2026届高考数学冲刺卷（新Ⅰ卷）（A卷）

**基本信息** 本卷聚焦高考核心素养，通过线性回归分析（数据观念）、立体几何折叠（空间观念）、抛物线与导数综合（逻辑推理）等题，全面考查数学眼光、思维与语言，适配新高考冲刺训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/77|统计（线性回归）、三角（解三角形）、立体几何（折叠）、圆锥曲线（抛物线）、导数（零点）|线性回归结合气温与收入实际数据，考查数据分析；立体几何折叠问题融合空间想象与证明，贴合高考命题趋势；导数综合题分层设问，考查逻辑推理与创新应用|

《2026高考数学冲刺卷（新I卷）(A卷)》参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 11 答案 B B A C AB BCD ABD 1.B 【详解】+)<0等价于(x+1(x-2<0,得-1<x<2,即M=x1<x<2, x-2 因为N={x1≤x≤3}，所以MnN={x1≤x<2 2.B 【详解】因为CD=3DB,所以B历-8C-}4C-副 所4D-5+8D-B+}ac-4到-+4C 3.A 【详解】方法一：因为Sn为等差数列{a,}的前n项和，则S2,S4-S2,S。-S4也成等差数 列，所以2(S4-S2)=(S6-S4)+S2,即2×(2-4=(S。-2)+4,解得S6=-6. 方法二：设等差数列{a}的首项为a,公差为d, 2a1+d=4 则 4a+6d=2'解得 4 3,则S,=6a+2 d=- 2 4.C 故白-2,6=2a1og.6=2,放a-b,所以。=250 b 1 【详解】10g2。= a 3 a 因为a>1,所以a=2i,b=2a=2,所以log:(ab)=log: 23.23 5.B 【详解】(ax+1)的展开式中x2的系数为C4a2=15a2, 若x2的系数为60，则15a2=60,故a=±2， 所以“(ax+1)6的展开式中x2的系数为60推不出“a=2”, 反之，若a=2,则展开式中x2的系数为C42=60, 故“a=2能推出“(ax+1)6的展开式中x2的系数为60”， 故(ax+1)的展开式中x2的系数为60”是“a=2的必要不充分条件. 6.A 【详解】如图，B,D为切点，则∠BAC=∠CAD=g，BC⊥AB,CD⊥AD, 由圆C:(x-1)2+(y-2)2=9可得C1,2),BC=3,又A(-4,2), 所以AC=V-4-1)2+(2-22=5, 所以A=V4C-BCF=4,则ang-3 “24 2tan 3 2× 2 4 24 故tana= 1-tan2 2 3 7· 2 1- 4 7.C 【详解】将C,D捆绑看作一个整体，内部有A=2种排列方式： 再将A,B,CD,E,F5个元素全排列有：A=120, 故满足C与D相邻的排列共有A3×A=2×120=240种. 在所有排列中，A在B之前和A在B之后的排列数相等，各占总排列数的一半， 240 因此A在B之前，C与D相邻，不同的游览顺序有 =120种. 8.C 2 【】--，e+ 2 +1 1+x f+f(=2@+0=2 又f(x)=lgr+ 2x =1gr+2-2在(0，+o单调递增， x+ x+1 :fa+f例=2，fg-f6b=,即ah=1 ∴.(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2≥2ab+2=4,当且仅当a=b=1时，等号成立. 9.AB 【详解】对于A因为~N,9，P川传≤4到-所以=4，A正确 1 对于B,由E5)=从=4，得E()=4,则16p=4,解得D=4B正确， 对于C,Dm)=16××3-3,D(5)=9,所以D5)=3Dn),c错误 44 对于D,D(2n+1=4D(n)=12,D错误. 10.BCD 【详解】因为a=1时，复数22 1+i1+i2-2-i, 1-i(1-i)(1+i)2 所以z,在复平面内对应的点位于虚轴上，A错误； 因为复数乙满足3，-2=1，所以复数名在复平面内对应点的轨迹是圆心为(2,0)，半径为1 的圆，B正确： 当复数乙的点位于(3,0)时，z取最大值为3，C正确： ar晋---+加 2 ,若z2的实部与虚部互为相反数， 则1+a+1=0,即a=0,D正确 22 11.ABD 【解1对于A0==m》 令x-元=k机→x=km+T,keZ, 当k=0,对称中心为 A 选项正确. 对于B,将f=sin ox--君 的图象向左移动”个单位得到 若gx)的图像关于y轴对称，则 0元_工=T+km,k∈Z→20-1=3+6k→0=2+3k,k∈Z. 362 又因为0>0，则⊙的最小值为2B选项正确. 对于Ca=2八=m2x 2 即1)的举调适拾区间为吾+红写+红]，keZ 当=0，r吾引又引[引c误 6 ,因为f(x)在[0,2π]上恰有三个零点， 所以2≤20m-名<3x白0e 1319 12'12 D选项正确. 2.4 12 12. 【详解】由题意可 1+1+x+2+5=2,解得x=1, 则方差g2=[1-2}+(1-2}+(1-2}+(2-2}+(5-2)1=号 13.±1 【详解】因为函数∫(x)为奇函数， 所以f+f=0,则产n+1+ar小+rh+i-ar0, 即x2ln[1+(1-a2）x2]=0,则1-a2=0,即a=±1， 4层到 【详解】椭圆C的离心率为e=C,由椭圆定义得PE+PE=2a, 因为P-PF.所以PR=受PR 3a 圆I与线段PF的延长线和线段PF,的延长线分别相切于点A和点B,与线段FF相切于点 M, 则由切线长定理得PA=PB,EA=FM，FB=FM, 由PA=|PB得PE+EA=PF+EB, 代入EA=EM,E,B=FM得PF+FM=PF,+FM, 又FF=|EM+|F,M=2c,即FM=2c-|FM, 因此有+K-号+2e-FM,聚理得M=c-号 因为FM=FE,元e,】 86 所以e-号=2-2即a=21-2ac, 两边同时除以a得1=21-2)e,即e= 21-22)’ 因为所21-2[引所以e引 15.【详解】1)由题可知=写×(2+34+50+60+74)=48， 当日收入高于48的有50,60,74，共3个， 从当日收入的5个数值中任取1个，其高于当日收入平均值的概率为P= 5 (2由题可知x=5×(28+30+32+34+36)=32, 2-0y-列=260立5-或=0. 6 ∑(x-(y-列 260 =6.5百元=650元， ∑(x- 40 即当日最高气温每升高1摄氏度，当日收入大约增加650元. (3)a=-bx=48-6.5×32=-160, 所以经验回归方程为)=6.5x-160, 当x=39时，)=6.5×39-160=93.5百元=9350元. 16.【详解】(1)因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c. 因为2sin4=sinC,由正弦定理可得2a=c,将其代入2b=a+c,可得b= 3a 2 、2 3a 由余弦定理可得cosA=+c2-a2 2 +(2a2-a221a2 4 7 2bc 3a 2× ×2a 6a28 2 7 2因为c0s1名且4a0,所以sn4 -cos8 15_V15 =64 设ABC的外接圆半径为R,则R=4西 15 由正弦定理a,=2R可得a=2 Rsin A=2× 45x15=1, sin A 158 则c=2a=2,b=30=3 22 1315315 所以ABC的面积S=-bcsin A=x3x2x 2 22 816 2π 17.【详解】(1)连接CM,在aCBM中，：BC=BM=1,∠CBM= 3 :.CM= P+-2x1x1个9 =5, 在△CMD中，：DM2+CM2=CD,∴.DM⊥CM, 同理可得CM⊥AM,:DMOAM=M,DM,AMC平面ADM, ∴.CM⊥平面ADM; (2)设H为DM的中点，.AH⊥DM, :CM⊥平面ADM,CMC平面BCDM,∴.平面ADM⊥平面BCDM, 又：平面ADM∩平面BCDM=DM,AHC平面ADM, AH⊥平面BCDM,以点M为坐标原点，MD为x轴，MC为y轴， 过点M且平行于AH的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系， w1aaa,pa.cnio.8号兽oH5an小4传9 设平面ABM的法向量为壶=(&yZ】 B 9乳西（号 m4B=-x+ V3 2 220, mAM=-1 2=0 取x=5,m=(5,l,-l, .设AP=2AC, ci号亚 设点P到平面ABM的距离为d, AP.m3 215 ∴.d ,元=2， 515 3 .P是线段AC上靠近点C的三等分点，易求平面BCDM的法向量为n=（0,O,1), 设平面PDM的法向量为n2=（x2,y2,z2), DP-DA+AP-DA+2AC-52 6’3’6 MD=(1,0,0), 3 6Dp-55+25+5 6 3h+ 624=0取=1，元=0,14， n2·MD=x2=0 设平面PDM与平面BCDM所成的角为C, n1'n2 ..cosa= 4417 V1717 18.【详解】(1)当x=1时，y 2D’因为p>),所以y= 1 11 2p 所以点A(1,1在抛物线开口内，MF等于点M到准线y=-的距离d, 所以MA+|MF HMA+d≥1+P 2 当且收当M至直于准线时取等，所以1+号=多p=1,所以C的方程=2) (2)由题意如图所示： A(1,P 设直线PQ:y-1=k(x-1)→y=kx-k+1, x2=2y 联立 消去y整理得：x2-2kx+2(k-1)=0, y=kx-k+1 由△=(-2k)2-4×1×2(k-1)=4k2-8k+8=4(k-1)2+4>0 设P(x,y1),(x2,y2),则+x2=2k,xx2=2(k-1), 又点A是PQ的中点，所以+=k=1 2 所以直线PQ的方程为：y=x. (3)由题意如图所示： 当PQ为y=x时，点A是PQ的中点，又∠PEA=∠QEA, 从而EA⊥PQ,从而若满足条件的点E存在， 设点E(xo,yo),由点E在直线y=x-1上， 所以有yo=x。-1,①， 由题意知AE为直线y=x-1与直线y=x的距离， 妇--9 电%-+--分@ 31 下证点E 2'2 满足题意： h线Py-(-引直线0：r-引 由∠PEA=∠QEA, 即证点A到直线EP,EQ的距离相等， 因为点A到直线EP,EQ的距离为：d,= k+ 2 2 V1+k2 +k2 所以d,=d,户 k+2 2 2 2,即证kk2=1, V1+k2 1+k2 由kk2= 3-+-++}++}】 2 3 3 3 2 3 x-22x-2 X22 x+)+4 2(2k-2)+(分-k)k2+(3-k￥-A (2k-2)-号2k+ -k 成立， 特别地，当k=时，∠PEA=∠QEA=45°仍然成立，从而题设结论成立， 所以在直线y=x-1上是存在定点E 使得∠PEA=∠QEA. 19.【详解】1)当a=0时，f(x=(x2-lnx,)=2xnx+x-1, f()=0,∫'(1)=0，所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=0. (2)定义域为0，+0)，f'(x)=2xlnc+3ax2-2ax+x-1-a, 整理得f'(y=2xnx+2a(x-1+ar2-)+-l, 当x>1时，2xnx>0,-1>0,因为a≥0，所以2a(x-1)≥0，a(x-)≥0， 所以∫'x>0,∫(x为增函数 当x<1时，2xnx<0,-l<0,因为a≥0，所以2a(x-)≤0，ax2-)≤0， 所以∫'x<0,fx为减函数. 综上可得，当x∈(0,1时，f(x)为减函数，当x∈1，+o)时，f(x为增函数. (3)设gx=lnx+ax-1,由f(x)=0得x=1或g(x)=0; 当a≥0时，gx)=上+a>0,g(x)为增函数，又g=0,此时f(x到仅有-个零点 当a<0时g1到-a=1片"，0-，g1>0,树为通数。 (时，g<0,8到为减局数：8的爱大省为8日-h-a-a1 若a=-1,g(x)的最大值为g1)=0,此时f(x仅有一个零点： 若-1<a<0,则-启>1,8g山=0且x趋近于+时，8到趋近于m, 故在区间1，+0）内，8x)有且仅有一个零点，此时f(x)有两个零点： 者a<-1,则。0小，8日g=0Ax超近于0时，g总近于m 故在区间(0，)内，gx)有且仅有一个零点，此时∫()有两个零点； 综上可得，当a≥0或a=-1时，f)有一个零点，当-1<a<0或a<-1时，f(x)有两个 零点 2026高考数学冲刺卷（新Ⅰ卷）（A卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上， 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知是的边上的点，且，则（   ） A． B． C． D． 3．记为等差数列的前项和.若，，则（    ） A．-6 B．-3 C．3 D．6 4．已知实数，，若，，则（   ） A． B． C． D．1 5．“的展开式中的系数为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．过点且与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 7．春节期间，某人计划去六个不同的景点游览，在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序有（    ） A．24 B．60 C．120 D．240 8．函数，若，则的最小值为（    ） A． B．2 C．4 D．16 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，至少有两个或两个以上选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 9．已知随机变量，.若，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知复数满足，复数（，i为虚数单位），则下列选项正确的是（    ）． A．若，则在复平面内对应的点位于第一象限 B．复数在复平面内对应点的轨迹是圆心为，半径为1的圆 C．的最大值为3 D．若的实部与虚部互为相反数，则 11．已知函数，则下列说法正确的是（     ） A．若，则的图象关于点中心对称 B．若曲线的图象向左移动个单位后关于轴对称，则的最小值为2 C．若，则在单调递增 D．若在上恰有三个零点，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．一组数的平均数为2，则这组数的方差为__________. 13．已知函数为奇函数，则____. 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，.为椭圆上一点，.圆与线段的延长线和线段的延长线分别相切于点和点，与线段相切于点，且，，则椭圆离心率的取值范围是___________． 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.请在答题卷上写出必要的解题步骤 15．（13分）某游泳馆运营商发现，当日最高气温x（单位：摄氏度）与当日收入y（单位：百元）之间有如下的对应数据，由散点图知，当日最高气温x（单位：摄氏度）与当日收入y（单位：百元）呈线性相关. x（单位：摄氏度） 28 30 32 34 36 y（单位：百元） 22 34 50 60 74 (1)从表中给出的当日收入的5个数值中任取1个，求其高于当日收入平均值的概率； (2)由上面数据判断，当日最高气温每升高1摄氏度，当日收入大约增加多少元？ (3)气象台预报后天的最高气温为39摄氏度，则后天的收入大约为多少元？ 参考数据：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 16．（15分）在中，角，，对应边分别是.已知成等差数列，且. (1)求的值； (2)若的外接圆半径为，求的面积. 17．（15分）在平行四边形中（如图1），，为的中点，将等边沿折起，连接，，且（如图2） (1)求证：平面； (2)点在线段上，若点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值． 18．（17分）已知抛物线的焦点为，点，动点在抛物线上，的最小值为，过点的直线交于两点. (1)求的方程； (2)若点是的中点，求直线的方程； (3)在直线上是否存在定点，使得.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 19．（17分）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，判断函数的单调性； (3)讨论函数的零点个数． 学科网（北京）股份有限公司 $