云南昆明市第一中学等校2026届高三下学期2月复习诊断数学试题

昆明市第一中学2026届高三年级第七次联考 数学参考答案 命题、审题组教师 杨昆华刘皖明莫利琴毛孝宗凹婷波王佳文顾先成丁茵张远雄蔺书琴 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A C B A 1.解析：依题可知，x-亚 血+分e2,所以=标+音，所以当0时， 2 6,选D. 2.解析：解方程x2=3得x=±3，所以A={3V3,根据元素与集合的关系故A正确；空集是任何集 合的子集，所以O二A,故B正确；CRQ表示无理数组成的集合，±√5均为无理数，所以A三CRQ,故C 正确；{V表示的是集合，所以{V3A,故D错误，选D. 3.解析：因为二项式系数的和是16，因为2”=16，解得n=4,令x=1得展开式中各项系数的和为81， 选B 4.解析：当女生A和男生甲在同一列时，排法总数为CAA=12,选A. 5.解析：由题意得： a-a)x1+3≥h1-2a'所以-4≤a<1,选C 1-a>0 6.解析：如图，因为正方体ABCD-AB,CD,中，E,F分别是棱AB,DD的中点，所以CF∥BH∥EG, 所以B,G,P,C四点共面由正方体的枝长为2，可得CB=CF=5,BG=5 PG=17 所得截面周长为7+55 B 选B 2 7.解析：因为正实数a,b满足6=ab+2a+b≥ab+2√2ab,即 (Nab+3W2)Nab-√2)≤0，所以0<√ab≤√2，即(ab)ms=2,选A. 8.解析：由z-5=2-1得复数z对应的点到点(5,0)和(1,0)距离相等，所以复数z对应的点在直线x=3上： 由z-1=z-得复数z对应的点到点(1,0)和(0,1)距离相等，所以复数z对应的点在直线y=x上： 因为直线x=3和直线y=x的交点为(3,3)，所以z=3+3i,所以4=V32+32=3√，选C. 二、多选题 题号 0 10 11 答案 BD ACD BD 1 9.解析：对于A,E(y)=E(x+7)=E(x)+7,故平均数不同，A错误： 对于B,Dy)=D(x+7)=D(x)+D(7)=D(x),故标准差相同，B正确； 对于C,若第一组数据的中位数为x，则第二组数据的中位数为y=x+7,中位数显然不相同，C错误： 对于D,由极差的定义知，若第一组数据的极差为xmx-xm，则第二组数据的极差为 ymx一ym血=（化max+T)-(化in+)=Xmx一Xmin’故极差相同，D正确，选BD, 10.解析：由题意可知，因为a=1,所以c2=1+m,设A(c,y4)代入双曲线方程，解得y4=,所以A引=m, 即AB=2,又由双曲线定义可知，A-AF=2a=2,所以A=+2,同理B=m+2, 对于A,△ABF的周长为AB+A+B=2m+m+2+m+2=12,所以，m=2,A正确；对于B,焦 距为2c=2+m=25,B错误：对于C,离心率为e=C=1+m:5,C正确：对于D, S5分×h斗K-45,D正确，迹AcD 11.解析：设甲、乙、丙三人报数的个数分别为a,b,cn,则a,=31-2,b,=3n-1,cn=3n,对于 A,a,=13,则甲在第五轮共报了13个数，A错： 对于B,前十轮乙报的数共有10x(2+29)-155个数，B对： 2 对于C,D,设前n轮一共报了8个数，则S,=33+D，,令33m+D-5000,解得33<n<34,所以至 2 2 游戏结束，一共报了三十四轮，令33m+)-2026,解得21<n<2,即第二十一轮后甲乙丙一共报了2016 2 个数，在第二十二轮，甲需要报a22=64个数，所以数字2026是甲报的，则C错D对，正确答案为BD. 三、填空题 12.解折：P=CC=1 13.解析：根据等比数列的性质，Sm,S2m-Sm,Sm-S2m,…也成等比数列，不妨设S,=k(k≠0)，则S。=4k, 即S,S。-S,S-S,…是以k为首项，3为公比的等比数列，可得S,=13k,S。=40k,则3=0 S13 D 1:y=x-￡=x-八，因为直线1的纵截距为-2，所以-人=-2，又因为切点与圆心的连线与直线1垂 p 2p p 2 直，即-6.=1，所以么-6-1，由上式可得，26：-1，解得=4 pP 四、解答题 15.解：(1)因为B+C=元-A,所以an(B+C)=-tanA=tanB+tanC 1-tan Btan C' 所以tanA+tanB+tanC=tan Atan BtanC,由已知得tan Atan BtanC=tan BtanC, 因为tan BtanC≠0，所以tanA=l, A∈(0，四，所以A=亚. …6分 4 (2)设角A,B,C所对应的边分别为a,b,c, 因为△ABC的面积S=absinC=×c,则c2=3 absinC, 2 23 由正弦定理得sin2C=3 sin Asin Bsin C, 因为sinC≠0，所以mc=3sn4simB,即sinC=33sinB, 2 即sinc=3 2smc+)3. sinc+cosc, 所以s血C=-3cosC,因为sim2C+cosC=1,解得cosC.-10 …13分 10 16.解：(1)选取AD中点为O,连结C0,PO,因为AC=CD=√5，所以C01AD, 因为PA=PD,所以PO⊥AD,又因为平面PAD⊥平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD, 以O为原点，OC,OA,OP分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系 所以P(0,0,1),A(0,10),B1,1,0),C(2,0,0),D(0,-1,0), 则PB=1,1,-1),PD=(0,-1,-1),PC=(2,0,-1), P 设n为平面PCD的法向量，令n=(x。,y,l). (PD=0→n= 设PB与平面PCD所成角为O, 4 2.PC=0 1-1-1 所以sin0=cos<n,PB> n.PB 2 3 4+1+1xV5 所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 …7分 3 (2)假设在棱PB上存在点M,使得AM∥平面PCD,设BM=BP(O≤≤1)， 「x'-1=- x'=1-2 设M(x,y',z),由BP=(-1,-1,1),BM=(x'-1,y'-1,z）,所以y'-1=-,即y'=1-, z=入 2'=A 所以M(1-元，1-元，2)，所以AM=(1-元，-元，2)，因为AM∥平面PCD,n为平面PCD的法向量，所以 3 M-a=-0,即0-0++=0，所以}而0s1, 2 所以，在棱PB上不存在点M,使得AM∥平面PCD. …15分 17.解：(1)设A表示事件“智能语音客服的回答被采纳”；B表示事件“语音输入的问题表达清晰”， 由腿意可，=子P画=1-子-子4B)=名4可= 所以P()=P8)P4B)+PP(A回=3x+x是-3， 46424 即智能语音容服的回答被采纳的概率为： ,3 …7分 (2)依烟险得，X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且X-B4) 64 Γ256 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 1 3 27 27 81 256 64 128 64 256 B(0=4×=3,D(0=4x3x1-3 3 …15分 4 444 18.证明：（1)设f(x)=x-ln(x+1)(x>0), 所以网=1- (x>0), f'(x)≤0台-1<x≤0，f'(x)20台x≥0，即f(x)在(-1,0)单调递减，在(0，+∞)单调递增， 所以当x>0时，f(x)>f(0)=0,h(x+1)<x(x>0): …4分 令h)=,x-nx+1), 1+x 所以)=，1 1 -x (x+1)2x+1(x+1)2 当x>0时，h)<0,所以h)单调递减，所以(<hO)=0,所以，X<n(x+1)· 1+x 综上：<+<（≥0 …8分 2)由W可知产<(+0叭，取x阁：中nh 1+x ◆8-名咖m 4 则S=1,当n≥2时， -8-n121}1子团n0 n-1 n+1 n (n+1)n 圆此S<8<…<8=1,所以22m+1 …12分 nn&a--艺a+》 =啡+1 空封客e空2 所以，-2<22来-2nm,即2h”<元2水 台k2+1 e台k2+1 所以2h<22欢≤2hn+1ueN） e台k2+1 …17分 x2,y2 19.解：(1)由题意知，联立曲线C与C,的方程， /a2- ,所以x+-2a6-2d,所以- x2y2 a2+b=59 以4 a= 所以曲线C,的离心率为e=1- …5分 2 (2)由题意知，椭圆C,与C,的图象关于原点对称，所以交点卫与￡，卫与卫关于原点对称，直线 1':y=2x关于原点对称，根据对称性，直线平分四边形B卫，卫P的面积，直线1'横坐标不变，纵坐标往 上平移一个1单位，得到直线：y=2x+1,所以1不平分四边形DPP的面积， …10分 （3)由①可知，8=安9.前以可设佳线C手+-1>0，曲线C+号-K>0, 4 (,)(x2,y2)(x,y)卫(x4,y4),所以直线1与C联立， [y=2x+1 +2-”所以17x2+16x+4-D三0，所△=16-4x17×40-)>0,即1> 17 47以=555心+广%， 所以 17 y=2x+1 同理直线1与C,联立， x2+y2 所以8x2+4x+1-4t=0,所以△=42-4×8×1-4)>0，即t> =1 8 4 x,+x,=17 16 所以 4-0 所c-5-小5*广--9可. X4= 17 9 所以1= A-817t-_8817234】 CD 17v-i7V8-1+817,+ 若存在入使得42-m1+2<0有解，即m>4+二有解，所以m> 设函数8()=42+名，所以g0=82-2-812 2 所以当兄讵 ，8'()>0，所以函数g()单调递增，又因为元E 2W34 234、2 172 所以函数g(a)在2V3+ (17* 单调递增，8（刀e254+n】 7+2+ 所以m2+34 …17分 17 2 6考试时间： 昆明市第一中学2026届高三第7次月考 2026年月日 数学学科 命题：昆一中数学命题小组 审题：杨昆华刘皖明莫利琴毛孝宗凹婷波王佳文顾先成丁茵张远雄蔺书琴 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试 卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效， 3,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效， 4,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.函数了)=sm(x一孕的对称轴可以是 A=君 B=餐 C.x=T 2 D.= 6 2.已知集合A={x∈Rr2=3},下列式子错误的是 A.√5∈A B.OcA C.A∈CQ D.-3E4 3.在(2x3+)”的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为 A.243 B.81 C.64 D.32 4.现有6名同学，包含2名男生、4名女生，分2排3列（第1排3人、第2排3人），其中第1排是3 名女生A、B、C,第2排是2名男生甲、乙和1名女生D,要求女生A和男生甲在同一列，则不同的排 法种数为 A.12 B.36 C.48 D.72 f1-a)x+3,x<1 5.已知函数f(x)= 的值域为R,则实数a的取值范围是 Inx-2a,x 21 A.（-0,-4) B.（-4,1) c.[-4,1) D.(0,1) 6.在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是AB,DD的中点，AB=2,则过点E,F,C的平面 截该正方体所得的截面周长为 数学试卷·第1页（共4页） A.32+25 B.7+55 D.3V 2 C.35+7 +2W5 2 2 7.已知正实数a,b满足ab+2a+b=6,则b的最大值是 A.2 B.4 C.6 D.8 8.复数z满足z-5=z-1=z-,则= A.10 B.13 C.3√2 D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.有一组样本数据x,x2,x。，由这组数据得到新样本数据y1,y2,,yn,其中y,=X+7i=1,2…m,则 下列选项中正确的是 A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本标准差相同 C.两组样本数据的样本中位数相同 D.两组样本数据的样本极差相同 10.设乃，乃分别是双曲线C:r-上-1的左、右焦点，过R作x轴的垂线与C交于4B两点，若 L △ABF的周长为12，则下列选项中正确的是 A.=2 B.C的焦距为2√5 C.C的离心率为 D.△ABF的面积为4N3 11.甲、乙、丙三人玩报数游戏，规则如下： 第一轮：甲报数字1，乙报数字2,3，丙报数字4,5,6： 第二轮：甲报数字7,8,9,10，乙报数字11,12,13,14,15，丙报数字16,17,18,19， 20,21: 依次循环，直到报到数字5000为止，则下列说法正确的是 A.甲在第五轮共报了15个数 B.前十轮乙一共报了155个数 C.至游戏结束，一共报了三十三轮 D.数字2026是甲报的 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.班级手工活动需要从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人组成搭档小组，那么甲同学被选中的概率 为 数学试卷·第2页（共4页） 13.已知等比数列a}的前”项和为3，若冬=4，则- S 14.己知圆M:x2+(y-6)2=r2(>0)和抛物线C:x2=2v(D>0),点F为抛物线C的焦点，若圆M与 抛物线C在公共点P处有相同的切线1，且直线1的纵截距为-2，则实数P的值为 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分。解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，tanA+tan B+tanC=tan BtanC. (1)求角A的值： (2)若AB边上的高等于AB,求cosC 3 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB=1,AD=2, PA=PD=√2，AC=CD=5 (1)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值： (2)在棱PB上是否存在点M,使得AM∥平面PCD? D 若存在，求的值；若不存在，说明理由。 BP 17.(15分) 某公司研发了一种智能语音客服系统，在测试时，当语音输入的问题表达清晰时，智能语音客服的回答 的概率为，当语音输入的向题表达不清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率 .已知语 3 音输入的问题表达清晰的概率为4，且智能语音客服每次回答是否被采纳相互没有影响， (1)求智能语音客服的回答被采纳的概率： (2)在某次测试中输入了4个问题，设X表示智能语音客服的回答被采纳的次数，求X的分布列、数学 期望和方差 数学试卷·第3页（共4页） 18.(17分) E明：a四<h(x+<k0: (a ，≤2nn+1(neN) 19.(17分) 己知椭圆C: +京=Ka>6:0与托画C器-星=1移为“共纸”格国。记它们的文点优这为 月，乃，B,2,且四点均在圆M:x2+y=2d上， (1)求曲线C2的离心率： (2)若直线1：y=2x+1与“共轭”椭圆C1与C,的交点分别为A,B和C,D,记 AB. CD (i)判断直线l是否平分四边形P的面积，并说明理由： (iⅱ)若存在2使得4-m1+2<0有解，求实数m的取值范围. 数学试卷·第4页（共4页）