第三单元 长方体和正方体（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

第三单元 长方体和正方体（单元试卷）-2025-2026学年五年级数学下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）一个饮料瓶上写着“净含量：250mL”，250mL表示饮料瓶的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 2．（2分）如图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（    ）。 A．普通橡皮 B．五年级数学书 C．普通手机 3．（2分）下列平面图中，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 4．（2分）一个长、宽、高的长方体盒子最多可以放得下（    ）个棱长是的小正方体木块。 A．24 B．30 C．48 5．（2分）一个长方体通风管横截面的周长是12.5dm，长4m，制作这样一节通风管需要铁皮（    ）m2。 A．50 B．500 C．5 二、填空题（共38分） 6．（2分）火柴盒的形状是( )；魔方的形状是( )。 7．（2分）挖一个长5米、宽4米、深2米的蓄水池，它的容积是( )。 8．（2分）有一个长方体长22厘米、宽15厘米、高3厘米，那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 9．（4分）在括号里填上合适的单位名称。 一部智能手机的体积是110( )。 一个茶杯的容积是350( )。 10．（2分）正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母是( )。 11．（2分）将长120厘米的铁丝加工成一个正方体，这个正方体的棱长是( )厘米． 12．（8分）用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，要符合这两个条件，那么摆这个几何体最少需要( )块，这个几何体的体积是( )。最多需要( )块，体积是( )。 13．（8分）把200个棱长是1cm的正方体照右图摆放在地上，摆成的这个长方体长( )米，它露在外面的面一共有( )个。摆成的长方体表面积是( )，体积是( )。 14．（4分）从下图的长方体里面锯出一个最大的正方体，正方体的体积是( )dm3，剩下部分的表面积最小是( )dm2。 15．（4分）用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小正方体有( )个，没有涂色的小正方体有( )个。 三、判断题（共10分） 16．（2分）正方体的六个面的大小、形状完全相同。( ) 17．（2分）容积为100L的容器和100立方分米一样大。( ) 18．（2分）一个正方体的棱长是2cm，它的表面积和体积相等。( ) 19．（2分）下图由6个棱长为2cm的小正方体组成，把顶层的小正方体放到第二层的缺角上，能把它变成一个长方体。( ) 20．（2分）如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。( ) 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下列①图形的表面积，求②的体积（单位：cm）。 五、解答题（共36分） 22．（6分）一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？ 23．（6分）将一个长方体的高增加5厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加240平方厘米，原来长方体的体积是多少？ 24．（6分）7个棱长为5分米的正方体纸箱放在墙角（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？ 25．（6分）在一个棱长为12厘米的正方体玻璃鱼缸中，倒入10厘米深的水，将一块石头放入鱼缸中后，溢出水25立方厘米。这块石头的体积是多少？ 26．（6分）有一个长方体玻璃容器，从里面量长6分米，宽5分米，高8分米，向这个容器注水时，能出现几次相对的水面是正方形的情况？当第二次出现相对的水面是正方形时，水所形成的长方体的体积是多少升？ 27．（6分）收纳是保持家居环境干净整洁的一项技能，收纳盒是非常重要的收纳工具。生活中日常产生的很多东西，如空瓶、空纸箱都能变成收纳盒。如图是小霞裁剪好的一块硬纸板，沿虚线弯折后可以做成一个收纳盒。根据图中的数据算一算，这个收纳盒的容积是多少立方分米？（接头处和厚度忽略不计）   学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，250mL表示饮料瓶可以容纳250mL的饮料，据此解答。 【详解】分析可知，一个饮料瓶上写着“净含量：250mL”，250mL表示饮料瓶的容积。 故答案为：C 【点睛】掌握容积的意义是解答题目的关键。 2．C 【分析】根据物体的长、宽、高数据（16cm、8cm、0.5cm），判断这个物体可能是什么物品。需要对比选项中物品的常见尺寸，找出与题目数据最吻合的选项。 【详解】A．普通橡皮的尺寸通常较小，比如长2~4cm、宽1~2cm、高0.5~1cm，显然不符合题目给出的16cm长、8cm宽、0.5cm高的数据，排除。 B．五年级数学书的常规尺寸约为长25cm、宽18cm、厚0.8~1cm，长和宽都远大于题目中的16cm、8cm，不符合，排除。 C．普通手机的尺寸通常为长15~17cm、宽7~8cm、厚0.5~0.8cm，与题目中的16cm长、8cm宽、0.5cm高高度吻合，符合。 这个物体可能是普通手机。 3．C 【分析】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。 【详解】A．属于2－3－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体； B．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体； C．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体。 故答案为：C 【点睛】解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型。 4．A 【分析】分别求出长方体盒子长、宽、高能摆的小正方体数量，将长、宽、高摆的小正方体数量连乘即可。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 5÷2＝2（个）……1（厘米） 4×3×2＝24（个） 故答案为：A 【点睛】关键是灵活运用长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。 5．C 【分析】将这个通风管沿高展开就是一个大长方形，这个长方形的长是4m，宽是12.5dm，求出展开后大长方形的面积，就是通风管需要的铁皮。 【详解】12.5dm＝1.25m 4×1.25＝5（平方米） 制作这样一节通风管至少需要用铁皮5m²。 故选C。 【点睛】考查了长方体的侧面积＝底面周长×高，横截面周长就是底面周长，长4m其实是高。 6． 长方体 正方体 【分析】长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长相等； 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。 【详解】根据长方体的特征可知，火柴盒的形状是长方体。 根据正方体的特征可知，魔方的形状是正方体。 【点睛】掌握长方体、正方体的特征是解题的关键。 7．40立方米 【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】5×4×2 ＝20×2 ＝40（立方米） 挖一个长5米、宽4米、深2米的蓄水池，它的容积是40立方米。 【点睛】掌握长方体的体积（容积）计算公式是解题的关键。 8．882 【分析】长方体有6个面，其中每相对的两个面是一样的，所以长方体的表面积公式为：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此计算。 【详解】（22×15＋22×3＋15×3）×2 ＝441×2 ＝882（平方厘米） 【点睛】熟记长方体的表面积计算公式是解答此题的关键。 9． 立方厘米/cm3 毫升/mL 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米； 常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一盒牛奶大约是250毫升，一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油大约是5升，据此解答。 【详解】分析可知，一部智能手机的体积是110立方厘米，一个茶杯的容积是350毫升。 10．B 【分析】结合3种摆放情况可知，B对面不可能是A、E、C、F，所以B对面是D。据此解答。 【详解】根据分析可知，正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母B。 11．10 【详解】试题分析：根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，已知将长120厘米的铁丝加工成一个正方体，也就是棱长总和是120厘米，则棱长为120÷12=10厘米． 解：120÷12=10（厘米）， 答：这个正方体的棱长是10厘米． 故答案为10． 点评：此题主要考查正方体的特征，根据棱长总和的计算方法解决问题． 12． 6 6cm3/6立方厘米 7 7cm3/7立方厘米 【分析】一个小正方体是1cm3，用几个这样的小正方体就是几立方厘米，根据从上面、正面看到的形状，这些小正方体分前、后两行。 ①这个几何体用小正方体的个数最少时形状如下： 不论哪种情况，都需要6个小正方体； 1×1×1×6＝6（cm3） ②几何体的体积最大时，从上面看到图中每摞正方体的个数为： 2＋2＋1＋2＝7，所以这个几何体最多由7个正方体组成。 1×1×1×7＝7（cm3） 【详解】①个数最少时的体积： 1×1×1×6＝6（cm3） ②个数最多时的体积： 1×1×1×7＝7（cm3） 【点睛】解答此题的关键是根据从正面、上面看到形状确定最少和最多用多少个这样的小正方体。 13． 1 404 604 200 【分析】观察图形，200个棱长为1cm的正方体摆成2行，每行有100个正方体；要求出露在外面的面个数，可以分别计算上面，前面，后面，左面，右面露在外面的面的个数，然后求和；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】根据图形摆放，200个棱长为1cm的正方体摆成两行，每行有100个正方体，因此，长方体的长为100厘米，宽为2厘米，高为1厘米，长方体长＝100厘米＝1米； 根据摆放，从上面看，有100×2＝200个面露在外面，从前面和后面看，各有100×1＝100个面，共有100×2＝200个面露在外面，从左面和右面看，各有2×1＝2个面，共2×2＝4个面露在外面，因此一共有200＋200＋4＝404个面露在外面； 长方体的表面积： （100×2＋100×1＋2×1）×2 ＝302×2 ＝604（） 长方体的体积： 100×2×1 ＝200×1 ＝200（） 14． 8 38 【分析】在这个长方体中切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的宽，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它的体积即可；因为正方体的棱长与长方体的宽相同，所以剩余部分表面积最小应该是在两端锯出正方体， 所以此时表面积减少了2个正方体的面。 【详解】2×2×2＝8（dm3） （4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2－2×2×2 ＝（8＋10＋5）×2－8 ＝23×2－8 ＝46－8 ＝38（dm2） 【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形的切拼方法，灵活运用正方体的体积和长方体的表面积公式，难点在于锯这个正方体的方式有多种，需考虑不同的情况对剩余部分表面积的影响。 15． 38 12 【分析】根据题意可知，长方体长、宽、高上分别切割成6个、5个、3个小正方体。一面涂色的小正方体位于大长方体的面上，分别用长、宽、高减去两端的小正方体，就是处于中间面上一面涂色的小正方体在大长方体的长、宽、高上的个数，即（长－2）个、（宽－2）个、（高－2）个；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出一面涂色的小正方体的个数； 没有涂色的小正方体在长方体的内部，它在大长方体的长、宽、高上的个数也是（长－2）个、（宽－2）个、（高－2）个；根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出没有涂色的小正方体的个数。 【详解】每条棱分别切割成小正方体的个数： 长：6÷1＝6（个） 宽：5÷1＝5（个） 高：3÷1＝3（个） 一面涂色或没有涂色的小正方体： 长：6－2＝4（个） 宽：5－2＝3（个） 高：3－2＝1（个） 一面涂色的小正方体有： （4×3＋4×1＋3×1）×2 ＝（12＋4＋3）×2 ＝19×2 ＝38（个） 没有涂色的小正方体有：4×3×1＝12（个） 这些小正方体中，一面涂色的小正方体有38个，没有涂色的小正方体有12个。 【点睛】考查长方体表面积、体积公式的运用，结合长方体表面涂色的特点，明确三个面涂色的小正方体位于长方体的8个顶点处；两面涂色的小正方体位于长方体的棱上（不包括8个顶点处的小正方体）；一面涂色的小正方体位于面上（不包括两端的小正方体）；没有涂色的小正方体在长方体的内部。 16．√ 【详解】根据正方体的特征可知，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体的6个面都是正方形，且每个面的面积都相等。因此，正方体的六个面的大小、形状完全相同。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】首先明确容积与体积的概念不同，容积是容器所能容纳别的物体的体积，而体积是物体所占空间的大小。 【详解】虽然容积与体积的计算方法相同，100升＝100立方分米，但是计算容积是从里面量有关数据，计算体积是从外面量有关数据，因此，容积100L的容器，和100立方分米一样大这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】解答此题要紧扣容积与体积的概念不同，如果忽略容器的壁厚，可以把物体的体积和容积当做一个量。 18．× 【分析】表面积是指物体表面的面积总和，体积是指所占空间的大小，两者是一个物体的两种属性，不能相比较。 【详解】S正方体＝2×2×6 ＝4×6 ＝24（cm2） V正方体＝2×2×2＝8（cm3） 24cm2≠8cm3 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】不管一个正方体的棱长是多少，它的表面积和体积都不可能相等，单位不同，含义不同，无法比较。 19．√ 【分析】由图可知，把顶层的小正方体放到第二层的缺角上，可以得到一个长为（2×3）cm，宽为2cm，高为（2×2）cm的长方体。 【详解】 2×3＝6（cm），2×2＝4（cm） 分析可知，图形中的6个小正方体，把顶层的小正方体放到第二层的缺角上，能把它变成一个长6cm，宽2cm，高4cm的长方体。 故答案为：√ 【点睛】主要考查长方体的认识，掌握长方体的特征是解答题目的关键。 20．√ 【分析】首先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽、长×高、宽×高都扩大到原来的4倍，所以表面积扩大为原来的4倍；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽×高扩大到原来的8倍，所以体积扩大为原来的8倍。 【详解】可以先假设原长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则表面积，体积。长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍后，分别是、、，则表面积，体积。 故判断正确。 【点睛】此题主要考查了长方体的体积、长方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍，那么表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。 21．①486cm2 ②2160cm3 【分析】①已知正方体的棱长是9cm，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 ②根据长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据，求出上下两个长方体的体积，再相加即可。 【详解】①9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 正方体的表面积是486cm2。 ②10×9×9＋15×10×9 ＝810＋1350 ＝2160（cm3） 组合图形的体积是2160cm3。 22．62平方厘米 【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝（25＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 答：它的表面积是62平方厘米。 【点睛】熟练掌握运用长方体表面积公式解答问题。 23．1008立方厘米 【分析】根据题意可知，将一个长方体的高增加5厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加240平方厘米，表面积增加的是高5厘米的长方体的4个侧面的面积，因此可以底面周长，进而求出原来长方体的高，然后根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】底面周长：240÷5＝48（厘米）， 底面边长：48÷4＝12（厘米）， 原来长方体的高：12﹣5＝7（厘米）， 12×12×7 ＝144×7 ＝1008（立方厘米）， 答：原来长方体的体积是1008立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的高 24．300平方分米 【分析】上面有4个面露在外面，前面有4个面露在外面，右面有4个面露在外面， 一共有12个面露在外面。每个露在外面的面都是正方形，用边长×边长求出每个面的面积，再将其乘12，求出露在外面的面积和。 【详解】5×5×12＝300（平方分米） 答：露在外面的面积是300平方分米。 【点睛】考查了露在外面的面，能数清一共有几个面露在外面是解题关键。 25．313cm3 【分析】石头的体积＝开始鱼缸空着的部分＋溢出的水的体积。 【详解】12×12×（12－10）＋25 ＝144×2＋25 ＝288＋25 ＝313（立方厘米） 答：这块石头的体积是313cm3。 【点睛】考查了不规则物体的体积，要用转化思想，把石头的体积转化成规则可求的体积。 26．2次；180升 【分析】出现相对的水面是正方形时，水的高度和长方体玻璃容器的宽相等，或者是和长方体玻璃容器的长相等。是当第一次出现相对的水面是正方形时的情况；是当第二次出现相对的水面是正方形时的情况。长方体体积＝长×宽×高，把数据代入算出水的体积，再根据1立方分米＝1升转化单位即可。 【详解】6×5×6 ＝30×6 ＝180（立方分米） ＝180（升） 答：能出现2次相对的水面是正方形的情况。当第二次出现相对的水面是正方形时，水所形成的长方体的体积是180升。 【点睛】出现相对的水面是正方形时，水的高度和长方体玻璃容器的宽相等，或者是和长方体玻璃容器的长相等。画图简洁易懂。 27．48立方分米 【分析】需要通过观察长方体展开图，找到收纳盒的长宽高所对应的线段，再通过图形关系计算出所需线段长度，最后根据“长×宽×高＝体积（容积）”求出结果。 【详解】 收纳盒的高：10－6＝4（分米） 收纳盒的宽：10－2×4＝2（分米） 收纳盒的容积：4×2×6＝48（立方分米） 答：收纳盒的容积是48立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $