25.3(1)一次函数-一次函数的概念-课件2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

第25章 一次函数 25.3 一次函数 一次函数的概念 年 级：八 年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 回顾旧知 问题 (1)某水果店销售某种水果，设这种水果的单价为25元/千克，售出的数量为千克，销售金额为元，那么销售金额与售出的数量的关系能用怎样的数学式子来表达？ (2)一个正方形的周长随着它的边长的变化而变化，设正方形的边长为(>0)，周长为，那么变量与变量的关系能用怎样的数学式子来表达？ 回顾旧知 正比例函数的概念 实例 形如=()的函数叫作正比例函数，其中非零常数称为比例系数，自变量的取值范围是一切实数. 回顾旧知 正比例函数的概念 正比例函数的图像 实例 画出函数=的图像. 描点法：列表，描点，连线. 回顾旧知 正比例函数的概念 正比例函数的图像 实例 正比例函数的性质 正比例函数=()具有以下性质： (1)当时，函数图像经过第一、三象限，函数值随自变量的增大而增大； (2)当时，函数图像经过第二、四象限，函数值随自变量的增大而减小. 回顾旧知 正比例函数的概念 正比例函数的图像 实例 正比例函数的性质 正比例函数的应用 在水管放水的过程中，放水的时间(单位：min)与流出的水量(单位:)是两个变量.已知每分钟流出的水是0.2，放水的过程持续10min.写出关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围，再画出这个函数的图像. 回顾旧知 实例 函数的概念 函数的图像 函数的性质 函数的应用 正比例函数的概念 正比例函数的图像 实例 正比例函数的性质 正比例函数的应用 情境引入 问题1 弹簧 指针 分析 其中自变量x 的取值范围由弹簧的“弹性限度”确定. 如果挂 x kg重物, 弹簧伸长了多少？ 变量 ①弹簧的长度y ②所挂重物质量x 同时，还须符合实际意义，所以x大于0. 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度(单位：cm)是所挂重物质量(单位：kg)的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6cm. 在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm.试写出关于的函数表达式. 因为每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，所以挂kg重物时弹簧伸长0.3cm. 又因不挂重物时弹簧的长度为6cm，所以挂kg重物时弹簧的长度为(0.3+6)cm， 从而相应函数的表达式为 情境引入 问题2 分析 如果行驶 km耗油多少？ 0.1 L 0.1x L 1 变量 ①汽车行驶的路程x ②油箱剩余的油量y 新知讲授 观察这四个函数表达式 你有什么发现？ 共性：表达式的右边都是关于自变量x的一次式 差异：形如y=kx（k≠0）的函数叫作正比例函数，所以前两个函数不是正比例函数 k k k k b 一次函数的概念 形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数. 一次函数自变量x的取值范围是一切实数. 特别地，当b=0时，y=kx+b（k≠0）即为正比例函数y=kx（k≠0），即正比例函数是一种特殊的一次函数. 新知讲授 一次函数的概念 形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数. 一次函数自变量x的取值范围是一切实数. 特别地，当b=0时，y=kx+b（k≠0）即为正比例函数y=kx（k≠0），即正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数 正比例函数 ykx+b（k0） ykx+b （k0且b0） 例 1 例题讲解 （1） ； （2） ； （3） . 解 ❓ 例题讲解 例 2 分析 解 当x的值确定时，y的值也随之唯一确定，这种依赖关系也是函数. 常值函数的概念 k b 当k=0时，y=b也是一个函数，称为常值函数. 这 时 y 是 x 的一次函数 ; 这时 y 不是 x 的一次函数 . 得 ， 函数、正比例函数、一次函数、常值函数之间有怎样的关系？ 例题讲解 函数 一次函数 正比例函数 ykx+b（k0） ykx+b （k0且b0） 常值函数 ykx+b （k0） 例题讲解 例 3 解 待定系数法 设函数的表达式 求解系数k和b 确定函数的表达式 这里求一次函数表达式的方法是待定系数法，表达式中k、b是两个待定系数，利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解，可确定它们的值. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 课堂练习 练习 y=kx+b（k≠0） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 课堂小结 实例 课堂小结 实例 一次函数的概念 一次函数的图像 一次函数的性质 一次函数的应用 数学思想：函数思想 从特殊到一般 分类讨论 数学方法：待定系数法 结束语 数学的探究过程是一场探索规律、提炼本质的旅程. 我们往往会从特殊的案例中找寻共性，在具体的情境里抽象模型，最终找到一类问题的通用解法，或建立起现实问题的数学模型. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 又因汽车油箱里原有汽油60 L， 所以剩余的油量为 L， 从而相应函数的表达式为 一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油60 L，每行驶 10 km耗油1 L, 当汽车行驶600 km后油箱里的油就耗尽了. 设汽车行驶的路程为x km，油箱里剩余的油量为y L，试写出 关于 的函数表达式. 因为每行驶10 km耗油1 L，即每行驶1km耗油0.1L，所以汽车行驶x km需耗油0.1x L. 其中自变量 的取值范围是0≤x≤600. （1）因为 是 的正比例函数，所以 是 的一次函数. （2）因为 是关于自变量x的一次式，所以 是 的一次函数. （3）因为 不是一次式，所以 不是 的一次函数. 表达式的右边都是关于自变量 的一次式 形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0） 根据下列变量 、 之间的关系式，判断 是不是 的一次函数： 是关于x的一次式， 但当时， 当，即时， 已知变量 、 之间的关系式是 ，那 么 是 的一次函数吗？ 自变量 前有字母系数 ，对系数是否为零应展开分类讨论. 表示：无论 的值怎样变化， 的值总是 解此方程组，得 所以,这个一次函数的表达式为 已知 是 的一次函数， 求这个一次函数的表达式. 设所求一次函数的表达式为 . 因为 所以可建立关于k和b的二元一次方程组 已知一次函数 . （1）当自变量x分别等于 、2时，求函数值； （2）当函数值为4时，求自变量x的值. $