云南昆明市第一中学等校2026届高三4月复习诊断数学试题

云南昆明市第一中学等校2026届高三4月复习诊断数学试题 命题人：昆一中数学命题小组 审题人：杨昆华 刘皖明 莫利琴 毛孝宗 凹婷波 王佳文 顾先成 丁茵 张远雄 蔺书琴 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将李试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 样本数据2，4，7，8，11，13，19的下四分位数（第25百分位数）为（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 13 2. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知抛物线上的点与焦点的距离为6，则为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 4. 已知三个平面向量两两的夹角相等，且满足，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是上的偶函数，对任意实数都有成立，当时，，则（ ） A. 7 B. 4 C. 1 D. 7. 函数与的图象在区间内的交点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知函数，若存在实数a，b，c满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在平行六面体中，分别是的中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 平面 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交于A，B两点，若直线的斜率是的周长是36，则下列选项中正确的是（ ） A. 的虚轴长为2 B. 的渐近线方程为 C. 的面积为48 D. 的外接圆半径为 11. “暮春时节，兰亭雅集再现，文人雅士围坐庭中，以投壶为乐”，某同学进行投壶游戏，每次投壶的命中率为，且投壶结果互不影响，如果出现连续次命中，那么停止投壶，游戏结束，则下列选项中正确的是（ ） A. 当时，投壶2次游戏结束的概率为 B. 当时，投壶3次游戏结束的概率大于投壶4次游戏结束的概率 C. 当时，游戏结束时投壶总次数的数学期望为 D. 设游戏结束时投壶总次数的数学期望为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知中，角所对应的边分别为，且，则边长__________． 13. 已知数列的前项和为，且，则__________. 14. 曲线族是指具有某种共同性质的集合，若曲线族中存在无数个点在过原点的直线上，称该曲线族为“M族”，若曲线族是M族，且所有满足M族定义的直线均与双曲线有交点，则的离心率的范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知正项数列的前项积为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设的前项和为，求使成立的最小正整数. 16. 某健身俱乐部周末开展促销活动，促销期间俱乐部的收费标准如下表： 健身时间（小时） 收费标准 免费 50元／人 100元／人 现有甲、乙两人相互独立地来该俱乐部健身，已知甲、乙不超过1小时离开的概率分别为小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人健身的时间都不会超过3小时. （1）求甲、乙两人所付的健身费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望. 17. 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，是AC与BD的交点，. （1）证明：平面平面PBD； （2）已知平面PAB与平面PAD的夹角的余弦值为，记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求. 18. 已知函数，且在上单调递增. （1）求； （2）若，证明： （i）存在两个极值点； （ii）. 参考数据： 19. 已知曲线上任意一点到直线的距离是该点到点的距离的两倍. （1）求曲线的轨迹方程； （2）已知A，B，C三点均在上， （i）若直线AC过点，直线BC过点，记直线AC，AB，BC的斜率分别为，，且满足成等差数列，求点的坐标； （ii）若的重心是坐标原点，求的面积. 云南昆明市第一中学等校2026届高三4月复习诊断数学试题 命题人：昆一中数学命题小组 审题人：杨昆华 刘皖明 莫利琴 毛孝宗 凹婷波 王佳文 顾先成 丁茵 张远雄 蔺书琴 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将李试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 50 100 150 200 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为是圆柱的底面直径，所以， 又因为PC是圆柱的母线，所以平面ABCD， 因为平面，所以， 因为平面，所以平面PAC， 又因为平面PBD，所以平面平面PBD. （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：，则， 构造函数，则， 因在上单调递增，且， 故当时，，当时，， 则在上单调递减，在上单调递增， 又，又， 结合零点存在性定理知，在区间存在唯一实数，使得， 当时，，当时，，当时，， 故在单调递增，在单调递减，在单调递增， 所以存在极大值点，极小值点； （ii）证明：因为，所以， 故， 因为，根据二次函数的性质可知： ， . 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $