第9章因式分解章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版八年级下册第9章因式分解章末测试卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合密码生成、几何面积等真实情境，考查因式分解的概念、方法及应用，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题|公因式、因式分解定义、方法辨析|结合密码生成情境（第7题）考查分解应用| |填空题|7题|分解因式、公因式应用、几何面积|以喷水池面积（第14题）体现几何直观| |解答题|4题|综合分解、配方法、阅读材料应用|设置配方法项目实践（第19题）及整体思想应用（第20题），培养推理与创新意识|

第9章因式分解章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．多项式的公因式是（    ） A．a B．b C． D． 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．已知下列各组多项式：和；②和；③和，上述各组中有相同公因式的有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．0组 4．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值是（  ） A．8 B． C．2 D． 6．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则长方形的另一边长为（   ） A． B． C． D． 7．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12，17，13为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（   ） A．152131 B．211331 C．132131 D．132115 8．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（   ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 9．李伟在一次课外阅读中遇到一个解一元二次不等式的问题：．经过思考，他给出了下列解法： 解：左边因式分解可得：， ，解得或． 请根据上述思想求一元三次不等式的解集（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 10．分解因式：______． 11．多项式因式分解的结果是，则p的值为_____． 12．已知，，代数式的值为______． 13．若一个多项式能利用平方差公式分解因式，“■”表示的数为不大于5的正整数，你认为“■”表示的数可能是：_____． 14．已知某广场上一个圆形喷水池的面积为，则该圆形喷水池的半径为___________． 15．已知，，则M与N的大小关系是__． 16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取，时，用上述方法产生的六位数密码是___（写出一个即可）． 三、解答题 17．因式分解． (1)； (2)； (3)． 18．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； 19．综合与实践 【项目主题】配方法的应用． 【项目准备】 利用完全平方公式可将二次三项式分解因式，而对于，则不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，再继续完成分解因式．即 (1)题干中，因式分解的最后结果是： ； (2)【项目解决】运用配方法解决：若，，求的值； (3)【项目解决】如图，在四边形中，．若，则四边形面积的最大值为 ． 20．阅读材料，解决问题． 【材料1】将形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． 如中，常数项，一次项系数，；同理，中，常数项“”，一次项系数“”，． 【材料2】因式分解： 解：把看成一个整体，令，则原式，再将重新代入，得：原式． 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： (1)根据材料1，因式分解； (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第9章因式分解章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A C D A D C D C 1．D 【分析】先确定系数最大公约数，再取相同字母最低次幂的方法． 【详解】解：多项式的两项分别为和， 两项系数的最大公约数为， 两项都含有的相同字母是和， 的最低次数是，的最低次数是， ∴公因式为． 2．A 【详解】解：选项A，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，且等式成立，符合因式分解的定义； 选项B，等式右边为，不是几个整式乘积的形式，不符合要求； 选项C，变形是从整式乘积得到多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合要求； 选项D，等式右边的不是整式，不符合因式分解的要求． 3．C 【分析】每组中两个多项式分别因式分解，再判断是否有相同公因式，统计符合要求的组数即可． 【详解】解：① ， 本组有相同公因式，符合要求； ② ， 本组有相同公因式，符合要求； ③ ，另一多项式为 本组有相同公因式，符合要求； 综上，共有3组有相同公因式． 4．D 【分析】根据因式分解的概念与计算，对各选项逐一验证即可得到正确答案． 【详解】A．，错误，不符合题意； B． 不是整式乘积的形式，不符合因式分解定义，错误，不符合题意； C．是分式，不是整式，结果不符合要求，错误，不符合题意； D．，符合因式分解要求，符合题意． 5．A 【分析】先对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，用到提取公因式法和整体代入思想． 【详解】解：∵，， ∴． 6．D 【分析】根据，再根据长方形一边长为，得出另外一条边长即可． 【详解】解： ， ∵长方形一边长为， ∴长方形的另外一条边长为． 7．C 【分析】先对多项式用提公因式法和平方差公式分解因式，再代入，的值计算各因式的取值得到因式码，最后将因式码从小到大排列得到密码，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， 得到三个因式码为13，21，31， 按从小到大顺序排列后连接得到密码132131． 8．D 【分析】甲：利用完全平方公式进行因式分解即可；乙：利用平方差公式进行因式分解即可；丙：利用提取公因式法进行因式分解即可；丁：不能进行因式分解． 【详解】解：A、甲：，故此选项不符合题意； B、乙：，故此选项不符合题意； C、丙：，故此选项不符合题意； D、丁：，不能因式分解，故此选项符合题意． 9．C 【分析】根据题意可得或或或，分别解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴或或或， 解不等式组得， 解不等式组得， 解不等式组，可知不等式组无解； 解不等式组，可知不等式组无解； 综上所述，或． 10． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解． 【详解】解： ． 11． 【详解】解： ， ∵多项式因式分解的结果是， ∴， ∴． 12． 【详解】解：∵，， ∴． 13． 2或4 【分析】根据平方差公式的结构特征，能利用平方差公式分解的多项式是两个平方项的差，由此可知所求指数需为正偶数，结合题意确定符合条件的数即可． 【详解】平方差公式的形式为 ，多项式能分解需要满足是两个平方项的差， 已知多项式为 ，其中 已是平方项， 因此 需为平方项，即满足 ，可得 为正偶数， 根据题意， 是不大于 的正整数， 因此符合条件的正偶数为 和 ． 14． 【分析】对已知的面积表达式因式分解，结合圆的面积公式对比得到半径的平方，结合得到半径． 【详解】解：设该圆形喷水池的半径为r， ， ∵某广场上一个圆形喷水池的面积为， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴该圆形喷水池的半径为． 15． 【分析】本题考查了因式分解的应用、整式的乘法混合运算，利用作差法比较大小是解题的关键． 通过计算与的差，并化简表达式，利用完全平方公式判断其符号，即可得出答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 故答案为：． 16．（答案不唯一） 【分析】根据，再把代入计算，即可得到答案． 【详解】解：依题意， ∵， ∴， ∴对于多项式，取，时，用上述方法产生的六位数密码是（答案不唯一） 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）用平方差公式分解因式即可； （2）用提公因式法分解因式即可； （3）先用平方差公式分解因式，再用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据题干信息把代入求解即可； （2）根据题干信息把和分别代入得到关于m，n的二元一次方程组，进而求解即可． 【详解】（1）解：依题意，把代入得 解得：； （2）解：把和分别代入， 即 解得： 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可； （2）仿照题干计算得出，再结合题干所给式子计算即可得出结果； （3）设，则，表示出四边形面积，从而即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵，， ∴； （3）解：设，则， ∴四边形面积， ∵， ∴， ∴， ∴四边形面积的最大值为． 20．(1) (2)①；② 【分析】（1）选择材料1的方法求解即可； （2）①结合材料2的方法求解即可； ②结合材料1和材料2的方法求解即可． 【详解】（1）解：中，常数项“”，一次项系数“”， 则 ； （2）①解：把看成一个整体，令，则原式， 再将重新代入，得：原式； ②解：原式， 把看成一个整体，令， 则原式， 再将重新代入，得： 原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $