坐标． 五、解答题（共2道题，每题9分，共18分） 21. 水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2025年两个月的收费表： （1）请问该城市居民标准内用水及超标部分用水的价格各是多少元？ （2）小明家三月份用水量是，他有50元钱，请问他的钱够交水费吗？如果不够，还差多少？ 时间项目 用水量 费用（元） 1月 11 28 2月 15 44 22．综合实践： (1)【问题情境】如图，，，，求的度数．小明的思路是：过点作，通过平行线性质可得的度数是________； (2)【问题迁移】如图，，点在射线上运动，记，，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？小颖根据小明的思路，过点作，即可求得与，之间的数量关系，请说明理由； (3)【联想拓展】在（）的条件下，当点在的延长线上时，如图．请求出与，之间的数量关系． 六、解答题（12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出之间的数量关系． 初一下五一假期数学作业（答案） 一、选择题（共6道小题，每小题3分，共18分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ B ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列计算正确的是（  D  ） A. B. C. D. 3. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　A　） A. B. C. D. （第3题） （第4题） （第5题） 4. 如图，下列条件中不能判定的是（ B ） A. B. C. D. 5. 小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏．小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（ D ） A. B. C. 或 D. 或 6．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（  A  ）． A．1 B．3 C．5 D．7 （第6题） （第10题） 解：观察图3得， 解得， ． 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 7.命题“同旁内角互补”是一个 假 命题填“真”或“假” 8. 已知一个正数的两个平方根分别是a和，则a的值为___8___． 9. 在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是， 则点的坐标为 或___． 10. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为______． 11. 对于实数x，y，我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，例如．若，，则___11___． 【详解】∵，， ∴根据题中的新运算，得解得 ∴， ∴． 故答案为：11 12. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条判断：①如果，，那么； ②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么． 其中正确的是___①②④_____．（填写所有正确的序号） 三、解答题（共5道题，每题6分，共30分） 13. 计算：（1）； (1)解：； (2). 如图，已知，，求的度数. 解：∵ ∴． ∴， ∵ ∴. 14．下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：，解得． 把代入③，得． ∴方程组的解为 美美的做法： 由，得③． 由，得， 解得． 把代入①，得． ∴方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是__代入消元法___；美美的消元方法是__加减消元法__． (2)判断______（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． （2）解：由题意得，美美的解答过程有误，正确解答如下： 由，得③， 由，得，解得． 把代入①，得． ∴原方程组的解为． 15. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求和的值； （2）求的平方根． （1）解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴，． ∴，； （2）∵，， ∴． ∴的平方根是． 16. 如图是单位长度为1的网格，点的三个点都在格点上，仅用无刻度直尺在网格内按要求完成作图． （1）过点作的平行线l； （2）过点作的垂线，与直线交于点． （1）解：如图，直线即为所求， （2）解：如图，即为所求. 17. 如图，给出3个论断：①；②；③．以其中2个为题设（已知）， 剩余1个为结论（求证），组成一个真命题，并写出证明过程． 解：已知： ．求证： . （填序号） 证明： 解：选择①②作为题设，③为结论， 已知，，求证：， 证明：， ， ， ， ； 选择①③作为题设，②为结论， 选择②③作为题设，①为结论， 已知，，求证：， 已知，，求证：， 证明：， 证明：， ， ， ， ， ， ， ； ． 四、解答题（共3道题，每题8分，共24分） 18．定义：若无理数（为正整数）：（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：因为，所以，所以的“雅区间”为，所以的雅区间为． 解答下列问题： (1)的“雅区间”是_（ 3 , 4 ）_；的“雅区间”是 （-5，-4） ． (2)若无理数（为正整数）的“雅区间”为，的“雅区间”为，求的值． 【详解】（1）解： ，，的雅区间为， ， 的雅区间为， 故答案为：，； （2）解：无理数（为正整数）的“雅区间”为， ，即， 可能为5,6,7,8， 又 的“雅区间”为， 即， 为7或8， 当时，， 当时，． 19. 阅读题目，完成下面推理过程：在中华文化中，马具有崇高地位，被视为“六畜之首”和“地上之龙”，象征着勇健、奔腾、祥瑞、力量、速度与进取．“龙马精神”已成为中华民族自强不息、奋发向上的象征．图1是一个“马”字，抽象成图2的几何图形，已知，．求证：． 证明：延长交于点P ∵ ∴___（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵ ∴（ 等量代换 ） ∴（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴________（两直线平行，同位角相等） ∵ ∴____（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∵ ∴（ 同角的补角相等 ） ∵ ∴ ∴（ 同位角相等，两直线平行 ） 20．如图，在平面直角坐标系中，是由经过平移得到的，点，，分别与，，对应． 其中点的坐标为． (1)直接写出点和点的坐标，并在图中画出； (2)求的面积； (3)若点在轴上，且的面积为的一半，求点的坐标． （1）解：由题意得，是由向右平移4个单位长度， ， ，如图，即为所求． （2） 解：的面积为： ； （3）解：设点P的坐标为， ∵的面积为的一半， ∴， 解得m或， ∴点P的坐标为或． 五、解答题（共2道题，每题9分，共18分） 21. 水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2025年两个月的收费表： 时间项目 用水量 费用（元） 1月 11 28 2月 15 44 （1）请问该城市居民标准内用水及超标部分用水的价格各是多少元？ （2）小明家三月份用水量是，他有50元钱，请问他的钱够交水费吗？如果不够，还差多少？ (1)解：设正常收费标准为x元，超过部分y元， 由题意，得， 解得， 答：正常收费标准为2元，超过部分4元． (2)解：元， ， 不够， 元， 答：不够交水费，还差30元. 22．综合实践： (1)【问题情境】如图，，，，求的度数．小明的思路是：过点作，通过平行线性质可得的度数是________； (2)【问题迁移】如图，，点在射线上运动，记，，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？小颖根据小明的思路，过点作，即可求得与，之间的数量关系，请说明理由； (3)【联想拓展】在（）的条件下，当点在的延长线上时，如图．请求出与，之间的数量关系． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由： 如图，过点作， ∴， ∴，， ∴； （3）解：如图，过点作， ∴， ∴，， ∴． 六、解答题（12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出之间的数量关系． （1）解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 故答案为：． （2）解：存在． 由（1）可知，点到轴的距离为3，． ． 点到轴的距离为3， ． ． 点的坐标为， 点的横坐标为或． 点的坐标为或． （3）解：如图1，当点在线段上时，过点作轴，则． ． 又， ． 如图2，当点在的延长线上时，过点作轴，则，连接． ． 又， ． 综上，当点在线段上时，； 当点在的延长线上时，． 学科网（北京）股份有限公司 $