精品解析：湖北黄冈市部分学校2026年春季七年级期中综合素质监测 数学试题

2026年春季七年级期中综合素质监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 2026 B. 3.1415926 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）． A. (1，3) B. (1，－3) C. (－1，3) D. (－1，－3) 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 如果，那么 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两直线平行，内错角相等 5. 如图，直线、相交于点，，垂足为．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（） A. B. C. D. 7. 气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ） A. 北纬，东经 B. 距电台500海里 C. 西太平洋 D. 在电台的西北方向 8. 若是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 的相反数是_______. 12. 如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段PC去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是_______________________． 13. 已知方程，是关于，的二元一次方程，则_____． 14. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 15. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续． （1）点表示的数是______． （2）______． 三、解答题 16. 计算 （1）计算：； （2）已知，求的值． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，的平方根是它本身． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，把向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． （1）分别写出点、、的坐标； （2）在图中画出； （3）求的面积． 21. 完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 22. 先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③ （1）请写出第④个等式：_________； （2）猜想第n个等式：________；（用含n的式子表示） （3）根据上述规律计算： 23. 已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，设直线和交于点E． （1）在如图1所示的情形下，若，求的度数； （2）在如图2所示的情形下，若平分平分，且与交于点F，当时，求的度数； （3）如图3，当点B在点A的右侧时，若平分平分，且交于点F，设，用含有α，β的代数式表示 的补角． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，设运动时间为秒． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____，点的坐标为_____，和位置关系是_____； （2）①用含有的代数式表示和的长度； ②当时，求的值． （3）当、分别在线段，上时，连接、，使，求出点的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季七年级期中综合素质监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 2026 B. 3.1415926 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，能够掌握相关知识点是解题的关键． 根据无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，逐项判断即可得到答案． 【详解】A．2026是整数，整数属于有理数，该选项不符合题意； B．3.1415926是有限小数，有限小数属于有理数，该选项不符合题意； C． 是分数，分数属于有理数，该选项不符合题意； D．是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，该选项符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A、，故A错误； 选项B、，则，故B正确； 选项C、，故C错误； 选项D、和不能直接合并，则，故D错误． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）． A. (1，3) B. (1，－3) C. (－1，3) D. (－1，－3) 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限点的特征：横坐标为负，纵坐标为正判断即可； 【详解】(1，3)在第一象限，故A不正确； 在第四象限，故B不正确； 在第二象限，故C正确； 在第三象限，故D正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内的点，准确分析判断是解题的关键． 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 如果，那么 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，需结合对顶角的定义、绝对值的性质、垂线的性质、平行线的性质逐一判断选项． 【详解】解：对于选项A，相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等但不是对顶角，因此A是假命题； 对于选项B，∵当时，或，例如，满足但，∴B是假命题； 对于选项C，只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少该前提条件，因此C是假命题； 对于选项D，由平行线的性质可知，两直线平行，内错角相等，因此D是真命题． 5. 如图，直线、相交于点，，垂足为．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据对顶角相等得出，再由垂直的定义得出，最后根据可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 6. 如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及角平分线的定义，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．根据平行线的判定及角平分线的定义进行判断即可． 【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； B．∵平分交于点． ， ∵， ， 根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； C．∵，， ∴， 根据同位角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； D．不能得出，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ） A. 北纬，东经 B. 距电台500海里 C. 西太平洋 D. 在电台的西北方向 【答案】A 【解析】 【分析】根据一对有序实数对才能确定点的位置判断即可． 【详解】∵北纬，东经满足有序实数对要求， ∴能确定位置， 故A符合题意； ∵距电台500海里不满足方位，距离的要求， ∴不能确定位置， 故B不符合题意； ∵西太平洋不满足有序实数对要求， ∴不能确定位置， 故C不符合题意； ∵在电台的西北方向不满足方位，距离的要求， ∴不能确定位置， 故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了位置的确定方法，熟练掌握有序实数对和方位、距离法确定点的位置是解题的关键． 8. 若是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据方程的解得到的值，再代入代数式即可求解． 【详解】解：∵ 是二元一次方程 的一个解， ∴ 将， 代入， 得 ， ∴ ． 9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的含义以及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解本题的关键． 首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为， 则， 所以其面积， 的值为． 故选：A． 10. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， 四边形为长方形， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 即：， ， ， ， ， ， ． 二、填空题 11. 的相反数是_______. 【答案】- 【解析】 【分析】根据相反数知识直接作答即可. 【详解】的相反数是-，故填-. 【点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小. 12. 如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段PC去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是_______________________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是理解题意． 【详解】解：由题意可知运用到的数学知识是：直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 已知方程，是关于，的二元一次方程，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，即方程是含有两个未知数，且含有未知数的项的次数均为的整式方程，据此列出关于，的方程，求解得到，的值后代入计算即可． 【详解】解： 是关于，的二元一次方程． ，． 解得，． ． 14. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 15. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续． （1）点表示的数是______． （2）______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴、估算无理数大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到图形变化规律是解决本题关键． （1）利用，右侧最近的整数点为求解即可； （2）根据实数与数轴的关系，逐一计算各点对应的数，再计算、、……，得出规律即可解决． 【详解】解：（1）根据题意得：表示在数轴上点处， ∵右侧最近的整数点为， ∴点表示的数为2； 故答案为：； （2）∵点表示的数为，点表示的数为2 ∴ ∴ ∴ ∴点表示的数为 ∵ ∴ ∴ ∴点表示的数为3， 同理可得，，，……， 以此类推可得，当n为奇数时，；当n为偶数时，； ． 故答案为：． 三、解答题 16. 计算 （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可求解； （2）利用平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 开方得， 解得或． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：即， ， 把代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 把代入①：， 解得， ∴方程组的解为． 18. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）70°． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，的平方根是它本身． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根、算术平方根和立方根的定义求得，，的值即可； （2）代入数据，再利用平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 的立方根是， ∴， ∴ 的平方根是它本身， ∴； 【小问2详解】 解：，，， ， 的平方根为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，把向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． （1）分别写出点、、的坐标； （2）在图中画出； （3）求的面积． 【答案】（1）点坐标为，点坐标为，点坐标为 （2） 如图所示 ； （3）11 【解析】 【分析】（1）直接写出点、、的坐标即可； （2）利用平移的性质画出即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：点坐标为，点坐标为，点坐标为； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：三角形的面积 ． 21. 完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等  垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：，已知， ． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ，（已知）， ，（垂直的定义）． ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 22. 先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③ （1）请写出第④个等式：_________； （2）猜想第n个等式：________；（用含n的式子表示） （3）根据上述规律计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，掌握题干规律是解答本题的关键． （1）观察所给的几个等式直接写出第④个等式即可； （2）观察所给的几个等式的规律直接写出第n个等式即可； （3）根据（2）中规律化简即可． 【小问1详解】 解：∵①；②；③ 根据以上规律可得第④个等式是：． 【小问2详解】 解：根据以上规律可得第n个等式是：． 【小问3详解】 解： ． 23. 已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，设直线和交于点E． （1）在如图1所示的情形下，若，求的度数； （2）在如图2所示的情形下，若平分平分，且与交于点F，当时，求的度数； （3）如图3，当点B在点A的右侧时，若平分平分，且交于点F，设，用含有α，β的代数式表示 的补角． 【答案】（1） （2） （3）的补角为 【解析】 【分析】题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义， （1）过点E作，证明，可得，，，可得； （2）过点F作，证明，可得，，，求解，，从而可得答案； （3）如图，过点F作，证明，可得，，可得，证明，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：过点E作，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 如图，过点F作，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵平分，平分，，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 如图，过点F作，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵平分，平分，，， ∴，， ∴， ∴的补角． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，设运动时间为秒． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____，点的坐标为_____，和位置关系是_____； （2）①用含有的代数式表示和的长度； ②当时，求的值． （3）当、分别在线段，上时，连接、，使，求出点的坐标； 【答案】（1）；；；平行 （2）①，；② （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、偶次方和算术平方根的非负性、动点问题的路程表示以及三角形面积公式，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平方和算术平方根的非负性求出、值，进而得到点A、B、C的坐标，观察点B和点C的坐标得到和位置关系； （2）①根据“路程速度时间”列式得到和； ②将①中和代入方程求解即可； （3）过点作于点，设时间经过秒，由（2）知，，，则，根据列出方程，求出的值，利用求解即可． 【小问1详解】 解： 解得 、、， 直线在轴上， 点B和点C的纵坐标均为， 直线平行于轴， ； 【小问2详解】 解：①根据题意得，点沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，设运动时间为秒， 则，； ②， ， ； 【小问3详解】 解：过点作于点，设时间经过秒， 由（2）知，，， 、、， 、，，， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $