25.3(3)一次函数-一次函数的性质 课件2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

第25章 一次函数 25.3 一次函数 一次函数的性质 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 实际问题 函数 变量 常量 正比例函数 一次函数 概念 图像 性质 y＝kx (k是常数，k≠0) y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0) 一条过原点的直线 一条直线 x y O x y O 当k＞0时， 当k＜0时， 图像经过第一、三象限，函数值y随着自变量x的增大而增大． 图像经过第二、四象限，函数值y随着自变量x的增大而减小． 概念 表示方法 2 新知讲授 借助一次函数 y＝kx＋b (k≠0) 的图像与正比例函数y＝kx (k≠0) 的图像的关系，讨论当自变量x增大时，函数值y随之怎样变化． x y O 正比例函数y＝kx (k＞0) x y O b＞0，向上平移b个单位 b＜0，向下平移|b|个单位 性质：当k＞0时，函数值y随着自变量x的增大而增大． 一次函数y＝kx＋b (k＞0) 一次函数y＝kx＋b (k≠0) 的图像就是将正比例函数y＝kx (k≠0) 的图像沿 y 轴平移 |b| 个单位长度得到． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 x y O 新知讲授 借助一次函数 y＝kx＋b (k≠0) 的图像与正比例函数y＝kx (k≠0) 的图像的关系，讨论当自变量x增大时，函数值y随之怎样变化． x y O 正比例函数y＝kx (k＜0) b＞0，向上平移b个单位 b＜0，向下平移|b|个单位 一次函数y＝kx＋b (k＜0) 性质：当k＜0时，函数值y随着自变量x的增大而减小． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 一次函数y＝kx＋b (k≠0) 具有以下性质： （1）当k＞0时，函数值y随着自变量x的增大而增大； （2）当k＜0时，函数值y随着自变量x的增大而减小． x y O x y O y＝kx＋b (k＞0) y＝kx＋b (k＜0) 归纳 特殊 一般 这两个性质的逆命题也是成立的． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 例 6 已知一次函数 y＝kx＋2 (k≠0) 的图像经过点A(-1,1)． （1）求 k 的值； （2）当自变量 x 增大时，函数值 y 随之增大还是减小？ 解 （1）因为一次函数y＝kx＋2 (k≠0) 的图像 经过点A (-1,1)， 所以 1＝-k＋2， 解得 k＝1． 例题讲解 分析 一次函数 y＝kx＋2 (k≠0) 的图像经过点A(-1,1) 点A的坐标满足函数表达式 当x＝-1时，y＝1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 例 6 已知一次函数 y＝kx＋2 (k≠0) 的图像经过点A(-1,1)． （1）求 k 的值； （2）当自变量 x 增大时，函数值 y 随之增大还是减小？ 解 （1）因为一次函数y＝kx＋2 (k≠0) 的图像经过点 A (-1,1) , 系数k的正负号 所以 1＝-k＋2， 解得 k＝1． （2）因为k＞0， 所以 y 随着 x 的增大而增大 ． 例题讲解 问题：自变量x增大时，函数值y的变化由什么判断？ 判断当自变量x的值增大时， 函数值y是如何变化的． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 例 7 已知一次函数 (m是常数)，且y随着x的增大而减小． （1）求 m 的取值范围； （2）在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图像与y轴的交点M位于y轴的正半轴还是负半轴？ 例题讲解 解 （1）由已知条件， 得1-2m＜0， 问题：如何求 m 的取值范围？ 已知当自变量x的值增大时， 函数值y是如何变化的． 系数k的正负号 解得 ． 所以m的取值范围是 ． 函数值y随着自变量x的增大而增大 k＞0 函数值y随着自变量x的增大而减小 k＜0 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 例 7 已知一次函数 (m是常数)，且y随着x的增大而减小． （1）求 m 的取值范围； （2）在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图像与y轴的交点M位于y轴的正半轴还是负半轴？ 分析 与y轴的交点M的位置 点M的纵坐标 （直线在y轴上的截距） 判断m＋1的正负 解 （2）函数 的图像在y轴上的 截距是m＋1， 可知该函数图像与y轴交点M的坐标是(0 , m＋1)． 由 ， 得 ， 可知点M (0 , m＋1) 位于y轴的正半轴． 例题讲解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 例 7 已知一次函数 (m是常数)，且y随着x的增大而减小． （1）求 m 的取值范围； （2）在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图像与y轴的交点M位于y轴的正半轴还是负半轴？ 解 （2）函数 的图像在y轴上的 截距是m＋1， 可知该函数图像与y轴交点M的坐标是(0 , m＋1)． 由 ， 得 ， 可知点M (0 , m＋1) 位于y轴的正半轴． x y O M 例题讲解 m＋1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 阶段小结 函数值y随着自变量x的增大而增大 k＞0 函数值y随着自变量x的增大而减小 k＜0 例 8 已知一次函数y＝kx＋b (k≠0) 的图像可以由函数y＝4x的图像平移得到． （1）随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？ （2）当b＝2时，函数y＝kx＋b的图像经过哪几个象限？ （3）当b≠0时，函数y＝kx＋b的图像经过哪几个象限？ 例题讲解 分析 函数y＝kx＋b (k≠0) 的图像由 函数y＝4x的图像平移得到 函数y＝kx＋b (k≠0) 的图像与 函数y＝4x的图像平行 k＝4 解（1）因为一次函数y＝kx＋b (k≠0) 的图像 可以由函数y＝4x的图像平移得到， 所以k＝4． 从而这个一次函数的表达式为y＝4x＋b． 由k＞0， 可知y随着x的增大而增大． x y O y＝4x 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 例 8 已知一次函数y＝kx＋b (k≠0) 的图像可以由函数y＝4x的图像平移得到． （1）随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？ （2）当b＝2时，函数y＝kx＋b的图像经过哪几个象限？ （3）当b≠0时，函数y＝kx＋b的图像经过哪几个象限？ 例题讲解 分析 x y O 2 y＝4x＋2 y＝4x b＝2 函数 y＝4x＋2 函数 y＝4x 向上平移2个单位 解 （2）当b＝2时， 函数y＝4x＋2的图像可由函数y＝4x的图像向上平移2个单位得到， 因此它的图像经过第一、二、三象限． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 第三象限 第二象限 第一象限 第四象限 例 8 已知一次函数y＝kx＋b (k≠0) 的图像可以由函数y＝4x的图像平移得到． （1）随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？ （2）当b＝2时，函数y＝kx＋b的图像经过哪几个象限？ （3）当b≠0时，函数y＝kx＋b的图像经过哪几个象限？ 例题讲解 x y O y＝4x＋b（b＞0） y＝4x 解 （3）当b＞0时， 函数y＝4x＋b的图像可由函数y＝4x的图像向上平移b个单位得到， 因此经过第一、二、三象限． 当b＜0时， 函数y＝4x＋b的图像可由函数y＝4x的图像向下平移 |b|个单位得到， 因此经过第一、三、四象限． y＝4x＋b（b＜0） 确定b的正负性 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 问题讨论 在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b (k≠0) 的图像所经过的象限与k、b的符号有怎样的关系？ 函数y＝kx＋b (k≠0) 的图像可以由函数y＝kx的图像平移得到． x y O x y O x y O x y O k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 阶段小结 当k＞0且b＞0时，函数y＝kx＋b (k≠0) 的图像经过第一、二、三象限； 当k＞0且b＜0时，函数y＝kx＋b (k≠0) 的图像经过第一、三、四象限； 当k＜0且b＞0时，函数y＝kx＋b (k≠0) 的图像经过第一、二、四象限； 当k＜0且b＜0时，函数y＝kx＋b (k≠0) 的图像经过第二、三、四象限． 课堂小结 实际问题 一次函数的概念 研究函数的一般路径： 一次函数y＝kx＋b（k≠0）具有以下性质： （1）当k＞0时，函数值y随着自变量x的增大而增大； （2）当k＜0时，函数值y随着自变量x的增大而减小． 一次函数的性质： 一次函数的图像 一次函数的性质 一次函数的应用 课堂小结 数形 结合 分类 讨论 由特殊到一般 18 数学的价值在于从简单性质中洞察普遍规律． ——赫尔曼·韦尔（数学家） 结束语 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 null 9038.38 null 10762.437 $