河北省保定市第十三中学分校2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷.

2026年八年级数学教学评价 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题。 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 卷I（选择题，共36分) 和 注意事项：1：答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。考 试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答 在试卷上无效。 絮 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项符合题意) 1.剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是( 2.如果a>b,下列不等式中不正确的是() A.a-2>b-2 B.b 22 C.-3a<-3b D.1-a>1-b 莽 3.如图，在△ABC中，下列关系一定正确的是() A.∠1>∠2 B. ∠2>∠3 C.∠3>∠1 Λ3 D.∠3=∠4 D 4. 有一块三角形草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的 距离相等，则凉亭的位置应该选择建在() A.三角形三边垂直平分线的交点 B.三角形三条角平分线的交点 C.三角形三边中线的交点 D.三角形三边上高的交点 八年级数学试卷第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.x2-y2=(x+y)(x-y) B.a(m+n)=am+an C.t2-4+t=(t+2)t-2)+t D.(a+10(a-1)=a2-1 6.如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，且左边滑梯水平方向长度AB 与右边滑梯高度DE相等。若右边滑梯与地面的夹角∠DFE=56°，则∠ABC的度数 为() A.34° B.44° C.46° D.56° (第6题图) (第7题图) 7.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC,∠BCD, 则∠P的度数是() A.60 B.55° C.50° D.45° 8.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角 形中() A.有一个锐角大于45° B.有一个锐角小于45° C.两锐角都大于45° D.两锐角都小于45 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴上，其中AL,2), C(3,0),将等腰三角形ABC向上平移2个单位长度后，点B的对应点的坐标是() A.（-2,1) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(-2,2) 八年级数学试卷第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 10.按照如下程序，输入x的值并计算规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于 70”为一次程序操作.若输入正整数x,程序操作了两次后停止，且所有符合条件的 x的最大值为m,最小值为n,则m一n的值为() 输入 ×3 -2 /输出 否 A.15 B.14 C.13 D.12 11.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角， 求证：∠ACD=∠A+∠B. 证法1：如图， :∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）， 又：∠ACD+∠ACB=180°（平角定义）， ∴.∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换). ∴.∠ACD=∠A+∠B(等式性质). 证法2：如图， :∠A=76°，∠B=59°， 且∠ACD=135°（量角器测量所得）， 又：135°=76°+59°（计算所得）， ∴.∠ACD=∠A+∠B(等量代换). 下列说法正确的是() A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B.证法1严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 八年级数学试卷第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 12.如图，已知△ABC,以下是小聪通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA,BC于点E,F: ②以点E为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于点M; ③作射线BM,与CA延长线交于点P,点D为CP延长线上一点. 根据以上作法，下列结论不一定成立的是() A.∠PBC=2∠ABC B.SAAPB:SMACB=PB:CB C.AF=AM D.CM⊥BP 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。 父 2.答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知等腰三角形的底边和腰长分别为8和5，则这个等腰三角形的面积为 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°依据尺规作图的痕迹，计算∠a=_ 甜 D （第14题图) (第15题图) 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD⊥AB于D,∠EDF=90°，DE 交AC于E,DF交BC于F,四边形DECF的面积是9，则△ABC的面积为_一 16.若不等式组x+a≥0 有3个整数解，则实数a的取值范围是一· 1-2x>x-2 八年级数学试卷第4页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（本大题共7个小题，共72分）. 17.（本题共6分) (1)解不等式2x+3<5,并在如图所给的数轴上表示其解集； ® (2)解不等式号x+1≤3+x,并在如图所给的数轴上表示其解集。 3 33 [2x+3<5 (3)直接写出不等式组 4的解集。 413 3 故 4-3-2101234 长 18.（本题共12分) (1)将下列多项式因式分解： ①5n2-mn ②2(a-b)2-4b-a) 都 寂 (2)已知ab=6,a+b=7,求多项式a2b+ab2的值. 5 八年级数学试卷第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19.(本小题8分) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度.正方形ABCD和长 方形EFGH的顶点均在格点上.正方形ABCD经过一次平移得到正方形AB1CDL,且B1 的坐标是(6,6). oe (1)画出正方形A1B1CD1,并写出平移方向和平移距离： (2)求出平移过程中正方形ABCD扫过的面积： (3)知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线必将其分割为全等的两 部分.正方形A1B1CD1和长方形EFGH组成一个L形图，请你在图中画一条直线将L形 图分为面积相等的两部分. 20.(本小题6分) 如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围 成一圈后中间形成一个正方形。 (1)发现：图1中正方形每个顶点处所有角的和等于 (2)探究：用若干个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也 形成一个正n边形，求n的值。 图1 八年级数学试卷第6页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 21.（本小题8分) 在八年级下册第二章中我们学习了求解一元一次不等式组，其实一些非一次不等式 都可以通过代数等价变形转化为一元一次不等式组来进行解决.例如：x2-2x>0可以 通过因式分解转化为x(x-2)>0,因为乘积为正，所以两个因式需同号，再通过分类讨 论： @>0 解得x>2, ②x<0 解得x<0. x-2>0, x-2<0, 综上所述不等式的解集为x>2或x<0. 根据上诉材料解决下列问题： (1)解不等式：2x2-3x>0: (2)解不等式：x+1≤0 2x-1 22.（本小题10分) 如图，直线：y=子+m与y轴交于点40)，与x轴交于点：直线(：y=+ 1 1 22 经过点B和点C,且与L相交于点D,连接AB. (1)填空：m=,点D的坐标为 (2)根据图像写出-3x+msx+的解集： 4 2 2 (3)求△ABD的面积； (4)己知点P为x轴上一点，当∠PAB=∠ABD时，请直接写出满足条件的点P的 坐标 八年级数学试卷第7页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本小题10分) 某快递企业为提高工作效率，拟购买A,B两种型号的智能机器人进行快递分拣.已 知A型号智能机器人每台比B型号智能机器人贵10万元，若同时购买6台A型号智能机 器人和6台B型号智能机器人，所需费用为660万元。 (1)求A,B两种型号智能机器人的单价： (2)通过测试发现A型号智能机器人每台每周可分拣快递21万件，B型号智能机 器人每台每周可分拣快递16万件，现该企业准备用不超过560万元购买A,B两种型号 智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每周分拣快递的件数最多？ 些 24.(本小题12分) 【问题情境】在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题： 如图1，点D为等边△ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段 AE,连接CE. 【猜想证明】(1)试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明： 【探究应用】(2)如图2，若点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针 旋转60°得到线段AE,连接CE。若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC 【拓展提升】(3)如图3，等边△ABC边长为8，点D为线段BC上的动点（不与B、 C重合)，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,连接CE,在点D运动过程中， 直接写出△DCE周长的最小值。 图1 图2 图3 八年级数学试卷第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP