2025-2026学年苏科版八年级下册数学第10周家庭作业

苏科版八年级数学2026年春学期第10周家庭作业 内容：7-10偏基础 1、 选择题 1. 下列式子是分式的是（ ）A. x B. C. D. 2. 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果分式中的的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 保持不变B. 扩大到原来的9倍C. 扩大到原来的3倍 D. 缩小到原来的 4. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 水涨船高B. 萍水相逢 C. 瓮中捉鳖 D. 天方夜谭 5. 一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则红球的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7题 8题 8. 如图，在中，，对角线相交于点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 同学们总结梳理四边形的知识时，好学小组中的4位同学分别提出了自己的想法，下面的说法中，正确的是（ ） A. 四个角相等的四边形是正方形 B. 一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是矩形 10. 在复习特殊四边形的关系时，小明同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. ①填 B. ②填 C. ③填 D. ④填 10题 19题 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11. 等腰梯形有_____条对称轴． 12. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 13. 在中，，则的度数是_________． 14. 有如下两个事件：①明天会下雨；②13名同学中一定有2名同学的生日在同一个月，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列____． 15. 在平行四边形中，，则_____． 16. 使分式有意义的x的取值范围是______． 17. 化简：___________． 18. 已知，则的值是_________． 19. 如图，矩形的边，，则的长为______． 20. 如图，在矩形中，对角线相交于点O， 点E是边的中点，点F在对角线上，且， 连接，若，则______． 20题 三、简答题 21. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 22. 先化简，再从，，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 23. 解方程： （1） （2） 24. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形． 25. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1， （1）判断是否为直角三角形？ （2）求最长边上的高？ ． 26. 如图，在四边形中，连接，交于点O，，且，E为线段上一点，连接并延长交于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，，求平行四边形面积． 27. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 苏科版八年级数学2026年春学期第10周家庭作业答案 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列式子是分式的是（ ）A. x B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义：一般地，形如，A、B表示整式，且B中含有字母的式子叫做分式，判断即可． 【详解】解：A、x是整式，故此选项不合题意；B、是整式，故此选项不符合题意；C、是分式，故此选项符合题意；D、是整式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 2. 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的概念：把一个多项式表示成几个多项式的积的形式；根据因式分解的概念进行判断即可． 【详解】解：A、这是整式的乘法运算，故不是因式分解，选项不符合题意；B、不是几个多项式的积的形式，故不是因式分解，选项不符合题意； C、是几个多项式的积的形式，故是因式分解，选项符合题意； D、虽然是积的形式，但不是多项式，故不是因式分解，选项不符合题意； 故选：C． 3. 如果分式中的的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 保持不变B. 扩大到原来的9倍C. 扩大到原来的3倍 D. 缩小到原来的 【答案】C 【解析】 【分析】将x，y同时扩大3倍后代入原分式化简，再和原分式比较即可得到结果． 【详解】解：将和分别替换原分式中的和， ∵ ∴新分式的值是原分式的倍，即分式的值扩大到原来的倍． 4. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 水涨船高B. 萍水相逢 C. 瓮中捉鳖 D. 天方夜谭 【答案】B 【解析】 【详解】解：水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，A不符合要求； 萍水相逢指陌生人偶然相遇，可能发生也可能不发生，是随机事件，B符合要求； 瓮中捉鳖是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合要求； 天方夜谭描述的是一定不会发生的事件，属于不可能事件，D不符合要求． 5. 一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则红球的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据摸到红球的概率，结合概率公式列分式方程求解即可. 【详解】解：设红球有个，则袋子中总球数为个， ∵ 搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为， ∴ 根据概率公式可得 ， 交叉相乘得 ， 展开得 ， 移项合并同类项得 ， 解得 ，经检验符合题意； ∴ 红球的个数为4. 6. 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【详解】解：平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形，故A符合题意； 矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意； 菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意； 正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 7. 如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 故A，B，D正确，不符合题意； ∵与不一定相等，故C错误，符合题意． 故选：C． 8. 如图，在中，，对角线相交于点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到是的一半是解此题的关键． 根据三角形的三边关系定理得到的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出的取值范围． 【详解】解：∵， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， 故选：C． 9. 同学们总结梳理四边形的知识时，好学小组中的4位同学分别提出了自己的想法，下面的说法中，正确的是（ ） A. 四个角相等的四边形是正方形 B. 一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定，需根据各图形的判定条件逐一分析选项，即可作答． 【详解】解：A. 四个角相等的四边形是矩形，而正方形还需四条边相等，故A选项不符合题意． B. 一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形满足此条件但不是平行四边形，故B选项不符合题意． C. 邻边相等的平行四边形满足菱形的定义（有一组邻边相等的平行四边形是菱形），故C选项符合题意． D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，而矩形需对角线相等，故D选项不符合题意． 故选：C． 10. 在复习特殊四边形的关系时，小明同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. ①填 B. ②填 C. ③填 D. ④填 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、添加，无法使平行四边形变为菱形，故符合题意； B、添加，可以使菱形变为正方形，故不符合题意； C、添加，可以使平行四边形变为矩形，故不符合题意； D、添加，可以使矩形变为正方形，故不符合题意． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11. 等腰梯形有_____条对称轴． 【答案】1##一 【解析】 【分析】根据轴对称图形对称轴的定义，结合等腰梯形的性质即可确定其对称轴的数量． 【详解】解：等腰梯形沿上下两底中点所在的直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，不存在其他满足条件的直线，因此等腰梯形只有条对称轴． 12. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形面积求法是解题关键． 直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别是6和8， 菱形的面积为：． 故答案为：24． 13. 在中，，则的度数是_________． 【答案】##118度 【解析】 【分析】先得出，则可得的度数，再根据求解即可． 【详解】解：如图，四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 14. 有如下两个事件：①明天会下雨；②13名同学中一定有2名同学的生日在同一个月，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列____． 【答案】 ①② 【解析】 【分析】先判断两个事件的类型，得到两个事件发生的概率范围，再比较概率大小，即可完成排序. 【详解】解：事件①“明天会下雨”是随机事件，随机事件发生的概率满足； 一年共有12个月份，事件②“13名同学中一定有2名同学的生日在同一个月”是必然事件，必然事件发生的概率为； ∴，按发生的可能性从小到大排列为. 15. 在平行四边形中，，则_____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的10. 16. 使分式有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据“分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义”可得，解之即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 17. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】分子分母因式分解后约分即可． 【详解】解：， 故答案为： 18. 已知，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 19. 如图，矩形的边，，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】先判定是等边三角形，再根据矩形的性质求解即可． 【详解】解：因为矩形的边， 故， ， 故是等边三角形， 故 故的长为． . 20. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接，若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，根据矩形的对角线相等且互相平分得到，再由，得到，由此可证明是的中位线，则． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，即点F为中点， 又∵点E是边的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：3． 三、简答题 21. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 先化简，再从，，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，选取合适的x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，，时，分式无意义， 取， 当时，原式． 23. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】（）根据解分式方程的步骤解答即可求解； （）根据解分式方程的步骤解答即可求解； 【小问1详解】 解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：方程两边乘以，得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴不是原方程的解， ∴原方程无解． 24. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质，通过证明三角形全等可以等到，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论． 【详解】证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 25. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1， （1）判断是否为直角三角形？ （2）求最长边上的高？ 【答案】（1）是，理由见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断； （2）根据三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 解：为直角三角形，理由： 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴为直角三角形； 【小问2详解】 解：设最长边上的高为， 由题意得，， ∴． 26. 如图，在四边形中，连接，交于点O，，且，E为线段上一点，连接并延长交于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，，求平行四边形面积． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定． （1）依据，即可得出，再根据，即可得到，进而判定四边形是平行四边形； （2）依据是等腰直角三角形，即可得到的长，再根据的面积，即可得出的面积，进而由平行四边形面积得出结果． 【小问1详解】 证明：∵，交于点O， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积=， 平行四边形面积． 27.. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键； （1）先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ， ， 在中，， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $