25.3(2)一次函数-一次函数的图像 课件2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

第25章 一次函数 25.3 一次函数 一次函数的图像 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 实际问题 函数 变量 常量 正比例函数 一次函数 概念 图像 性质 y＝kx (k是常数，k≠0) y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0) 一条过原点的直线 x y O x y O 当k＞0时， 当k＜0时， 图像经过第一、三象限，函数值y随着自变量x的增大而增大． 图像经过第二、四象限，函数值y随着自变量x的增大而减小． 概念 表示方法 2 复习引入 用描点法画正比例函数 的图像． 操作 列表： 取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值y. 连线： 按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用直线连接起来. 描点法 描点： 分别以所取 x 的值和相应的函数值 y作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角 坐标系中描出这些坐标所对应的各点. 3 新知讲授 用描点法画一次函数 的图像． 操作 列表： 取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值y. 连线： 按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用直线连接起来. 描点法 描点： 分别以所取 x 的值和相应的函数值 y作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角 坐标系中描出这些坐标所对应的各点. 4 问题探究 思考 如图，比较函数 与 的图像，找出相同点与不同点. 两个函数的表达式中的“k”都是2，“b”不同. 问题1：符合上述特征的函数图像有什么关系？ 两个函数图像的位置关系是平行. 问题2：这两个函数图像为什么是平行的？ 5 问题探究 思考 如图，比较函数 与 的图像，找出相同点与不同点. A C B N（m，2m） M（m，2m） O O（0，0） A（0，2） 向上平移两个单位 B（-1，-2） C（-1，0） 向上平移两个单位 M（m，2m） N（m，2m+2） 向上平移两个单位 分析 当自变量都取0时，y=2x的函数值为0，得到点O（0，0），y=2x+2的函数值为2，得到点A（0，2）. 问题2：这两个函数图像为什么是平行的？ 当自变量都取-1时，y=2x的函数值为-2，得到点B（-1，-2），y=2x+2的函数值为0，得到点C（-1，0）. 当任意取自变量为m时，y=2x的函数值为2m，得到点M（m，2m），y=2x+2的函数值为2m+2，得到点N（m，2m+2）. 6 问题探究 思考 如图，比较函数 与 的图像，找出相同点与不同点. 问题2：这两个函数图像为什么是平行的？ 结论：直线y=2x+2可以由直线y=2x向上平移两个单位长度得到.两条直线是平行的位置关系. 7 问题探究 思考 一次函数 的图像与正比例函数 的图像有什么关系？ 反之，如果直线 与直线 平行，那么 . 一次函数 的图像就是将正比例函数 的图像沿 轴平移 个单位长度.若 ，则向上平移；若 ，则向 下平移. 所以，直线 与直线 平行. 8 练习1 已知一次函数的图像经过点A（2，-1），且与直线 平行， 求这个函数的表达式. 课堂练习 解 设一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）. 因为直线y＝kx＋b与直线 平行， 所以 ． 因为直线y＝kx＋b经过点A（2，-1），又 ， 解得 b=-2 ． 所以，这个函数表达式为 . 所以 . 直线 向 平移 个单位长度 可与直线 重合. 下 2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 例 4 例题讲解 分析 描点法（两点） 两点确定一条直线 一次函数 的图像是一条直线 由 ，可知当 时， ； 当 时， .所以 A(0，-2)、 B(3，0) 是函数 的图像上的两点. 解 一般取图像与x轴、y轴相交的两个交点 在平面直角坐标系 中，画出一次函数 的图像. 取怎样的两个点能更简便的画出这个函数的图像呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 例 4 在平面直角坐标系 中，画出一次函数 的图像. 例题讲解 A B 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 在平面直角坐标系 中，画出一次函数 的图像. 课堂练习 C 练习2 由 ，可知当 时， ； 当 时， .所以 C(0，2)、 D(-3，0) 是函数 的图像与坐标轴的两个交点. 解 D 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 新知讲授 (0，-2) (0，2) 一条直线与y轴的交点的纵坐标称为这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距． 直线 与y轴交点的坐标是 ， 故直线 的截距是 . (0，b) b 练习 3 求出下列直线的截距. （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 课堂练习 解 （1） 的截距为-2; （2） 的截距为0; +0 （3） 的截距为-a +1 ; （4） 的截距为4. 问题：截距与距离有何区别？ 截距可以取正值、负值或零，它表示的是直线与y轴交点的纵坐标；距离只能取零或正值，它表示的是两点之间的长度. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例 5 例题讲解 已知一次函数 的图像经过A(-20，5)、B(10，20). （1）求 k 、b的值； （2）求该一次函数的图像与坐标轴交点的坐标. 解 （1）因为一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像 经过点A(-20，5)、B(10，20)， 函数 （2）该一次函数表达式为 . 解这个方程组，得 . 令y=0得 得x=-30; 令x=0得y=15 . 所以，该一次函数的图像与x轴交点坐 标为（-300 ）与y轴交点坐标为 （015）. 方程 所以 1.设函数的表达式 2.求解系数k和b 3.确定函数的表达式 待定系数法 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 课堂小结 实际问题 函数 正比例函数 一次函数 概念 图像 性质 y＝kx (k是常数，k≠0) y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0) 一条过原点的直线 x y O x y O 当k＞0时， 当k＜0时， 图像经过第一、三象限，函数值y随着自变量x的增大而增大． 图像经过第二、四象限，函数值y随着自变量x的增大而减小． 一条直线 特殊 一般 16 课堂小结 数 形 以数析形 以形识数 性质 函数 方程 ❓ 转化 17 函数图像，是把抽象变化画成看得见的规律. —— 欧拉（数学家） 结束语 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 null 13824.0 null 4512.0 null 3984.0 null 23808.0 null 30000.0 null 9120.0 null 12336.0 null 12144.0 $