广东揭阳市惠来县2026年中考第一次模拟考试数学试题

2026年中考第一次模拟考试数学试题 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列温度中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 2. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 5. 两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（　　） 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A. 120 B. 200 C. 6960 D. 9600 7. 如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，与矩形周长相等，的面积是矩形面积的一半，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 12. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________． 13. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 15. 一块三角形材料的形状如图所示，，．用这块材料剪出一个矩形，其中点，，分别在，，上．则可剪出矩形的最大面积为_____． 三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：其中，． 17. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 18. 如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且． （1）求的度数； （2）若，求的长． 四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，在平行四边形中，已知. （1）作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.） （2）直接写出四边形的形状． 20. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 21. 为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图． （1）求问卷调查的总人数，并补全条形图． （2）若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数． （3）本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率． 五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分） 22. 如图1，抛物线的图象经过． （1）求c的值及抛物线的顶点坐标； （2）当时，求的最大值与最小值的和； （3）如图2，将抛物线向右平移m个单位（），再向上平移2m个单位得到新的抛物线，点N为抛物线与的交点．设点N到x轴的距离为n，求n关于m的函数关系式，并直接写出当n随m的增大而减小时，m的取值范围． 23. 在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，直线交于点，过点作，垂足为点． （1）观察猜想 如图1，当为锐角时，用等式表示线段的数量关系：__________． （2）类比探究 如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）拓展应用 当，且时，若，请直接写出的值． 2026年中考第一次模拟考试数学试题 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】甲 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】16 三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1）1；（2）， 【17题答案】 【答案】（1），；（2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，图形即为所求： （2）四边形是菱形 【20题答案】 【答案】（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元； （2）该公司最少需花费元． 【21题答案】 【答案】（1）100人， 补全统计图： （2）240人 （3） 五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）（或）．当时，n随m的增大而减小． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 不成立，， 证明：如图，过点C作于点Q， ∵平分，，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． （3） 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学试题参考答案 一、 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 45 6 6 10 答案A C D A B O C 0 A A 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.2(x+1)2;12.-3; 13.甲； 14.12; 15.16; 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分 16.(8分)解：(1)原式=3-1-2× 2 3分 =3-1-1 =1;4分 (2)原式=a+b)(a-.a-b .5分 a =(a+b)(a-b)a ab a-b .6分 =a+b B; .7分 当a=-2,b=1时， 原式=2+1-1. …8分 1 17.(8分)解：(1)(x-1)2=3,.2分 x-1=±3， 出=1+3；3=1-3 .4分 (2)由2x<6,得x<3;.5分 由3x-1≥+1，得x≥1..6分 不等式组的解集为：1≤x<3.8分 18.(8分)解：(1)连接OC,如图， PD切⊙O于点C, ∴OC⊥DP, .∠OCD=90°， OA=OC, ∠OCA=∠A, .∠OCD=∠A+∠OCA=2∠A,...3分 :∠OCD+∠D=90°， 而∠D=4∠A. .2∠A+4∠A=90°，解得∠A=15°， .∠D=4×15°=60°；...5分 (2)∠C0D=30°，CD=2, .OD=2CD=4, 根据勾股定理可得OC=√0D-CD=2W3,.6分 .OA=0C=2W3, ..AD=OD+0A=4+23 .8分 数学试题参考答案一1（共4页） 四、解答题（二)（本大题3小题，共27分) 19.(9分)解：（1)如图所示，AE、EF为所求：（画AE得2分，画出F得1分，连接EF 得1分).4分 (2)平行四边形ABEF是菱形，5分 证明：：AE平分∠BAD, ∠BAE=∠DAE, :四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC, ∴.∠BEA=∠DAE, .∠BEA=∠BAE,.7分 .BE=AB, .AF=AB, .AF=BE, 又AF//BE, 四边形ABEF是平行四边形，8分 又AF=AB, 平行四边形ABEF是菱形.9分 20.(9分)解：(1)设甲种苹果每箱的售价为α元，乙种苹果每箱的售价为b元， 2a+3b=440 根据题意得： 2分 4a+5b=800' a=100 解得： b=80 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元； .4分 (2)设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果12-x)箱， 根据题意得：12-0x,.5分 解得：如6，.6分 设该公司需花费w元， 根据题意得：w=100x+8012-x)=20x+960,.8分 .20>0, w随x的增大而增大， .当x=6时，w有最小值=20×6+960=1080， 答：该公司最少需花费1080元..9分 21.(9分)解：(1)问卷调查的总人数为26÷26%=100（人），.1分 D类别人数为100-(26+24+20)=30（人）， 补全图形如下：2分 人数 30 30 26 25 24 20 20 15 10 50 A B D类别 (2)800× 30=240(人)， 100 .估计最希望增设“木偶班’的学生人数约为240人； 4分 数学试题参考答案一2（共4页）》 (3)列表如下：…8分 男 男 男 女 女 男 (男，男) (男，男) (女，男) (女，男) 男 (男，男) (男，男) (女，男) (女，男) 男 (男，男) (男，男) (女，男) (女，男) 女 (男，女) (男，女) (男，女) (女，女) 女 (男，女) (男，女) (男，女) （女，女) 由表知，共有20种等可能结果，其中恰好抽中一男一女的有12种结果， 所以恰好抽中一男一女的概率为20亏· 12-3 ..9分 五、解答题（三)（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22.(12分)解：(1)抛物线y=-x+c的图象经过1,3)， .当x=0时，%=-12+c=3, 解得c=4..1分 3=-x2+4. 顶点坐标为(0,4)；...2分 (2),-1<0, 抛物线开口向下。 当x=0时，4有最大值为4.3分 当x=-3时，y=-(-3)2+4=-5. 当方时，男=4只 当x=-3时，有最小值为-5...4分 最大值与最小值的和为4+(-5)=-1；.5分 (3)由题意知，新抛物线的顶点为(，4+2m), .为=-(x-m)2+4+2m....6分 当=y2时，-(x-m)2+4+2m=-x2+4, 化简得：2x-m2+2=0. 又m>0, K=m-1. 2 y=-传m-102+4=-20m-2y2+4.7分 1 2 4 当0m-2驴+4=0时， 解得=-2；=6， 0 抛物线开口向下 当0<ma6时，00，n=-0m-2y+4=-m2+m+3. 4 当m>6时，y<0,n=-y=0m-2y2-4=m2-m-3. 4 4 数学试题参考答案一3（共4页） m+m+3,0<m≤6 .综上所述n= 4 (或1-0m-2y2+40.10分 1 4 2--3,>6 当2<<6时，n随m的增大而减小. ..12分 23.(12分)解：(1)OD=CG+OE;..3分 (2)不成立，OD=CG-OE,证明如下：4分 如图，过点C作C2⊥OA于点Q G B D 图2 OC平分∠AOB,CD⊥OB,CO⊥OA, ∴CQ=CD, 在Rt△QOC和Rt△DOC中， OC=OC,CP=CD, .Rt△QOC≌Rt△DOC, ∴O0=OD, 'DE⊥OA,CG⊥DE,CP⊥OA, ∴.∠CQE=∠QEG=∠CGE=90°， .四边形CQEG是矩形， ∴QE=CG, ..OD=00=OF-OF =CG-OF ..................10 (3)的值为或 CD 3 3 12分 数学试题参考答案一4（共4页）