第五单元认识方程（单元自测试卷）2025-2026学年四年级下册数学 北师大版

**基本信息** 北师大版四年级下册第五单元“认识方程”单元卷，以用字母表示数、方程意义及应用为核心，通过生活情境与实际问题设计，适配单元复习，强化模型意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5|用字母表示数、方程建立（如长方形周长方程）|结合几何情境，考查抽象能力| |填空题|10|运算律字母表示、实际问题建模（如鞋码换算b=2a-10）|融入生活场景，培养数据意识| |判断题|5|方程概念辨析（如“85-2x是方程”）|强化基础认知，发展推理意识| |计算题|2|解方程（如x-4.8=5.1）|注重运算能力，巩固方程解法| |解答题|6|列方程解决问题（如冬奥会奖牌、相遇问题、月历规律）|分层设计，从基础应用到规律探究，体现数学语言表达现实世界|

第五单元认识方程（单元测试）2025-2026学年四年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．省略乘号，“x×4”可以写成（    ）。 A．x＋4 B．x－4 C．4x D．x÷4 2．两个边长都是x厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是（    ）厘米。 A．8x B．2x2 C．6x 3．长方形的周长是30米，长是宽的2倍，求长方形的宽。如果设宽为x米，则所列方程是（    ）。 A．x＋2x＝30 B．x＋2x＝30÷2 C．x＋2x＝30×2 D．x＋3x＝30×2 4．小正方形的边长是m，大正方形的边长等于小正方形的周长。大正方形的周长是（    ）。 A．4m B．16m C．4m2 D．16m2 5．若甲数比乙数的3倍少3，则乙数比甲数的（　　） A．少3 B．少1 C．多1 D．无法确定 二、填空题 6．丽丽家有150棵柿子树,平均每棵树收柿子a千克,她家今年共收柿子( )千克。 7．鞋的尺码通常用“码”或“cm”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。乐乐的鞋长23.5cm，她要穿( )码的鞋；乐乐的爸爸穿42码的鞋，则乐乐的爸爸的鞋长( )cm。 8．一箱草莓冰淇淋24根共a元，1根草莓冰淇淋( )元。 9．老师买了3个单价为a元的足球，付给售货员200元，应找回( )元。 10．25×13×4=13×（25×4），这里运用了( )律和( )律，请用含有字母的式子表示这两种运算律( )，( )． 11．总务处的谢老师要买a个篮球和b个排球，篮球每个68元，排球每个32元，谢老师买篮球和排球共花( )元． 12．妈妈买了三张电影票，座位号正好是连续的偶数，如果中间一张是m，其余两张分别是(      )和(      )。 13．妈妈a分钟打字x个，平均每分钟打字( )个，打一个字需要( )分． 14．聪聪和慧慧两家相距1500米，他们相约8：50各自从家向对方家的方向出发，9：02在途中相遇。聪聪的速度为65米/分，慧慧的速度是( )米/分。 15．如图，一根1米长的竹竿，在它的左端挂1千克的物体，右端挂4千克的物体时，如果处于平衡状态，那么拴绳子的点0应位于离左端( )米的地方． 三、判断题 16．85－2是方程。( ) 17．x＋3.4＞5.6是等式．    ( ) 18．方程两边同时乘或除以一个数，方程仍成立。( ) 19．方程的解是。( ) 20．45－m＝13中没有未知数x，所以它不是方程。( ) 四、计算题 21．解下列方程。                     22．看图列出方程，并求出方程的解。 五、解答题 23．根据题意先写出等量关系，然后再列出方程。 北京冬奥会上，中国体育代表团共获得枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，合计获得15枚奖牌。 24．观察下面月历中涂色框里第一个数与其余三个数之间的关系。 （1）设第一个数是，它右边的数是（    ），它下面的数是（    ），它右下角的数是（    ）。 （2）四个数的和与第一个数有什么等量关系？请列方程表示。 25．有两筐同样的梨，第一筐重a千克，第二筐重b千克，第一筐比第二筐少卖m元． （1）用式子表示出梨的价钱． （2）当a=24，b=27，m=9时，每千克梨价钱是多少元？ 26．今年妈妈的年龄比小明年龄的3倍还多9岁，妈妈今年的年龄是39岁，小明今年的年龄是多少岁？（先写等量关系式，再列方程解答） 27．一本笔记本3.5元，一支钢笔2.5元。 （1）淘气买了1本笔记本和a支钢笔，共付（    ）元。（用含字母的式子表示） （2）当a＝5时，淘气要付多少钱？ （3）淘气共付了11元，他买了几支钢笔？ 28．电影院里座位的总排数是m排，若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电影院里第m排有多少个座位？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五单元认识方程（单元测试）2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C B B C 1．C 【分析】数字与字母相乘时，数字和字母之间的乘号可省略不写，写的时候是数字在前，字母在后。 【详解】根据数字在前，字母在后，省略乘号，“x×4”可以写成4x 故答案为：C 【点睛】掌握含有字母的式子的简便写法是解决此题的关键。 2．C 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，拼出的长方形的长是正方形边长的2倍，先表示出长方形的长，再根据长方形周长公式用字母表示周长即可。 【详解】长方形的周长：（2x＋x）×2 ＝3x×2 ＝6x（厘米） 故答案为：C 3．B 【分析】根据题意可知长方形的宽为x，那么长为2x，利用长方形的周长即可解答。 【详解】（x＋2x）×2＝30 x＋2x＝30÷2 故答案为：B 【点睛】解答本题首先利用宽x求出长方形的周长，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键。 4．B 【分析】由题意知，小正方形边长为m，可求出小正方形的周长=边长×4，同时小正方形的周长为大正方形的边长，即可直接求出大正方形周长=边长×4。 【详解】小正方形周长：m×4=4m 大正方形周长：4m×4=16m 故答案为：B 5．C 【分析】设甲数是x，乙数是y，则根据等量关系：“乙数的3倍﹣3=甲数”即可列出关于x、y的方程，用含有x的式子表示出乙数y的值，即可解答问题． 【详解】解：设甲数是x，乙数是y，根据题意可得方程： 3y﹣3=x， 3y=x+3， y=x+1， 所以乙数比甲数的多1， 故选C． 6．150a 【分析】在含有字母的式子里，要注意几点：数字和字母、字母和数字中间的乘号可以记作“∙”或省略不写，但在省略乘号时数字应写在字母前面。根据总重量＝每棵柿子收的重量×棵树，进行列式计算。 【详解】150×a＝（150a）千克 因为丽丽家有150棵树，平均每棵收柿子a千克，可以知道她家今年共收柿子150a千克。 7． 37 26 【分析】先将代入关系式，求出b的值，确定出乐乐穿的鞋的码数；再将代入，求出a的值，确定出爸爸的鞋长即可。 【详解】当时， 当时，＝42                                                                                                                             所以乐乐的鞋长23.5cm，她要穿37码的鞋；乐乐的爸爸穿42码的鞋，则乐乐的爸爸的鞋长26cm。 8．a÷24 【分析】用一箱草莓冰淇淋的总钱数除以一箱的根数，即可得1根草莓冰淇淋的钱数。 【详解】由分析知，1根草莓冰淇淋（a÷24）元。 9．200－3a 【分析】根据总价＝单价×数量，先求出老师购买足球一共花了多少钱，即3a，再用付的总钱数减去购买足球花的钱数即应找回的钱数。 【详解】老师买了3个单价为a元的足球，付给售货员200元，应找回（200－3a）元。 10．乘法交换，乘法结合，a×b=b×a，a×（b×c）=（a×b）×c 【详解】试题分析：要求在算式25×13×4=13×（25×4）中运用了哪种运算定律，根据乘法交换律与乘法结合律即可解决． 解：25×13×4=13×（25×4），这里运用了（乘法交换）律和（乘法结合）律； 用含有字母的式子表示这两种运算律： 乘法交换律：a×b=b×a， 乘法结合律：a×（b×c）=（a×b）×c； 故答案为乘法交换，乘法结合，a×b=b×a，a×（b×c）=（a×b）×c． 点评：此题考查了乘法交换律与乘法结合律的掌握与运用情况． 11．（68a+32b） 【详解】试题分析：根据买a个篮球所花的钱数+b个排球所花的钱数，列出式子即可求解． 解：买a个篮球所花的钱数为68a元，b个排球所花的钱数为32b元， 买篮球和排球共花（68a+32b）元． 故答案为（68a+32b）． 点评：考查了用字母表示数，解题的关键是根据单价、数量、总价的关系求出买a个篮球所花的钱数，b个排球所花的钱数． 12． 【答案】m-2 m+2 【分析】相邻的偶数相差为2，据此解答即可。 【详解】如果中间一张是m，其余两张分别是（m-2）和(m+2）。 13．x÷a，a÷x 【详解】试题分析：①求每分钟打字多少个，根据“打字的总数量÷时间=平均每分钟打字的个数”进行解答即可； ②求打一个字需要的时间，根据“总时间÷打字总个数=打一个字需要的时间”进行解答即可． 解：①x÷a（个）； ②a÷x（分）； 故答案为x÷a，a÷x． 点评：解答此题的关键是：弄清要求的是什么，找出关系式，根据关系式解答即可． 14．60 【分析】用9：02减去8：50求出二人相遇的时间是多少分钟，设慧慧的速度是x米/分，根据路程＝速度×时间，分别求出相遇时两人走的路程，根据等量关系：“相遇时聪聪走的路程＋慧慧走的路程＝1500米”列方程解答即可。 【详解】解：设慧慧的速度是x米/分。 9：02－8：50＝12（分） 12x＋65×12＝1500 12x＋780＝1500 12x＋780－780＝1500－780 12x＝720 12x÷12＝720÷12 x＝60 因此，慧慧的速度是60米/分。 15．0.8 【分析】由题意并结合杠杆的平衡原理可得：左端物体的重量×距O点的距离=右端物体的重量×距O点的距离，由此可设拴绳子的点0应位于离左端x米的地方，则距右端就是（1﹣x）米，利用得到的等量关系式列方程解答即可． 【详解】解：设拴绳子的点0应位于离左端x米的地方，则距右端就是（1﹣x）米 由题意得：1×x=4×（1﹣x） x=4﹣4x 5x=4 x=0.8 答：拴绳子的点0应位于离左端0.8米的地方． 故答案为0.8． 16．× 【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此判断。 【详解】85－2，含有未知数，但不是等式，所以85－2不是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查方程的意义及应用。 17．× 【详解】左右两边相等的式子是等式，这里不是等于号。 故答案为：× 18．× 【分析】等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】根据分析：方程两边要同时乘或除以同一个不为0的数，方程才成立，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【解析】略 20．× 【分析】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行判断。 【详解】45－m＝13，既含有未知数m，又是等式，具备了方程的条件，因此是方程，原题说法错误。 故答案为：× 21．；；； ；； 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上4.8； （2）根据等式的性质，方程两边同时同时减去8.7； （3）根据等式的性质，方程两边同时减去4.9，两边再同时加上b； （4）根据等式的性质，方程两边同时减去75； （5）根据等式的性质，方程两边同时加上0.9； （6）根据等式的性质，方程两边同时减去3.8。 【详解】x−4.8＝5.1 解：x－4.8＋4.8＝5.1＋4.8 x＝9.9 8.7＋m＝11.5 解：8.7＋m－8.7＝11.5－8.7 m＝2.8 8.7−b＝4.9 解：8.7−b－4.9＝4.9－4.9 3.8－b＝0 3.8－b＋b＝0＋b b＝3.8 x＋75＝160 解：x＋75－75＝160－75 x＝85 x−0.9＝13 解：x－0.9＋0.9＝13＋0.9 x＝13.9 3.8＋x＝12.5 解：3.8＋x－3.8＝12.5－3.8 x＝8.7 22． 【分析】从图中可知，有3支单价为元的笔和一个价格为15.8元的计算器，它们的总价是34.4元，所以可列方程，根据等式的性质，求出方程的解即可。 【详解】                     解：                                                                                                  所以每支钢笔6.2元。 23．金牌数十银牌数十铜牌数＝15枚 【分析】由题意得，数量间的相等关系为：金牌数十银牌数十铜牌数＝15枚，据此可列出等式方程。 【详解】金牌数十银牌数十铜牌数＝15枚 方程：x＋4＋2＝15 24．（1）；； （2） 【分析】（1）月历中相邻的数，右边的数总是比左边的数大1，下面的数总是比上面的数大7，右下角的数大8；用字母表示出来即可。 （2）根据（1）式求出的式子，将四个数相加，求出关于x的式子，据此解答。 【详解】（1）设第一个数是x，它右边的数是x＋1，它下面的数是x＋7，它右下角的数是x＋8。 （2）x＋（x＋1）＋（x＋7）＋（x＋8）＝4x＋16 答：四个数的和是第一个数的4倍加16。 25．（1）元，（2）3元 【详解】试题分析：（1）先求出第一筐比第二筐少的千克数，再用第一筐比第二筐少卖的钱数除以第一筐比第二筐少的千克数，就是要求的答案； （2）把a=24，b=27，m=9时代入（1）中求出的式子，即可得出答案． 解：（1）m÷（b﹣a）， =（元）， （2）把a=24，b=27，m=9，代入， 即9÷（27﹣24）， =9÷3， =3（元）， 答：梨的价钱是元，当a=24，b=27，m=9时，每千克梨价钱是3元． 点评：解答此题的关键是，把所给的字母当成已知数，再根据题中的数量关系，即可得到用字母表示的式子；再把字母表示的数代入式子，即可求出答案． 26．小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄；10岁 【分析】根据题意可知，小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄，设小明今年x岁，根据等量关系式列方程，即可求出小明今年的年龄是多少岁，据此解答即可。 【详解】等量关系式：小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄。 解：设小明今年x岁。 3x＋9＝39 3x＋9－9＝39－9 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 答：小明今年10岁。 27．（1）3.5＋2.5a；（2）16元；（3）3支 【分析】（1）求共付多少元，根据：单价×数量＝总价，分别求出买笔记本和钢笔的总价，然后相加即可； （2）然后把a＝5代入含有字母的式子，解答即可； （3）求他买了几支钢笔，先用总价减去买笔记本用去的钱数，求出买钢笔用去的钱数，进而根据：总价÷单价＝数量，解答即可。 【详解】（1）3.5＋2.5a（元）； 答：共付3.5＋2.5a元； （2）3.5＋2.5×5 ＝3.5＋12.5 ＝16（元）； 答：当a＝5时，淘气要付16元钱； （3）（11﹣3.5）÷2.5， ＝7.5÷2.5， ＝3（支）； 答：他买了3支钢笔； 【点睛】此题考查了用字母表示数，明确单价、数量和总价三者之间的关系，是解答此题的关键。 28．（a＋m－1）个 【详解】因为共有m排座位，且后面一排总比前一排的座位数多1个，所以第一排有a个座位，第二排有（a＋1）个座位，第三排有（a＋2）个座位，…，所以第m排有（a＋m－1）个座位。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $