山东菏泽市定陶区2025-2026学年九年级下学期期中数学试题

九年级数学期中样题 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是12 B. 中位数是75 C. 众数是21 D. 众数是85 6. 先化简，再选取合适的整数代入，下列说法正确的是（ ） A. 化简结果为可取2 B. 化简结果为可取0 C. 化简结果为可取1 D. 化简结果为可取2 7. 如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价．该药品的原价是144元，降价后的价格是100元，若平均每次降价的百分率均为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知一元二次方程有实数根，一次函数的图象经过第一、二、三象限，则整数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知抛物线（a，b，c是常数且）过和两点，且，下列四个结论：①；②；③若关于x的方程有实数根，则；④方程有两个实数根，，则．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则______． 12. 若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值是__________． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____． 14. 对于x、y定义了一种新运算G，规定，若关于a的不等式组恰好有2个整数解，则实数P的取值范围是_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的和．当，分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接，，则阴影部分图形的面积和为________．（结果保留） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 17. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 如图，在中，，以为直径作，与相交于点．连接，与相交于点． （1）如图1，连接，求的度数； （2）如图2，若点为的中点，且，求的长． 19. 某市为推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校随机调查部分学生“用过的餐巾纸应投放的收集桶颜色”，根据调查结果，绘制成如下不完整统计图．根据图中信息，解答下列问题： 用过的餐巾纸投放情况统计图 （1）填空：此次调查一共随机采访了_____，名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为_____度； （2）若该校有4000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （3）从四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中两人的概率； （4）请根据此次调查结果，求出选取红色、蓝色、绿色、灰色四类别人数的方差，并判断这组数据的波动情况． 20. 小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角的度数，大楼底部点A的俯角的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，，） 21. 为落实“书香校园”建设，某校开展数学综合实践活动，决定采购经典读物与科普读物充实班级图书角．市场调研：购买2套经典读物和3套科普读物共需220元；购买3套经典读物和1套科普读物共需190元．实践任务：学校计划购买两种读物共200套，请结合经费与配比要求：①科普读物数量不超过经典读物的3倍；②购买总费用不超过9200元． （1）求每套经典读物、科普读物的单价； （2）本次实践活动共有几种符合条件的采购方案？ （3）通过计算确定最省钱的采购方案，并求出最低费用． 22. 已知二次函数（b、c为常数）的图象经过点，对称轴为直线 （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 23. 综合与实践 【问题背景】数学学习中，很多特殊图形具有共同的结构特征．某数学小组对角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行研究，发现它们都包含一种特殊四边形模型，如图所示． 【归纳总结】 （1）定义：四边形中，若，则称该四边形为筝形．请写出筝形的两条性质（不需证明）： ①_____； ②_____． 【知识迁移】 （2）如图1，将正方形绕点A逆时针旋转任意角度，得到正方形，边与交于点E．求证：四边形是筝形； （3）若将（2）中“正方形”改为“菱形”，其余条件不变，如图2，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出关于四边形正确结论． 【拓展延伸】 （4）如图3，在（2）的正方形旋转图形中，连接、交于点O．若正方形边长为6，求的最小值． 九年级数学期中样题 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）； （2），，0，1，2． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）200，198； （2）320人； （3）； （4）方差为1298，数值较大，说明这组数据的波动较大． 【20题答案】 【答案】大楼的高度约为． 【21题答案】 【答案】（1）经典读物每套50元，科普读物每套40元； （2）共有71种购买方案； （3）购买经典读物50套，科普读物150套时，采购方案最省钱，最低费用为8500元 【22题答案】 【答案】（1） （2）4 （3） 【23题答案】 【答案】（1）①筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线；②筝形的面积等于对角线乘积的一半（本题答案不唯一，只要正确即可） （2） 证明：如图1，连接， 由旋转知四边形和四边形为全等的正方形， ，， 在和中， ， ， ， ∴四边形是筝形． （3） 解：四边形是筝形， 理由：如图2，连接， 由旋转知四边形和四边形为全等的菱形， ，， ， ， ， ， ∴四边形是筝形． （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $