25.4一次函数的应用-课件 2025-2026学年沪教版八年级数学下册

第25章 一次函数 25.4 一次函数的应用 一次函数的应用 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 一次函数在现实生活中有广泛的应用，我们利用一次函数来解决一些简单的实际问题. 回顾学习一次函数的过程： 实际问题 数学抽象 一次函数的概念 一次函数的图像 分析问题 一次函数的性质 一次函数的应用 以数析形 以形识数 一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的关系 解决问题 2 例题讲解 例 1 一根蜡烛长 30 cm，点燃后匀速燃烧 50 min后的长度恰为原来长度的一半. 设燃烧时间为 t min，蜡烛的长度为 y cm. （1）写出 y 关于 t 的函数表达式以及该函数自变量的取值范围； （2）燃烧 40 min后，蜡烛还剩多长？ 解 （1）根据题意，经过 50 min燃烧掉的蜡烛长度也为原来的一半，即 15 cm，可得每分钟燃烧蜡烛的长度为 所以 y 关于 t 的函数表达式为 问题1：哪些量是常量？ 问题2：哪些量是变量？ 问题3： y 与 t 之间存在怎样的函数关系？ 蜡烛的长度 = 原来的长度 － 燃烧速度×燃烧时间 y t 30 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 例题讲解 例 1 一根蜡烛长 30 cm，点燃后匀速燃烧 50 min后的长度恰为原来长度的一半. 设燃烧时间为 t min，蜡烛的长度为 y cm. （1）写出 y 关于 t 的函数表达式以及该函数自变量的取值范围； （2）燃烧 40 min后，蜡烛还剩多长？ 解 （1）根据题意，经过 50 min燃烧掉的蜡烛长度也为原来的一半，即 15 cm，可得每分钟燃烧蜡烛的长度为 所以 y 关于 t 的函数表达式为 因为蜡烛长 30 cm，所以总的燃烧时间为 ， 从而自变量 t 的取值范围是 0 ≤ t ≤100. 问题1：哪些量是常量？ 问题2：哪些量是变量？ 问题3：y 与 t 之间存在怎样的函数关系？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 例题讲解 例 1 一根蜡烛长 30 cm，点燃后匀速燃烧 50 min后的长度恰为原来长度的一半. 设燃烧时间为 t min，蜡烛的长度为 y cm. （1）写出 y 关于 t 的函数表达式以及该函数自变量的取值范围； （2）燃烧 40 min后，蜡烛还剩多长？ 解 （1） y 关于 t 的函数表达式为 自变量 t 的取值范围是 0 ≤ t ≤100. （2）因为函数的表达式为 ，当 t = 40 时， y =18 . 所以蜡烛还剩 18 cm. 分析常量与变量 建立函数模型 预测数据的变化趋势 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 例题讲解 例 2 某登山运动员由大本营出发向上攀登，他所在位置的气温 y（单位：℃）与攀登的高度 x（单位：km）之间满足一次函数的表达式 ，且函数的图像如图所示，根据图像回答下列问题： （1）求该一次函数的表达式； （2）解释该一次函数的表达式中k、b的含义； （3）如果该登山运动员继续向上攀登，假设他所在位置的气温 y （单位：℃）与攀登的高度 x （单位：km）之间的关系仍满足（1）确定的函数表达式，且零下29℃是该运动员能承受的极限温度，那么他能达到的最大攀登高度为多少？ 从图像中可以获得哪些信息？ (0,10) (4,-16) y 随 x 的增大而减小 k ＜0 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 例题讲解 例 2 某登山运动员由大本营出发向上攀登，他所在位置的气温 y（单位：℃）与攀登的高度 x（单位：km）之间满足一次函数的表达式 ，且函数的图像如图所示，根据图像回答下列问题： （1）求该一次函数的表达式； 解 由图可知，该一次函数的图像经过点(0,10)与点(4,-16).所以 解得 所以，该一次函数的表达式为 . (0,10) (4,-16) 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 例题讲解 例 2 某登山运动员由大本营出发向上攀登，他所在位置的气温 y（单位：℃）与攀登的高度 x（单位：km）之间满足一次函数的表达式 ，且函数的图像如图所示，根据图像回答下列问题： （2）解释该一次函数的表达式中k、b的含义； （1）求该一次函数的表达式； 分析 解 k 的正负性与 y 随 x 的变化情况有关. (0,10) ，表示海拔高度每上升1 km温度下降6.5℃. (4,-16) 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 例题讲解 例 2 某登山运动员由大本营出发向上攀登，他所在位置的气温 y（单位：℃）与攀登的高度 x（单位：km）之间满足一次函数的表达式 ，且函数的图像如图所示，根据图像回答下列问题： （2）解释该一次函数的表达式中k、b的含义； （1）求该一次函数的表达式； ，表示大本营所在位置的气温是10℃. 分析 解 b是一次函数图像直线与 y 轴交点的纵坐标，也就是当自变量 x = 0时，y的取值，称为直线的截距. (0,10) (4,-16) 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 例题讲解 例 2 某登山运动员由大本营出发向上攀登，他所在位置的气温 y（单位：℃）与攀登的高度 x（单位：km）之间满足一次函数的表达式 ，且函数的图像如图所示，根据图像回答下列问题： （2）解释该一次函数的表达式中k、b的含义； （1）求该一次函数的表达式； （3）如果该登山运动员继续向上攀登，假设他所在位置的气温 y（单位：℃）与攀登的高度 x （单位：km）之间的关系仍满足（1）确定的函数表达式，且零下29℃是该运动员能承受的极限温度，那么他能达到的最大攀登高度为多少？ 因为函数的表达式为 ，当 时， . 所以该运动员能到达的最大攀登高度为 6 km. 函数的图像 函数的表达式 (0,10) (4,-16) 解决实际问题 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 例题讲解 例 3 一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择： 方案甲：每月的底薪为 5 000元，再加每月销售额的2%； 方案乙：每月的底薪为 2 500元，再加每月销售额的4%. 两种薪金方案有什么异同？ 两种方案的月薪都是由底薪和月销售额的提成组成的. 方案甲的底薪比较多，为5 000元，但是月销售额的提成较少，为2%；方案乙的底薪较少，是甲的一半，只有2 500元，但是月销售额的提成是甲的两倍，为4%. 如果你去求职，你会倾向于选择哪种薪金方案呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 例题讲解 例 3 一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择： 方案甲：每月的底薪为 5 000元，再加每月销售额的2%； 方案乙：每月的底薪为 2 500元，再加每月销售额的4%. 在两种方案中底薪不变，但是月薪会随着销售额的变化而变化，不能一概而定. 哪一种薪金方案月薪更高呢？ 方案甲的底薪是乙的两倍，方案甲的月薪更高. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 例题讲解 例 3 一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择： 方案甲：每月的底薪为 5 000元，再加每月销售额的2%； 方案乙：每月的底薪为 2 500元，再加每月销售额的4%. 设月薪为 y 元，月销售额为 x 元.根据题意，可得两种方案中 y 与 x 之间的函数关系分别为： 方案甲： ； 方案乙： . 解 月薪的高低取决于销售额的大小. （1）当月销售额为多少时，这两种方案所定的月薪相同？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例题讲解 例 3 一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择： 方案甲：每月的底薪为 5 000元，再加每月销售额的2%； 方案乙：每月的底薪为 2 500元，再加每月销售额的4%. （1）当月销售额为多少时，这两种方案所定的月薪相同？ 我们可以列出这样的方程组 得 因此，当月销售额为125 000元时，这两种方案所定的月薪相同. （2）当月销售额满足什么条件时，方案甲所定的月薪高于方案乙？ 解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例题讲解 例 3 一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择： 方案甲：每月的底薪为 5 000元，再加每月销售额的2%； 方案乙：每月的底薪为 2 500元，再加每月销售额的4%. （2）当月销售额满足什么条件时，方案甲所定的月薪高于方案乙？ （1）当月销售额为多少时，这两种方案所定的月薪相同？ 我们可以列出不等式 ，解得 x < 125 000. 因此，当月销售额小于125 000元时，方案甲所定的月薪高于方案乙. 能否利用学习过的函数知识，更直观地解决问题？ 解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 例 3 一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择： 方案甲：每月的底薪为 5 000元，再加每月销售额的2%； 方案乙：每月的底薪为 2 500元，再加每月销售额的4%. y=2 500 y=5 000 (125 000, 7 500) x/元 y/元 O 10 000 7 500 5 000 2 500 50 000 100 000 150 000 200 000 在同一平面直角坐标系中画出两种方案中 y 关于 x 的函数图像，如图所示. （2）当月销售额满足什么条件时，方案甲所定的月薪高于方案乙？ 解 图中交点的坐标是多少？ 它的含义是什么？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 例题讲解 例 3 一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择： 方案甲：每月的底薪为 5 000元，再加每月销售额的2%； 方案乙：每月的底薪为 2 500元，再加每月销售额的4%. x/元 y/元 O 10 000 7 500 5 000 2 500 y=2 500 y=5 000 (125 000, 7 500) 50 000 100 000 150 000 200 000 在同一平面直角坐标系中画出两种方案中 y 关于 x 的函数图像，如图所示. （2）当月销售额满足什么条件时，方案甲所定的月薪高于方案乙？ 解 因此，当月销售额小于125 000元时，方案甲所定的月薪高于方案乙. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 例题讲解 例 3 一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择： 方案甲：每月的底薪为 5 000元，再加每月销售额的2%； 方案乙：每月的底薪为 2 500元，再加每月销售额的4%. 在同一平面直角坐标系中画出两种方案中 y 关于 x 的函数图像，如图所示. 解 根据月销售额的情况选择薪金方案. 当月销售额低于125 000元时，选择方案甲； 当月销售额高于125 000元时，选择方案乙； 当月销售额等于125 000元时，两种方案均可. 分析变量 函数的图像 解决问题 以数析形 函数的表达式 以形识数 x/元 y/元 O 10 000 7 500 5 000 2 500 y=2 500 y=5 000 (125 000, 7 500) 50 000 100 000 150 000 200 000 如果你去求职，你会倾向于选择哪种薪金方案呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 课堂练习 练习1 某校共有1 200名学生，每天实际到校的学生人数 n 与学生出勤率 p 是变量.试说明 p 是 n 的函数，并写出这个函数的表达式. 分析 学生的出勤率 p 随着学生人数 n 的变化而变化，当 n 的值确定时， p 的值随之确定，因此 n 是自变量， p 是 n 的函数. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 课堂练习 练习2 张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司.现有甲、乙两套房屋出租，甲屋已装修好，每月租金6 000元；乙屋每月租金4 000元，但需要先一次性花费40 000元装修.分别写出张先生租用两套房屋所需费用 y（单位：元）关于租用时间 x（单位：月）的函数表达式. 解 甲屋：y =6 000x； 乙屋：y =4 000x+40 000. 如果你是张先生，你会租哪套房屋呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 课堂练习 练习2 张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司.现有甲、乙两套房屋出租，甲屋已装修好，每月租金6 000元；乙屋每月租金4 000元，但需要先一次性花费40 000元装修.分别写出张先生租用两套房屋所需费用 y（单位：元）关于租用时间 x（单位：月）的函数表达式. O x/月 y/元 160 000 120 000 80 000 40 000 10 20 30 40 y=6 000x y=4 000x+40 000 方法一 列方程组 因此，当租用时间为20个月时，租金相同； 当x＜20时，租用甲屋所需的费用更低； 当x＞20时，租用乙屋所需的费用更低； 根据租用时间的长短来决定租哪套房屋. 解得 方法二 列方程6 000x =4 000x+40 000， 解得x=20. 列不等式6 000x ＜4 000x+40 000， 解得x＜20. (20, 120 000) 解 解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 课堂小结 分析变量 建立函数模型 解决问题 实际问题 自变量的取值范围 函数的表达式 函数的图像 数形 结合 以数析形 以形识数 结束语 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学. —— 华罗庚 （数学家） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 null 47568.0 null 31104.0 null 14208.0 null 12240.0 null 12624.0 null 25392.0 null 22272.0 null 11712.0 null 34032.0 null 21072.0 null 14208.0 null 18528.0 null 10464.0 null 37968.0 null 54720.0 $