云南昆明市第一中学等校2026届高三下学期2月复习诊断数学试题

昆明市第一中学2026届高三第7次月考 数学学科 命题：昆一中数学命题小组 审题：杨昆华 刘皖明 莫利琴 毛孝宗 凹婷波 王佳文 顾先成 丁茵 张远雄 蔺书琴 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的对称轴可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为（ ） A. 243 B. 81 C. 64 D. 32 4. 现有6名同学，包含2名男生､4名女生，分2排3列（第1排3人､第2排3人），其中第1排是3名女生A､B､C，第2排是2名男生甲､乙和1名女生D，要求女生A和男生甲在同一列，则不同的排法种数为（ ） A. 12 B. 36 C. 48 D. 72 5. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，分别是的中点，，则过点的平面截该正方体所得的截面周长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数满足，则的最大值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，则下列选项中正确的是（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本标准差相同 C. 两组样本数据的样本中位数相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 10. 设分别是双曲线的左､右焦点，过作轴的垂线与交于两点，若的周长为12，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 的焦距为 C. 的离心率为 D. 的面积为 11. 甲､乙､丙三人玩报数游戏，规则如下： 第一轮：甲报数字1，乙报数字2，3，丙报数字4，5，6； 第二轮：甲报数字，乙报数字，丙报数字； …… 依次循环，直到报到数字5000为止，则下列说法正确的是（ ） A. 甲在第五轮共报了15个数 B. 前十轮乙一共报了155个数 C. 至游戏结束，一共报了三十三轮 D. 数字2026是甲报的 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 班级手工活动需要从甲､乙､丙､丁四名同学中选2人组成搭档小组，那么甲同学被选中的概率为__________. 13. 已知等比数列的前项和为，若，则__________. 14. 已知圆和抛物线，若圆与抛物线在公共点处有相同的切线，且直线的纵截距为，则实数的值为__________. 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，. （1）求角的值； （2）若边上的高等于，求. 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 17. 某公司研发了一种智能语音客服系统，在测试时，当语音输入的问题表达清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为，当语音输入的问题表达不清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为.已知语音输入的问题表达清晰的概率为，且智能语音客服每次回答是否被采纳相互没有影响. （1）求智能语音客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了4个问题，设 表示智能语音客服的回答被采纳的次数，求 的分布列､数学期望和方差. 18. 证明： （1）； （2）. 19. 已知椭圆与椭圆称为“共轭”椭圆，记它们的交点依次为，且四点均在圆上， （1）求曲线的离心率； （2）若直线与“共轭”椭圆与的交点分别为和，记. （i）判断直线是否平分四边形的面积，并说明理由； （ii）若存在使得有解，求实数的取值范围. 昆明市第一中学2026届高三第7次月考 数学学科 命题：昆一中数学命题小组 审题：杨昆华 刘皖明 莫利琴 毛孝宗 凹婷波 王佳文 顾先成 丁茵 张远雄 蔺书琴 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 假设在棱上存在点，使得平面， 设， 设，由， 所以，即 所以，所以， 因为平面为平面的法向量， 所以，即，所以，而， 所以，在棱上不存在点，使得平面. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 3， 【18题答案】 【答案】（1） 设，所以， 当时，，所以在单调递增， 所以当时，； 令，所以， 当时，，所以单调递减，所以， 所以，综上可得. （2） 由（1）可知， 取得：，令， 则，当时，， 因此，所以； 而， ， 所以，即， 所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）直线不平分四边形的面积，理由如下： 由题意知，如图所示： 由图知椭圆与的图象关于原点对称， 所以交点与与关于原点对称， 由直线关于原点对称， 根据对称性，直线平分四边形的面积， 直线横坐标不变，纵坐标向上平移一个单位， 得到直线，所以不平分四边形的面积. （ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $