第25章 一次函数（复习课件）数学新教材沪教版五四制八年级下册

单元复习课件 第25章 一次函数 沪教版·八年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.熟练掌握一次函数的定义，能准确区分一次函数与正比例函数的关系；能根据一次函数的表达式快速画出函数图像（两点法），掌握图像的平移规律（上下平移、左右平移）；熟练掌握一次函数的性质，判断函数图像经过的象限，以及y随x的变化规律。 3.能结合一次函数的图像与性质，解决与方程（组）、不等式的综合问题；能识别一次函数与几何图形的结合问题，初步掌握数形结合的解题思路。 2. 能根据已知条件熟练求出一次函数的解析式；能运用一次函数的性质，解决与函数值、自变量取值范围相关的计算问题。 单元学习目标 核心概念 ● 变量与函数 一次函数定义： y = kx + b (k ≠ 0) 正比例函数： y = kx (k ≠ 0) 图像与性质 ● 基本特征 图像：一条经过点(0,b)和(-b/k,0)的直线 k决定增减性与倾斜度 b决定直线与y轴的交点位置 图像变换：平移法则 (上加下减，左加右减) 核心技能 ● 待定系数法 1. 设：根据题意设出函数解析式 2. 代：代入已知点的坐标建立方程(组) 3. 求：解出未知系数 k 和 b 4. 写：写出完整的函数解析式 关联知识 ● “数”与“形”结合 ➤ 一元一次方程：求直线与x轴交点的横坐标 ➤ 一元一次不等式：求直线在x轴上方或下方部分对应的x范围 ➤ 二元一次方程组：求两条直线的交点坐标 实际应用 ● 常见题型模型 🚗 行程问题： 速度、时间与路程关系 📊 方案选择： 电话计费、上网套餐等最优方案 💸 经济问题： 销售利润与梯度计价问题 单元知识图谱 1.7.2013 首先，我们来看一下本章的知识体系。一次函数的学习可以分为五个部分：核心概念、图像与性质、核心技能、关联知识和实际应用。每个部分都环环相扣，从定义到性质，再到应用，构成了一个完整的知识网络。接下来，我们将逐一进行复习。 ‹#› 01 / 变量与函数 ● 变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量。 ● 常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量。 ● 函数：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，且对于 x 的每一个确定值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么称 y 是 x 的函数。 02 / 一次函数的定义 一般地，形如y = kx + b（其中 k、b 是常数，且k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。 ✦ 关键要素： 1.k ≠ 0：一次函数的核心前提条件； 2. 自变量 x 的次数必须为 1。 03 / 正比例函数 当一次函数 y = kx + b 中的常数项b = 0时，函数变为y = kx（k 为常数且 k ≠ 0），此函数称为正比例函数。 📌 重要关系：正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数） 知识梳理与核心概念 考点串讲 1.7.2013 我们首先回顾最基础的概念。什么是函数？简单来说，就是一个变量随着另一个变量的变化而变化，并且对应关系是唯一的。一次函数是函数大家庭中的一员，它的标准形式是y=kx+b，这里要特别注意，k不能等于0，否则它就不是一次函数了。而当b等于0时，一次函数就变成了更特殊的正比例函数。 ‹#› 一、一次函数的图像 形状：一次函数 y = kx + b 的图像是一条直线。 画法：两点确定一条直线，通常取与坐标轴的交点： ① x=0 → 与y轴交点 (0, b)； ② y=0 → 与x轴交点 (-, 0)； ③ 描点连线。 二、参数 k 的几何意义 • 决定增减性：k>0 时 y 随 x 增大而增大(上升)；k<0 时 y 随 x 增大而减小(下降)。 • 决定倾斜程度：|k| 越大，直线越陡峭。两直线平行 ⇔ k₁=k₂ 且 b₁≠b₂。 图像与性质 y=4x-1 y=-x-1 y=3x+2 y= -x+2 考点串讲 1.7.2013 接下来是本章的重点：一次函数的图像与性质。一次函数的图像是一条直线，我们只需要找到两个点就能画出它。画函数图像最常用的方法就是找它与x轴和y轴的交点。同时，我们要理解参数k的意义，它决定了直线的“方向”和“陡峭程度”。k大于0，直线从左到右上升；k小于0，直线下降。|k|越大，直线越陡。 ‹#› 03 / 参数 b 的几何意义 参数 b 决定了直线与y 轴的交点位置，其值等于交点的纵坐标。交点坐标统一表示为：(0, b) ✅ 当 b > 0 时：直线与 y 轴的正半轴相交。 🔴 当 b < 0 时：直线与 y 轴的负半轴相交。 🟢 当 b = 0 时：直线经过坐标系的原点 (0,0)。 04 / k 和 b 共同决定象限分布 k 的符号 b 的符号 经过的象限 k > 0 b > 0 第一、二、三象限 k > 0 b = 0 第一、三象限 (过原点) k > 0 b < 0 第一、三、四象限 k < 0 b > 0 第一、二、四象限 k < 0 b = 0 第二、四象限 (过原点) k < 0 b < 0 第二、三、四象限 图像性质：参数 b 的意义与象限分布 考点串讲 1.7.2013 说完了k，我们再来看b。参数b决定了直线与y轴的交点位置，b是正数，交点就在y轴正半轴；b是负数，交点就在负半轴；b等于0，直线就经过原点。结合k和b的符号，我们就能准确判断一条直线会经过哪些象限。这个表格总结了所有情况，大家需要熟记。 ‹#› 图像性质：一次函数图像的平移 💡 规律口诀： 上加下减，左加右减 上下平移：常数项 b 变化 • 向上平移 m 个单位 (m > 0)： y = kx + (b + m) • 向下平移 m 个单位 (m > 0)： y = kx + (b - m) 💡 核心逻辑：上下移动直接在常数项 b 上进行加减运算，直观易记。 左右平移：自变量 x 变化 • 向左平移 n 个单位：y = k(x + n) + b • 向右平移 n 个单位：y = k(x - n) + b 考点串讲 1.7.2013 一次函数图像的平移是一个重要考点。大家记住这个口诀：“上加下减，左加右减”。 上下平移是在常数项 b 上直接加减，比较直观，向上加，向下减。 而左右平移是在自变量 x 上进行加减，注意是“左加右减”，不要记反了。比如向右平移 n 个单位，是 x 减 n，而不是 x 加 n，这是最容易出错的地方，需要大家格外留意。 大家可以结合右下角的图像示意图，直观感受不同方向平移后的变化。 ‹#› 核心技能 — 求一次函数解析式 待定系数法| 求解析式的“万能钥匙” 01 设解析式：设一次函数为y = kx + b；若为正比例函数，则设y = kx。 02 代入条件：将已知点的坐标代入解析式，构建关于k、b的一元一次方程或二元一次方程组。 03 解 计算求出 k 和 b 的具体数值 04 写 将解出的值代回，写出最终解析式 已知y是x的一次函数，当x=-3时，y=11;当x=5时，y=-5.求这个一次函数的表达式. 解:设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)。 已知当x=-3时，y=11;当x=5时，y=-5, 将这两组值分别代入y=kx+b中，可得方程组 解得 把k=-2，b=5代入y=kx+b中， 得到一次函数的表达式为y=-2x+5。 答:这个一次函数的表达式为y=-2x+5 考点串讲 1.7.2013 知道了一次函数的性质，我们如何确定一个具体的一次函数呢？这就要用到待定系数法。这个方法的核心思想就是“设、代、解、写”四步。先设出函数的一般形式，然后把已知条件代入，得到关于k和b的方程或方程组，解出k和b，最后写出解析式。这个方法非常重要，大家一定要掌握。 ‹#› 一次函数与方程、不等式 01. 与一元一次方程的关系 求方程kx + b = 0的解，等价于求直线y = kx + b与x 轴交点的横坐标。 02. 与一元一次不等式的关系 • 求kx + b > 0的解集 → 直线在x轴上方的x值范围。 • 求kx + b < 0的解集 → 直线在x轴下方的x值范围。 03. 与二元一次方程组的关系 求二元一次方程组 的解，等价于求直线y₁和直线y₂交点的坐标 (x, y)。 y=-x+4 y=3x 解：设两条直线的交点 (x,y) 即满足 把 y=3x代入 y=−x+4，3x=−x+4，4x=4，x=1 再把x=1代入 y=3x，y=3×1=3 所以交点坐标为 (1, 3)。 考点串讲 1.7.2013 一次函数不仅自身有丰富的性质，它还与我们之前学过的方程和不等式有着紧密的联系。解一元一次方程kx+b=0，就是找直线与x轴的交点。解一元一次不等式kx+b>0，就是看直线在x轴上方的部分对应的x值。而解二元一次方程组，就是找两条直线的交点坐标。这种数形结合的思想非常重要。 ‹#› 题型一、函数与变量 1.在圆的周长公式 中，常量与变量分别是( ) B A.2是常量，， ，是变量 B. 是常量，， 是变量 C.，2是常量，是变量 D.2是常量，， 是变量 【解析】在圆的周长公式中， 是常量，， 是变量，故选B. 2.已知等腰三角形的底边长与腰长 的关系式是，则其自变量 的取值范围是( ) B A. B. C.一切实数 D. 【解析】根据三角形的三边关系及边长大于0得解得． 故选B． 题型剖析 3.在学习地理后，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度（千米）与此高度处气温 的关系. 海拔高度 （千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 根据上表，回答以下问题： （1）自变量是___； 【解析】由题意得，自变量是海拔高度，故答案为海拔高度 . （2）写出气温与海拔高度 之间的表达式：____________； 【解析】由题意得，海拔高度每增加1千米，气温就下降， ， 气温与海拔高度之间的表达式为，故答案为 . （3）当海拔是10千米时，求气温是多少. 【解】由（2）得,当时， .故当海拔是10千米时, 气温是 . 题型一、函数与变量 题型剖析 12 题型二、正比例函数 1.(2024年上海静安期末）下列各函数中，是 的正比例函数的是( ) A A. B. C. D. 2.下列图象中，表示正比例函数图象的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A、C、D选项的图象不是过原点的直线，所以它们不是正比例函数图象； B选项的图象是过原点的直线，所以它是正比例函数图象.故选B. 题型剖析 3.若正比例函数的图象经过第二、四象限，则 的取值范围是________． 【解析】 正比例函数的图象经过第二、四象限，，解得． 4.【2025上海闵行区期中】定义：对于给定的两个函数，当 时，它们对 应的函数值相等；当 时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个 函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为 已知正比例函数，若点在这个函数的相关函数的图象上，则 的值为 _______． 或 【解析】由题意可得，正比例函数的相关函数为 点在 的相关函数的图象上， 当时， ，解得 ；当时， ，解得 ， 或．故答案为或 ． 题型二、正比例函数 题型剖析 14 5.已知的边，当边上的高从小到大变化时， 的面积也随 之变化. （1）写出的面积与边上的高 之间的函数解析式，并指明它是什么函数. 解： ，它是正比例函数. （2）列表格表示当由5变到10时（每次增加1）， 的相应值. 解：列表为： 5 6 7 8 9 10 20 24 28 32 36 40 （3）观察表格，请回答：当每增加1时，面积 如何变化？ 解：当每增加1时，面积 增加4. 题型二、正比例函数 题型剖析 15 题型三、一次函数的图像 1.将函数y＝3x＋2的图像向下平移3个单位长度后，所得图像的函数解析式为 （　D　） A.y＝3x＋5 B.y＝3x－5 C.y＝3x＋1 D.y＝3x－1 解析：将函数y＝3x＋2的图像向下平移3个单位长度后，所得图像的函数解析式为y＝3x＋2－3，即y＝3x－1.故选D. D 题型剖析 2.（易错题）如图，将直线OA向右平移3个单位长度，则平移后的直线的解析式为 　y＝2x－6　⁠.  解析：由题图知，直线OA的解析式为y＝2x，将直线OA向右平移3个单位长度，平移后的直线的解析式为y＝2（x－3）＝2x－6. y＝2x－6 题型三、一次函数的图像 题型剖析 3. 如图，已知直线l1：y＝2x＋3与x轴、y轴的交点分别为A，B，将直线l1向下平移1个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接BC.求： （1）△AOB的面积； 解：在y＝2x＋3中，令x＝0，得y＝3，令y＝0，得x＝－. ∴点A，B的坐标分别为，（0，3），∴OA＝，OB＝3，∴S△AOB＝×3×＝. （2）直线l2的解析式； 解：把直线l1：y＝2x＋3向下平移1个单位长度后得到直线l2：y＝2x＋2. （3）△CBD的面积. 解：直线l2：y＝2x＋2与x轴、y轴的交点C，D的坐标分别为（－1，0），（0，2），∴BD＝1，CO＝1，∴S△CBD＝×1×1＝. 题型三、一次函数的图像 题型剖析 1.如图，在,,,四个点中，一次函数 的 图象不可能经过的点是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】在一次函数中，，, 一次函数 图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 其图象不可能 经过点 ，故选C. 2.已知,是一次函数 的图象上不同的两个点，当 时， 的取值范围是______. 【解析】，与同号， 当 时， ;当时，，随增大而增大，.故答案为 . 题型四、一次函数的性质 题型剖析 19 3.[期中·上海长宁区] 已知一次函数y＝kx＋k－1(其中k为常数且k ≠ 0)的图象不经过第二象限，则k的取值范围是__________. 0<k ≤ 1 【解析】一次函数y＝kx＋k－1 的图象不经过第二象限，则可能经过第一、三象限或第一、三、四象限. 经过第一、三象限时，k>0 且k－1＝0，此时k＝1；经过第一、三、四象限时，k>0 且k－1<0， 此时0<k<1. 综上所述，k 的取值范围是0<k ≤ 1. 4.已知一次函数为常数，当时，有最大值6，则 的值为_______. 或6 【解析】当时，随增大而增大， 当时，， ， 解得，符合题意;当时，随增大而减小， 当时， ， ，解得，符合题意.故答案为 或6. 题型四、一次函数的性质 题型剖析 题型五、一次函数、一次方程与一次不等式 1. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别交于点(2，0)， 点(0，3)．有下列结论： ①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2； ②关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝0； ③当x＞2时，y＜0； ④当x＜0时，y＜3.则说法正确的有________． ①②③ 题型剖析 (2)求四边形OBEC的面积． 题型五、一次函数、一次方程与一次不等式 题型剖析 22 单元学习目标 题型六、一次函数的应用 1.(2023春·长宁区期末)已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y(升)与汽车的行驶路程x(千米)之间具有一次函数关系(如图所示)，为了行驶安全考虑，油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶 _____ 千米，就应该停车加油． 解：设该一次函数解析式为y=kx+b, 将(400，10)、(500，0)代入y=kx+b中， ，解得： ， ∴该一次函数解析式为y=-0.1x+50． 当y=-0.1x+50=5时，x=450． 故答案为：450 450 题型剖析 2.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话).如果你新购买了手机，则应选择哪种通讯方式较合算？ 解：设使用“全球通”的月费用为y1元，使用“神州行”的月费用为y2元，每月的通话时间为x分钟. y1=50+0.4x(x≥0) y2=0.6x(x≥0) 当y1=y2时, 50+0.4x=0.6x,解得 x=250. 当y1>y2时, 50+0.4x>0.6x,解得x<250. 当y1<y2时, 50+0.4x＜0.6x,解得 x>250. 答:当每月的通话时间为250分钟,两种通讯方式的费用相等. 当通话时间小于250分钟时,选择“神州行”,当通话时间大于250分钟时,选择“全球通”. 题型六、一次函数的应用 题型剖析 3.本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元． (1)设购买香樟树为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数． 【解析】解：(1)由题意可得，y=50x+(600-x)×40=10x+24000， 即y与x之间的函数关系式是y=10x+24000(0≤x≤600)； (2)设现计划平均每天种植树苗a棵， ， 解得，a=50或a=-40(舍去)，检验：当a=50时，a(a-10)≠0， 故原分式方程的解是a=50， 答：现计划平均每天种植树苗50棵． 题型六、一次函数的应用 题型剖析 26 4.（2024春•青浦区期中）在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系． (1)求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围)； 【解析】解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)． 将(4，4)，（12，20)代入得： ， 解得： ， ∴y关于x的函数解析式为y=2x-4； 题型六、一次函数的应用 题型剖析 27 (2)在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元） (2)设甲品牌的小电器单价m元，则乙品牌的小电器单价为(m-20)元， 依题意得： ， 解得：m1=200，m2=60． ∵小电器的单价大于100元， ∴m=200， 200-20=180(元)， 答：甲品牌的小电器单价为200元，则乙品牌的小电器单价为180元． 题型六、一次函数的应用 题型剖析 28 1.(2023春·黄浦区期末)一次函数y=-2x+1的图象不经过的象限是( ____ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解：∵一次函数y=-2x+1，k=-2，b=1， ∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． C 针对训练 29 2.(2023春·浦东新区校级期末)关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( ____ ) A.图象必经过点(-2，1) B.图象经过第一、二、三象限 C.当x＞ 时，y＜0 D.y随x的增大而增大 【解析】解：A、当x=-2时，y=-2×(-2)+1=5≠1，故图象不经过点(-2，1)，故此选项错误； B、k=-2＜0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误； C、由y=-2x+1可得x=- ，当x＞ 时，y＜0，故此选项正确； D、y随x的增大而减小，故此选项错误； 故选：C． C 针对训练 30 3.（2024春•徐汇区期中）如图，正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上，顶点A，E在直线 上，如果正方形ABCD边长是1，那么点F的坐标是　　． 【解析】解：∵正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上， ∴AB=BC=CD=AD=1，CE=CG=EF=GF，AB、CD、CE、FG⊥x轴， ∵顶点A，E在直线 ，令y=1，则x=2， ∴点A(2，1)，∴点E的横坐标为3，将x=3代入直线 ，得 ， ∴点E、F的纵坐标是 ，即 ， ∴点F的横坐标为 ，即点F( ， )， 针对训练 31 4.(2023春·徐汇区校级期末 )直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为 ______ ． 【解析】解：两个条直线的交点坐标为(-1，3)，且当x＞-1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1． 故本题答案为：x＜-1． x＜-1 针对训练 32 5.（2023春·徐汇区校级期末)某市全面实施居民“阶梯水价”，当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见表： 合 户年用水量(立方米) 自来水单价(元/立方米) 污水处理单价(元/立方米) 第一阶梯 0-220(含220) 2.25 1.8 第三阶梯 220-300(含300) 4 第三阶梯 300以上 6.99 注：应缴纳水费=户年用水量×(自来水单价+污水处理单价) 仔细阅读上述材料，请解答下面的问题： (1)如果果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？ (2)居民缴纳水费y(元)关于户年用水量x(立方米)的函数关系如图所示，求第二阶梯(线段AB)的表达式； (3)如果小明家全年数纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？ 33 【解析】解：(1)根据题意知，全年应缴纳水费为220×(2.25+1.8)=891(元)， 答：她家全年应缴纳水费891元； (2)设第二阶梯(线段AB)的表达式为y=kx+b, 将点(220，891)和点(300，1355)代入y=kx+b得： ，解得 ， ∴第二阶梯(线段AB)的表达式为y=5.8x-385； (3)由(1)知，全年用水量220立方米时，需缴纳水费891元， 由(2)知，全年用水量300立方米时，需缴纳水费1355元， ∵891＜1181＜1355，∴小明家全年用水在第二阶段， ∵第二阶梯(线段AB)的表达式为y=5.8x-385， ∴当y=1181时，5.8-385=1181，解得x=270， 答：他家全年用水量是270立方米． 34 6.（2024春•奉贤区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A(-3，0)与点B(0，4)． (1)求这个一次函数的表达式； (2)若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标； (3)点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 【解析】解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b, 把点A(-3，0)与点B(0，4 ）代入 ， 解得： ， 此一次函数的表达式为：y= x+4； 35 (2)设点M的坐标为(a, a+4)， ∵B(0，4)，∴OB=4， 又∵△MOB的面积为12， ∴ ×|a|×4=12，∴|a|=6，∴a=±6， ∴点M的坐标为(6，12)或(-6，-4）； 6.（2024春•奉贤区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A(-3，0)与点B(0，4)． (1)求这个一次函数的表达式； (2)若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标； (3)点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 36 (3)∵点A(-3，0)，点B（0，4)．∴OA=3，OB=4， ∴AB= = =5， 当PA=AB时，P的坐标为(-8，0)或(2，0)； 当PB=AB时，P的坐标为(3,0）； 当PA=PB时，设P为(m,0）则(m+3)2=m2+42，解得m= ， ∴P的坐标为( ，0)； 综上，P点的坐标为(-8，0)或（2，0）或（3，0）或( ，0)． 6.（2024春•奉贤区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A(-3，0)与点B(0，4)． (1)求这个一次函数的表达式； (2)若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标； (3)点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 37 01 一个定义 一次函数的解析式y = kx + b(k≠0) 02 两个参数 k (斜率)：决定增减性与倾斜度 b (截距)：决定与y轴交点位置 03 三种关系 数形结合思想的体现 与一元一次方程 与一元一次不等式 与二元一次方程组 04 一种方法 待定系数法 求解函数解析式的核心方法 设、列、解、写 05 N种应用 生活中的数学模型 行程问题 · 方案选择 最大利润 · 分段计费 课堂总结 1.7.2013 好了，我们来总结一下本章的核心知识点。大家可以记住这几个关键词：一个定义，两个参数，三种关系，一种方法，以及多种应用。掌握了这些，就掌握了一次函数的精髓。希望大家能通过这节课的复习，对一次函数有更深刻的理解。 ‹#› 感谢聆听! 【解】不等式kx＋b＞x－3的解集是x＜2. 【解】在y＝x－3中，当x＝0时，y＝－3；当y＝0时，x＝6， ∴点C的坐标是(0，－3)，点D的坐标是(6，0)． ∴OC＝3，OD＝6.∴S四边形OBEC＝S△DOC－S△DBE＝×6×3－×(6－1)×2＝4. 2．如图，直线y＝kx＋b与坐标轴交于点A(0，2)，B(1，0)，直线y＝x－3与坐标轴交于点C，D．两直线的交点E的坐标为(2，－2)． (1)直接写出不等式kx＋b＞x－3的解集； (2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))；　 (3)∵l2：y＝mx＋n经过P(1,2)，∴m＋n＝2，把P(1,2)代入y＝nx＋m，得m＋n＝2，故y＝nx＋m也经过P点． 3．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)． (1)求b的值； (2)不解关于x、y的方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x＋1,y＝mx＋n))，请你直接写出它的解； (3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由． 解：(1)把P(1，b)代入y＝x＋1中得b＝2；　 $