25.4 一次函数的应用（课件）-【满分全攻略备课系列】-2025-2026学年（沪教版五四制）数学八年级下册

八年级沪教版数学下册 第二十五章 一次函数 25.4 一次函数的应用 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.根据题意列出一次函数解析式. 1.熟练掌握一次函数的应用，找出变量间的数量关系（重点） 3.应用函数的思想方法解决简单的实际问题.（重点） 一次函数在现实生活中有广泛的应用，我们利用一次函数来解决一些简单的实际问题. 同学们，我们去打车的时候，车费是怎么算的？ 比如：起步价 8 元，3 公里以内都是 8 元，超过 3 公里后，每多 1 公里加 2 元。 走 1 公里，多少钱？ 走 5 公里，多少钱？ 路程越长，车费怎么变？ 这里路程和车费之间，就有一种确定的关系。 教材P113 例题 例1一根蜡烛长30cm，点燃后匀速燃烧50min后的长度恰为原来长度的一半.设燃烧时间为tmin，蜡烛的长度为ycm. (1)写出y关于t的函数表达式以及该函数自变量的取值范围; (2)燃烧40min后，蜡烛还剩多长? 解：(1)根据题意，经过50min燃烧掉的蜡烛长度也为原来的一半，即15cm，可得每分钟燃烧蜡烛的长度为15÷50=(cm). 所以y关于t的函数表达式为y=30- t. 因为蜡烛长30 cm，所以总的燃烧时间为30÷ =100(min)，从而自变量t的取值范围是0≤t≤100. (2)因为函数的表达式为y= 30 t，当t=40时，y=18.所以蜡烛还剩18cm. 教材P113-114 例题 例2 某登山运动员由大本营出发向上攀登，他所在位置的气温y(单位:°C)与攀登的高度x(单位:km)之间满足一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)，且函数的图像如图所示，根据图像回答下列问题: (1)求该一次函数的表达式;(2)解释该一次函数的表达式中k、b的含义; (3)如果该登山运动员继续向上攀登，假设他所在位置的气温y(单位:°C)与攀登的高度x(单位:km)之间的关系仍满足(1)确定的函数表达式，且零下29°C是该运动员能承受的极限温度，那么他能到达的最大攀登高度为多少? 解(1)由图可知该一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点(0,10)与点(4,-16). 所以b=10,4k+b=-16.解得k=-6.5，b=10. 所以，该一次函数的表达式为y=-6.5x+10. (2)根据函数的表达式y=-6.5x+10，可知k=-6.5表示海拔高度每上升1km温度下降6.5°C;而b=10表示大本营所在位置的气温是10°C. (3)因为函数的表达式为y=-6.5x+10，当y=-29时，x=6. 所以该运动员能到达的最大攀登高度为6km. 例3 一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择方案甲:每月的底薪为5000元，再加每月销售额的2%;方案乙:每月的底薪为2500元，再加每月销售额的4%. (1)当月销售额为多少时，这两种方案所定的月薪相同? (2)当月销售额满足什么条件时，方案甲所定的月薪高于方案乙? 解 设月薪为y元，月销售额为x元.根据题意，可得两种方案中y与x之间的函数关系分别为:方案甲: y=5000+x(x≥0);方案乙:y=2500+ x (x≥0). (1)解方程组得x=125000 ，y=7500 因此，当月销售额为125000元时，这两种方案所定的月薪相同. (2)在同一平面直角坐标系中画出两种方案中y关于x的函数图像，如图所示 观察图像，可知当月销售额小于125000元时，方案甲所定的月薪高于方案乙. 1.某种储蓄的月利率是 0.2%.如果存入 1 000 元本金,不计复利,求本利和(本金与利息之和)y(元)与所存月数x之间的函数解析式,并计算 6 个月后的本利和. 解：由题意可知，y与必之间的函数解析式为: y=1000+1000×0.2%×x=1000+2x 将x=6代入，则y=1000+2×6=1012(元) 故6个月后的本利和为1012元 变式训练 2. 某长途汽车运输公司对乘客携带行李作如下规定:一个乘客可免费携带 30 千克行李,如果超过 30 千克,那么超过部分每千克收行李费 1 元.设一个乘客的行李质量为 x 千克(x>30),试写出行李费 y(元)关于行李质量x (千克)的函数解析式及定义域，并画出函数图像. 解：根据题意x > 30时,y=1×(x-30), 可知函数解析式为:y=x-30(x >30); 函数图象如图所示: 变式训练 3.已知某汽车油箱中的剩余油量 y(升)与该汽车行驶里程数x (千米)是一次函数关3系.当汽车加满油后,行驶 200 千米,油箱中还剩油 126 升;行驶 250 千米,油箱中还剩油 120 升.这辆汽车加满油最多能行驶多少千米? 解：设一次函数解析式为:y= k + b,把(200,126)、(250,120)代入解析式中， 126=200k+b 120=250k+b ｛ 当y =0时， ∴一次函数解析式 解得:x=1250 答:这辆汽车加满油最多能行驶1250千米 变式训练 4.张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司.现有甲乙两家房屋出租,甲屋已装修好,每月租金 3 000 元;乙屋没有装修,每月租金 2 000 元,但要装修成甲屋的模样需要花费 4 万元.如果你是张先生,你该如何选择? 解：设租了x个月,则甲要3000x元，乙要(40000+2000x)元(1)3000x>40000+2000x 解得：x>40 答:当租月大于40个月时，应选择乙屋合算。 (2)3000x=40000+2000x 解得：x=40 答:当租月等于40个月时。选哪家都一样 (3)3000x<40000-2000x 解得：x<40 答:当租月小于40个月时，选择甲屋合算。 变式训练 5.某公司急需用车,但暂时无力购买，于是准备与出租车公司签订租车合同.以每月行驶 千米计算，甲出租车公司的月租车费用是 y1 元,乙出租车公司的月租车费用是 y2 元,如果 y1=f(x)、y2 =g(a),这两个函数的图像如图所示,那么: (1) 每月行驶多少路程时,两家公司的租车费用相同? (2) 每月行驶多少路程时,租用甲公司的车合算? (3) 如果每月用车的路程约为 2 300 千米,那么租用哪家的车合算? (1)由图象可知，当x=1500时f(x)=g(x) ∴每月行驶1500千米时，两家公司的租车费用相同 (2)由图象可知，当x > 1500时f(x)< g(x) ∴每月行驶路程大于1500千米时，租用甲公司的车合算 (3)由(2)知，2300>1500 ∴每月用车的路程约为2300千米，租用甲公司的车合算. 变式训练 教材P115 练习 课内练习 1.某校共有1200名学生，每天实际到校的学生人数n与学生的出勤率力是变量，试说明力是n的函数，并写出这个函数的表达式. 解:因为对于每天实际到校的学生人数n的每一个确定的值，都能唯一确定一个学生勤率p的值，所以p是n的函数。 根据学生勤率的计算公式，可得函数表达式为 p=x100% (0≤n≤1200) 2.张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司.现有甲、乙两套房屋出租，甲屋已装修好，每月租金6000元;乙屋每月租金4000元，但需要先一次性花费40000元装修，分别写出张先生租用两套房屋所需费用y(单位:元)关于租用时间x(单位:月)的函数表达式. 解:甲屋：=6000x; 乙屋=4000x+40000。 1.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x(x＞3)公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 _______________ ． 【解析】解：依题意有：y=14+2.4(x-3)=2.4x+6.8． 故答案为：y=2.4x+6.8． y=2.4x+6.8 基础巩固题 15 2.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃． (1)写出y与x之间的函数关系式，并写出函数定义域； (2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为-166℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？ 【解析】解：(1)由题意得y=20-6x, ∴y与x之间的函数关系式是y=20-6x(x≥0)． (2)将y=-166代入y=20-6x,得-166=20-6x,解得x=31． ∴此刻飞机离地面的高度为31千米． 16 3.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话).如果你新购买了手机，则应选择哪种通讯方式较合算？ 解：设使用“全球通”的月费用为y1元，使用“神州行”的月费用为y2元，每月的通话时间为x分钟. y1=50+0.4x(x≥0) y2=0.6x(x≥0) 当y1=y2时, 50+0.4x=0.6x,解得 x=250. 当y1>y2时, 50+0.4x>0.6x,解得x<250. 当y1<y2时, 50+0.4x＜0.6x,解得 x>250. 答:当每月的通话时间为250分钟,两种通讯方式的费用相等. 当通话时间小于250分钟时,选择“神州行”,当通话时间大于250分钟时,选择“全球通”. 能力提升题 4.本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元． (1)设购买香樟树为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数． 【解析】解：(1)由题意可得，y=50x+(600-x)×40=10x+24000， 即y与x之间的函数关系式是y=10x+24000(0≤x≤600)； (2)设现计划平均每天种植树苗a棵， ， 解得，a=50或a=-40(舍去)，检验：当a=50时，a(a-10)≠0， 故原分式方程的解是a=50， 答：现计划平均每天种植树苗50棵． 18 5.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： （1）求出y关于x的函数解析式. （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？ 40 80 120 y/元 x/月 1 2 3 4 5 o 解: (1)设函数解析式为y=kx＋b， 由图可知图象过(0，40),(4，120) ∴这个函数的解析式为y=20x+40. (2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8 ∴小明经过8个月才能存够200元 解得 ∴ 6.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示. ⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数解析式； 25 50 75 100 25 50 70 100 O y(元） x(度） 75 解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x， ∵其经过（50，25），代入得25=50k1， ∴k1=0.5，∴y=0.5x ; 当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b， ∵其经过(50,25)、(100,70)，得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20. ⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？ 解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算. ★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是： （1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系； （2）求得函数解析式； （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。 确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有： 1.图象法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值； ●建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象； ●观察图象的特征，判定函数的类型。 2.尝试检验法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值； ●猜想函数类型，再利用对应变量求得函数解析式； ●检验其它点是否符合函数解析式。 课堂小结 教科书第115页练习 第1，2题 布置作业 $