吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第九中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

2025一2026学年度第二学期八年级核心素养调研 八年级数学学科试卷2026.4 命题人：八年组审题人：八年组答题时间：120分钟卷面总分120分 一、单选题：.（每题3分，共24分） 1.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是（) A.√0.2 B.√0.5C.√4D.2 2.下表是某饮品店统计了某段时间店内甲、乙、丙、丁四种口味饮品的销售情况。 口味 甲 丙 销售量（杯） 186 479 217 90 根据表中数据，该饮品店决定增加乙种口味饮品食材的购进数量，影响其决策的统计 量是() A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 3.若点P在第二象限；且到x轴的距离是2，到y轴的距离是√5，则点P的坐标是() A2,5) B.(-√3，-2) C.(-2,V5) D.(5,2) 4.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头 处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（) 矩形 平行四边形 正方形 ② 菱形 ④ A. ①，对角相等 B.②，有一组邻边相等 C.③，对角线互相垂直 D.④，有一个角是直角 5.已知一次函数y=-3(k≠0)，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（ A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 第1页共10页 6.,如图所示，在△RBC中，EF为三角形中位线，.过点P作P2⊥EF,垂足为Q,将 △PBC分割后拼接成矩形ABCD、若EF=8,P2=6,则矩形ABCD的面积是() (6题图) (7题图) (8题图) A.48 B.·24 C.72 D.96 T.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB、 CD于点E、F,连接PB、PD.若图中阴影部分的面积为8，则AE.PF的值为() A.4 B.8 C.16 D.32 8.如图，点4在反比例函数)一生>0》的图象上，点B在反比例函数y一兰： <O)的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 二、填空题：（每题3分，共18分) 9.若y=√2-3x有意义，则x的范围· 10.如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位 数是岁. 厍發 15 -15 14 14 13引 11 10 I0 (10题图) (11题图) (12题图) 11.如图在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，且BC+AD=12,则BC 的长为 第2页共10页 12.如图，在矩形ABCD中，B=8,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂 足为点E,且AE平分∠BAC,则AE的长为一 13.在学习物理《浮力》一章后，小明为测量一长方体铁块所受浮力大小的情况，在 一个20cm高的水杯里装一些水，然后将铁块从杯口高度由上而下缓慢浸入水里，在这 过程中，弹簧测力计的示数F()与铁块下降的高度h(cm)之间的关系如图所示.则当 弹簧测力计的示数为15N时，此时铁块底面距离杯底 cm FN 20 8 61 2 18 h/om (13题图) (14题图) 14.如图，在正方形纸片ABCD中，点P是边BC上一点，连结AP,将正方形沿AP折 叠，点B落在点E处，延长PE交CD于点2，连结AQ,CE.给出以下结论： ①△AEQ≌△AD2;②P2=BP+D2;③APEC与△OEC的面积相等；④若BP=CP, 则C2=2DQ.上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题：（共10道题，共78分） 5.(6分)先化简，再求值：1+2二2， 其中x=1,y=3. 16.（6分)为传承云南本土非遗文化，某学校研展“非遗文化进校园”主题活动，计划 采购A、B两种非遗文创用品(A为偻族织锦书签，蕴含对称、比例等数学元素；B为 永子围棋迷你摆件，承载传统工艺中的数学配比智慧).经调查，购进A种文创用品的 费用y元与购进数量x件之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式： (②)现学校准备购进A、B两种非遗文创用品共200件，其中购进A种非遗文创用品不 少于60件，且不超过B种非遗文创用品件数的3倍，若B种非遗文创用品每件60元， 设购进两种非遗文创用品的总费用为W元，那么应该如何设计购买方案，才能使总费 用最少？最少费用是多少元？ 第3页共10页 /元 2500 1500 50 150 D (16题图) (17题图) 17.(6分)如图VABC为锐角三角形，AD平分∠BAC. (I)请用无刻度的直尺和圆规作AD的垂直平分线，分别交AB,AC于点E,F,连接DE、 DF(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)的条件下，求证：四边形1EDF是菱形. 18.(7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.四 边形ABCD的四个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求 作图，保留作图痕迹： B B .....-.. - 图① 图② 图③ (I)图①中，点E是格点，在线段BC上作点F,连接EF,使EF∥AB: (2)图②中，点F是非格点，在线段BC上作点G,使CG=AF; (3)图③中，点E是格点，连接BD,在线段AB上作点H,连接EH,使EH∥BD. 19.(7分)在同一路线上，依次有A、B、C三地，甲、乙两人分别从A,B两地去 同一城市C,他们离A地的路程y(千米)随时间x(时)变化的图象如图所示，根 据图象解答下列问题： 0 第4页共10页 y/km 甲 乙 1.50 30 34 ()4,R两地的路程为千米： (2)求乙离A地的路程”（千米)关于时间x(时)的函数解折式：（不必写出自变量的 取值范围) (③)求甲、乙两人在途中相遇时距离B地多少千米？ (4)直接写出甲出发多长时间在行驶途中与乙相距10千米. 20.（7分)某社区举办“和谐共建”主题演讲比赛，比赛分为初赛和决赛两个阶段 (1)初赛由10名专业评委和50名大众评委给每位选手打分（百分制).对评委给某位选 手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息， a.专业评委打分：92,87,93,89,91,92,93,92,99,92. b.大众评委打分的不完整频数分布直方图（如图所示)： 数据分6组：第1组82≤x<85,第2组85≤x<88,第3组88≤x<91,第4组91≤x<94, 第5组94≤x<97,第6组97≤x<100 c.评委打分的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 专业评委 92 92 m 大众评委 91 93 第5页共10页 个频数 14 12 10 6 828588919497100打分 根据以上信息，回答下列问题： ①填空：m的值为 ,n的值位于大众评委打分数据分组的第 组 ②补全频数分布直方图： (②)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给 其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的 选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 92 95 93 94 91 93 93 92 93 93 丙 94 90 91 95 95 通过计算说明，甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是谁 (多考数据：g=2,0子=0.16，=4.4) ⑨ 第6页共10页 21.(8分)【问题呈现】小明在数学小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方 形ABCD中，AB=2,点M、N分别在边AD、CD上，且DM=CN,试探究线段MN 长度的最小值」 【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点题转化为单动点问题，再通过定 角发现这个动点的运动路径，进而解决上述儿何问题 【问题解决】1图②，过点D、N分别作MN、AD的平行线，并交于点P,作射线CP.在 【问题呈现】的条件下，完成下列问题： M B B 图① 图② 图③ (1)求证：'C=NP. (2)∠DCP的大小为一度，线段N长度的最小值为 【方法运用】(3)如图③，在菱形ABCD中，B=2,∠A=60°，点M、F分别在边 AD、CD上，且DM=CF,则△DMF周长的最小值为.一· 第7页共10页 22.(9分)某班“数学兴趣小组"根据学习一次函数的经验，对函数y=k-2的图象和 性质进行了探咒.探究过程如下，诮补充完整， -2 0 2 y 2 0 n 3 (1)自变量x的取值范围是全体头数. 表格是v与x的几组对应值，则m n= (②)如图、在平面直角坐标系x0:中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函 数的图象： -4-3-21 0123456 ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 ②当x<2时，y随x的增大而减小；当x之2时，y随x的增大而： (3)结合图象回答： ①关于x的方程x-2=3的解是： ②关于x的不等式x-2之4的解集是 O 第8页共10页 23.（10分)在平面直角坐标系xO中，给出！下定义： y=2x-5 B -x+1 a.当一个点的横坐标、纵坐标均为整数时，称这个点为整点： b.直线1，直线r与y轴围成的三角形区域（不含边界点)称为)域 根据阅读材料，解决下列问题： (I)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知直线t:y=2x-5与)少轴交于点A,直线 r:Jy=一x+1与'轴交于点B,两直线交于点C ①在这个)域中有个整点： ②求y域的面积。 (2)过(1)中纵坐标最大的整点作直线1分别交域两边AB,BC于点1，N,使 △OMW的面积是们域面积的；，求直线I的表达式： (3)若直线1：y=2x-5,直线r:y=x+n与y轴围成的y域内恰好有3个整点，请直 接写出n的取值范围. 第9页共10页 24.（12分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,点M为边AB中点，动点P从 点A开始，在折线AD-DC上以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接PM, 以PM为直角边，在PM右侧作等腰直角△POM,使∠PMg=90°，设点P的运动时 间为t秒. D C M B (I)当点P在边DC上运动（不与点D重合）时，则DP的长度为 (用含t 的代数式表示) (2)当点P在边AD上运动时，求证：点2到直线DC的距离始终不变； (3)当点2到直线DC的距离是点Q到直线AB距离的3倍时，求t的值； (4)连接C2,当C2=√5时，直接写出t的值. 直