山东省菏泽市定陶区2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题

第 1页（共 4页） 九年级数学期中样题 2025 年 4 月 注意事项：1．本试题满分 120 分，考试时间 120 分钟 2．请将答案填写在答题卡上 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列四个实数中，离原点最远的数是 A． 3 B．2 C．0 D．－3 2．2025 年某省的生产总值用科学记数法表示为 3.8×1012元，则原来这个数可以是 A．380000000000元 B．3800亿元 C．3800000000元 D．3.8万亿元 3．未来将是一个可以预见的 AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但 不是轴对称图形的是 A． B. C． D． 4． 《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍”的几何体，书中记载：“刍甍者， 下有袤有广而上有袤无广，刍，草也：甍、层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有 长没有宽为一条棱的五面体．现有刍甍如图所示，其主视图为 5．下列运算中，正确的是 A． 2 + 3 = 5 B．（－a2b3）2＝a4b5 C．(x＋2)(x＋1)＝x2＋3x＋2 D．（a＋b）2＝a2＋b2 6．如图，正五边形 ABCDE内接于⊙O，点 F为��的中点，则∠ABF的度数为 A．9° B．12° C．18° D．36° 7. 在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐 酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两 瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是 A． 3 1 B． 4 1 C． 3 2 D． 6 1 8. 若不等式组 0 1 4 2 3 x a x x        的解集只含有一个整数解，则实数 a的取值范围是 A. 5a B. 56  a＜ C. 56  ＜a D. 6a A． B. C． D． 第 2页（共 4页） 9． 下列命题的逆命题中是真命题的是 A．如果 a＞b，那么 a≥b B．两直线平行，内错角相等 C．对顶角相等 D．如果 a＝b ，那么 a2＝b2 10．如图，在矩形纸片 ABCD中，CD＝8，点 M是 AB边上的一点，点 N是 CD 边上的中点，佳佳按如下方式作图： ①连接 MC，MD；②取 MC，MD的中点 P，Q；③连接 PN，QN． 若四边形 MPNQ是矩形，可以推断 AD的长度不可能是 A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共 5 小题，每题 3 分，共 15 分） 11．若代数式 �+2 �+1 有意义，则 x的取值范围是 ． 12．关于 x的一元一次方程 x2－4x＋k－1＝0有两个实数根 x1、x2．若 x1、x2分别是一个菱 形的两条对角线，菱形的面积是 2，则 k的值为 ． 13. 如图，点 A(2，2)在双曲线 ）＞0(x x ky  上，将直线 OA向上平移若干个单位长度交 y 轴于点 B，交双曲线于点 C．若 BC＝2，则点 C的坐标是___________． 14．在平面直角坐标系中，点 P(x，y)经过某种变换后得到点 P′(－y+2，x－1)，我们把点 P′(－y+2，x －1)叫做点 P(x，y)的变幻点．已知点 P1的变幻点为 P2，点 P2的变幻点为 P3，点 P3的变幻点为 P4，这样 依次得到 P1、P2、P3、P4、…、Pn，若点 P1的坐标为（2，0），则点 P2026的坐标为 ． 15．在直角坐标系中，点 A的坐标是（4，0），点 B在坐标轴上，点 B绕点 A顺时针旋转 90°落在直线 3 2 1  xy 上，则点 B的坐标是______． 三．解答题（共 8 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题每题 4分，共 8分）（1）计算： 2845cos4 2 12025 10  ）（）（ （2）先化简，再代入求值： 1 12 ) 1 21( 2      a aa a ，其中 12 a ． 17．（本题满分 7分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试， 测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用 A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅 不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题； 第 3页（共 4页） （1）本次抽取的学生共有 人，扇形统计图中 A所对应扇形的圆心角是 °，并把条 形统计图补充完整； （2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为 90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩 的众数是 分，中位数是 分，平均数是 分； （3）请估计全校 2000名学生中书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？ 18．（本题满分 8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠A=36°.以点 B为圆心， 任意长为半径作弧，交 AB于点 F,交 BC于点 G,分别以点 F和点 G为圆心,大于 2 1 FG 的长为半径作弧，两弧相交于点 H,作射线 BH交 AC于点 D;分别以点 B和点 D为圆心， 大于 2 1 BD的长为半径作弧，两弧相交于 M、N两点,作直线 MN交 AB 于点 E, 连接 DE. （1）求证：∠AED ＝∠ABC （2）若 AC＝2，求 BC的长。 19．（本题满分 8分）如图，这是小雅同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置．已知试管 AB＝ 24cm， ABBE 3 1  ，试管倾斜角为 10°.实验时，导气管紧贴水槽 MN，延长 BM，交 CN的延长线于点 F， 且MN⊥CF，AC∥DE（点 C，D，N，F在同一条直线上）．经测量，得 DE＝27.36cm，MN＝8cm，∠BFC=45°．请 求出铁架杆 DE与水槽MN之间的水平距离 DN．（结果精确到 1cm，参考数据：sin10°≈0.17，cos10° ≈0.98，tan10°≈0.18） 20．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中放置一块 45°角的三角板 ABC，∠BAC=90°，A，B 两点分别落在 x轴和 y轴上，直线 AB的解析式为 22  xy ，AB右侧有一条直线 l∥AB且过 AC的中 点．（1）求点 C的坐标； （2）用尺规作出直线 l（保留作图痕迹，不写作法）． （3）若直线 l与 BC边交于点 D，双曲线 x ky  经过点 D，求出 k的值． 第 4页（共 4页） 21.（本题满分 10 分）如图，在△ABC的边 BC上取一点 O，以 O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边 AB相切于点 D，AC＝AD． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若 tan∠CAO= 3 1 ，求 tan∠B 22.（本题满分 12 分）矩形 ABCD中，AB＝ 32 ，AD＝6．点 E是边 BC、CD上一动点，连接 AE，设将 射线 AE绕点 A逆时针旋转 30°时，交直线 CD于点 F. （1）（填空）如图 1，当点 F与点 C重合时，∠FAD＝______ 度； （2）过点 E作 EG⊥AF于点 G，连接 DG． ①如图 2，当 F落在线段 CD上时，求∠GDC的度数； ②如图 3，当 F落在线段 CD的延长线上且 FD＝DG时，求 AG FG ． 23.（本题满分 12 分）若一次函数 nmxy  与反比例函数 x ky  同时经过点 P（x，y）则称二次函数 knxmxy  2 为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点 P为共享点． (1)判断 12  xy 与 x y 3 是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由； (2)已知：整数 m，n，t满足条件 t＜n＜8m，并且一次函数 221  mxny ）（ 与反比例函数 x y 2025 存在“共享函数” 2025102  xtmxtmy ）（）（ ，求 m的值． (3)若一次函数 mxy  和反比例函数 x my 13 2   在自变量 x的值满足的 6 mxm 的情况下，其 “共享函数”的最小值为 3，直接写出其“共享函数”的解析式． 九年级数学期中样题参考答案 2025年4月 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D D A A C C D B B D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11、x≥－2且ｘ≠－1 12、5 13、 14、（2，1） 15、（-1，0）或（0，-2） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题每题4分，共8分） （1）1 （2） 17.（共7分）（1）本次抽取的学生人数共有：16÷40%＝40（人）， 扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×＝36°， B等级人数为40﹣（4+16+14）＝6（人）， 故答案为：40，36， 补全条形图如下： （2）∵70分出现的次数最多，出现了16次， ∴众数是70分； 在这40个数据中，中位数为第20、21个数据的平均数， 则中位数为＝70（分）， 平均数为：×（4×90+6×80+16×70+14×50）＝66.5（分）； 故答案为：70，70，66.5； （3）书写能力等级达到优秀的学生大约有2000×＝200（人）， 18.（共8分）（1）∵△ABC中，AB=AC，∠A=36∘， ∴∠ABC=∠C=(180∘−∠A)=72∘， 由作图知，BD平分∠ABC，MN垂直平分BD， ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36∘，EB=ED， ∴∠EBD=∠EDB， ∴∠EDB=∠CBD， ∴DE//BC， ∴∠AED=∠ABC. (2) 易证△AED∽△ABC，且BC=BD=AD ∴BC2=CD·AC， ∴设BC=x，则CD=2-x ∴x2=2(2-x) ∵x>0， ∴ 19. （共8分） 20.（本题满分为10分）解：(1)∵与x轴，y轴交于A、B ∴A（1，0）、B（0，2） ∴OA=1，OB=2 如图，作CF⊥x轴，垂足为F,在△ABO和△CAF中, ∵∠AOB=∠CFA=90°，∠OAB=∠FCA，AB=AC ∴△ABO≌△CAF(AAS), ∴OA=CF=I , OB=AF=2, .∴C(3, 1). (2) 略. (3) ∵点D为线段BC的中点，B（0，2），C(3, 1). ∴ ∵点D在双曲线图象上 ∴ 21.(本题满分10分） 证明：（1）如图，连接OD， ∵⊙O与边AB相切于点D， ∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°， ∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD， ∴△ACO≌△ADO（SSS）， ∴∠ADO＝∠ACO＝90°， ∴OD⊥AB， 又∵OC是半径， ∴AC是⊙O的切线； （2）解∵tan∠CAO=， ∴设OC=OD=x, 则AC=AD=3x, ∵∠B=∠B，∠C=∠ODB=90°， ∴△ABC∽△ODB 设BD=y,则BC=3y， OB=BC-OC=3y-x 在Rt△ODB中， 即x2+y2=(3y-x)2, 解得y=x∴tan∠B = 22.(本题满分12分） （1）30° 23.(本题满分12分） 学科网（北京）股份有限公司 $$