宁夏吴忠市秦宁中学2025-2026学年第二学期高二期中考试数学试卷

秦宁中学2025-2026学年第二学期高二期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知等差数列的前项和为，且，，则数列的公差为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则等于 A. B. C. D. 3. 已知数列满足，则（ ） A. 11 B. 23 C. 35 D. 47 4. 曲线在点处切线为，则 等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 5. 某班开展“学党史，感党恩”演讲活动，安排四个演讲小组在班会上按次序演讲，则A组不是第一个演讲的方法数为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 18 6. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在内有极小值，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 8. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ） A. 2060 B. 2038 C. 4084 D. 4108 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，选不全得3分，多选或选错一个得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有24种报名方法 B. 4名同学都参加了跑步、跳高、跳远三个项目，则这三个项目的冠军共有64种不同结果 C. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，每项至少一人，共有24种报名方法 D. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项报一人，每人至多报一项，共有24种报名方法 10. 关于的二项展开式，下列说法正确的有（ ） A. 展开式各项系数的和为 B. 展开式中奇数项的二项式系数和为 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含项的系数为 11. 已知等比数列是递增数列，是数列的前项和，公比为，若，，则下列说法正确的是（　　） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分． 12. 函数在点处的切线斜率为4，则______. 13. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合二为一”，在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下5个环所需的最少移动次数为______. 14. 已知函数，若，则的零点个数为________；若有两个不同的零点，则的取值范围是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为，且． （1）求角A的大小； （2）求△ABC的面积的最大值. 16. 两个数列，，，已知数列为等比数列且，数列的前项和为，又满足______在①（）；② ：③ （）这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，使数列唯一确定，并解答下列问题. （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 注：请考生从给出的条件①、②、③中任选一个作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选条件对应的题号涂黑，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线交椭圆于、两点，若不过坐标原点且不平行于坐标轴． （1）求椭圆的方程； （2）记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （3）若，求面积的取值范围． 18. 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若，恒成立，求的取值范围． 19. 如图1，在等腰梯形ABCD中，，，，E为AD中点，点O，F分别为BE，DE的中点.将沿BE折起到的位置，使得平面平面BCDE（如图2）. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）侧棱上是否存在点P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 秦宁中学2025-2026学年第二学期高二期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，选不全得3分，多选或选错一个得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）（2）最大值. 【16题答案】 【答案】（1）选①或③，, （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示： 设直线：， 联立，消去得， 所以， 由韦达定理有， 从而， 所以线段的中点的坐标为，即， 从而直线的斜率与的斜率的乘积为， 所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； （3） 【19题答案】 【答案】（1）如图1，在等腰梯形ABCD中，，，E为AD中点， 为等边三角形，如图2中O为BE的中点，则. 又平面平面BCDE，且平面平面，面， 所以平面BCDE，平面BCDE，所以. （2）； （3）存在，，理由如下： 如图2，假设在侧棱上存在点P，使得平面. 设，， ， . 易知四边形BCDE为菱形，且，而，则， 由（1）知，，且都在面内，所以平面. 所以为平面的一个法向量. 由，得. 所以侧棱上存在点P，使得平面，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $