精品解析：四川省达州中学等校2025-2026学年下学期八年级期中数学习题

八年级数学习题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 已知a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. a＋c＞b＋c B. c－a＞c－b C. ac＞bc D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、当a＞b时，则a＋c＞b＋c，正确； B、当a＞b时，－a＜－b，则c－a＜c－b，错误； C、当a＞b，且c＜0时，ac＜bc，错误； D、当a＞b，且c＜0时，，错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 3. 如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，结合三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，得，，因为四边形的周长是13，则，即可作答． 【详解】解：∵三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形， ∴，， ∵四边形的周长是13， ∴， 则， ∴， 即三角形的周长是9， 故选：D． 4. 在数轴上表示不等式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴表示不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，进行判断即可． 【详解】解：在数轴上表示不等式，如图： ； 故选A． 5. 如图，将绕着点O顺时针旋转得到，则旋转角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的定义，掌握相关定义是解题关键． 根据“对应点与旋转中心的连线的夹角是旋转角”，可知是旋转角，于是得到问题的答案． 【详解】解：将绕着点O顺时针旋转得到，则旋转角度是或． 故选：D． 6. 如图，在中，分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点：作直线，分别交于D，E两点．若，的周长为，则的周长为（ ） A. 15cm B. 16cm C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质，根据题中作图得到垂直平分，得到，，由的周长为，得到，利用周长公式求出的周长． 【详解】解：由题意得，垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为； 故选：D． 7. 在中，∠B=40°，将△ABC沿直线DE折叠，点B与点B1重合，则∠ADB1+∠CEB1的度数为（ ） A. 30° B. 80° C. 60° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】连接BB1，利用折叠的性质得到∠B1=∠B=40°，DB=DB1，EB=EB1，再根据等腰三角形的性质以及三角形的外角性质即可求解． 【详解】连接BB1， 由折叠的性质得：∠DB1E=∠DBE=40°，DB=DB1，EB=EB1， ∴∠DBB1=∠DB1B，∠EBB1=∠EB1B， ∵∠ADB1=∠DBB1+∠DB1B， ∠CEB1=∠EBB1+∠EB1B， ∴∠ADB1+∠CEB1=∠DBB1+∠DB1B+∠EBB1+∠EB1B=∠DB1E+∠DBE=80°， 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键． 8. 如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断正确的是（ ） ①关于x的方程的解是； ②关于x，y的方程组的解是； ③关于x的不等式的解集是； ④当时，函数的值比函数的值大． A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据两直线的交点坐标即可判断①②，根据图象即可判断③④． 【详解】解：两直线相交于点， 方程的解是，故①正确； 方程组的解是：，故②正确； 当时，直线在直线的下方， 当时，，故③错误； 当时，直线在直线的上方， 当时，函数的值比函数的值大，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④，故正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若某多边形的内角和比外角和大900°，则这个多边形的边数为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 则（n-2）•180°-360°=900°， 解得n=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解题的关键是明确任意多边形的外角和都是360°． 10. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】先通过移项、合并同类项将不等式整理为的形式，再将系数化为1，最后对结果分母有理化即可得到解集． 【详解】解：移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为得， 分母有理化得， 所以不等式的解集为． 11. 如图，将一块正方体货柜静止放在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若摩擦力与重力G的夹角，则斜面的坡角________度． 【答案】26 【解析】 【分析】根据题意，由平行线的性质得到，根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵摩擦力的方向与斜面平行．摩擦力与重力方向的夹角， ∴， ∵重力的方向竖直向下， ∴， ∴， 12. 如图，在中，，，平分，于点E，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，先根据角角边证明，继而得出，再根据勾股定理求出的长度，根据的周长为求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴, ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 13. 如图，一次函数的图象为直线，经过和D两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点C，两直线，相交于点．则关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】先用待定系数法求出直线的解析式，再求得点D的坐标，然后用图象法得出不等式的解集即可． 【详解】解：把和分别代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为：， 令，则，解得：， ∴， 由图象得不等式的解集为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 按要求完成下列计算： （1）解不等式． （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得； 【小问2详解】 解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 15. 如图，三个顶点的坐标分别为， （1）请画出将向左平移6个单位长度后得到的图形； （2）请画出绕原点O顺时针旋转的图形； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画图； （2）根据旋转的性质画图． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 16. 如图，在中，是的垂直平分线，垂足为点E，交于D点，连接，若，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，进而得到，推出，根据含30度角的直角三角形的性质，求解即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 17. 某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次共运土方15吨，3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运土方70吨． （1）1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？ 【答案】（1）1辆大型渣土运输车每次运土方10吨，1辆小型渣土运输车每次运土方5吨 （2）该渣土运输公司有4种派出方案 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用． （1）设1辆大型渣土运输车每次运土方x吨，1辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意列出方程组求解即可； （2）设派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车辆，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，再根据m为整数，即可解答． 【小问1详解】 解：设1辆大型渣土运输车每次运土方x吨，1辆小型渣土运输车每次运土方y吨， ， 解得：， 答：1辆大型渣土运输车每次运土方10吨，1辆小型渣土运输车每次运土方5吨． 【小问2详解】 解：设派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车辆， ， 由①得：， 由②得：， ∴， ∵m为整数， ∴， ∴该渣土运输公司有4种派出方案． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为．求： （1）一次函数的解析式； （2）若点D在第二象限，是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标． （3）在x轴上求一点P使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）首先把代入中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式． （2）构建一线三垂直模型，即可得出点D的坐标． （3）分三种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， ∴． 将代入， 得，解得， 故一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示， ∵点在第二象限，是以为直角边的等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵在和中， ∴， ∴，， ∴， 即可得出点的坐标为； 同理可得出：， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 综上可知点的坐标为或． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 设，则：，， 当为等腰三角形时， ①，则：， ∴， ∴或； ②当时，，解得：， ∴； ③当时，， ， ∴， ∴（舍去）或， ∴； 综上：或或或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到．当点的对应点落在边上时，连接，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识．由旋转知，，，则，再利用勾股定理可得的长． 【详解】解：在中，，，， ， 将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在上， ，，， ， 在中，由勾股定理得， ， 故答案为：． 20. 如图，已知在中，，，，点是的内心．点到边的距离为 _________； 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形内切圆与内心，角平分线的性质．连接，，，过点分别作，，于点，，，根据，，可得，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，，，过点分别作，，于点，，， 在中， ，，， ， 是的内心， ， ， ， ， 点到边的距离为2； 故答案为：2． 21. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围_____． 【答案】0≤a＜1 【解析】 【分析】解不等式组可得a＜x＜5，再根据整数解共有4个，即可得出a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得x＜5， 解不等式，得xa， ∴不等式组的解集为得：a＜x＜5， ∵不等式组的整数解共有4个， ∴不等式组的整数解分别为：1，2，3，4， ∴0≤a＜1， 故答案为：0≤a＜1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解决问题的关键． 22. 如图，，，点为射线上的动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作射线，使，且射线在的下方，过点作于点，得出，则，根据垂线段最短可知，当三点共线且时，取得最小值，最小值为点到直线的距离，从而利用“垂线段最短”求出最小值． 【详解】解：如图，过点作射线，使，且射线在的下方，过点作于点， 在中，， ， ， 根据垂线段最短可知，当三点共线且时，取得最小值，最小值为点到直线的距离， ∵， ， 过点作于点， 则的长即为所求最小值 在中，，， ∴ ， ∴， 的最小值为． 23. 在钝角三角形中（如图1），，点P为边上一动点，连接，在直线的上方构造等腰直角三角形，使，连接，设的长为x，的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由图2可得，当，，点P运动到点A的位置，过点Q、C分别作的垂线，垂足为D、E，由勾股定理先求出的长，根据全等三角形的判定和性质得到，进而求出面积． 【详解】解：由图2可得，当，，点P运动到点A的位置， 过点Q、C分别作的垂线，垂足为D、E，如图： ∵，，三角形是等腰直角三角形， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知关于x的方程． （1）若该方程的解满足，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式，掌握好方程和不等式的解法是关键． （1）先求出方程的解，由，求出a的取值范围； （2）先解不等式，取范围内最小的整数解，代入方程求出a的值． 【小问1详解】 解：， 解得，， ∵， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得，，范围内的最小整数解为， 将，代入方程，得： ， 解得，． 25. 某海域有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在处测得小岛位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达处，此时观测小岛位于处北偏东方向上． （1）若过点作于点，则___________； （2）求的距离； （3）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由． 【答案】（1） （2）80海里 （3）海监船由B处继续向东航行有触礁危险． 【解析】 【分析】（1）设，则，，据此求解即可； （2）设海里，根据等腰直角三角形的性质用x表示出，再用x表示出，根据题意列出方程，解方程求出x，进而求出； （3）比较与半径的大小，得到答案． 【小问1详解】 解：如图，在中，， 设，则，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，， 设海里，则海里，海里， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴海里， ∵海里， ∴， 解得， ∴海里， ∴的距离为80海里； 【小问3详解】 解：海监船由B处继续向东航行有触礁危险， 理由如下：∵， ∵， ∴海监船由B处继续向东航行有触礁危险． 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题初探】在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F．求证：； ①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M； ②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． （2）【类比分析】李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答． 如图4，在中，，点D，E在边上，，连接，点F在边上，连接，且．请你探究与的数量关系； （3）【学以致用】如图5，在中，，点D在边上，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F，连接，直接写出的面积． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）①选择小辉同学的解题思路，证明，再证出为等腰直角三角形，最后根据勾股定理可得，即可得出结论；②选择小光同学的解题思路，证明，再根据勾股定理可得，即可得出结论； （2）过作于，过作于，证明，得到，；再证明，即可得出结论； （3）在边上截取，连接，过作于，可得，证明，，根据含角直角三角形的性质和勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：选择小辉同学的解题思路． 证明：如图2，过作交的延长线于， ， ， ，， ． 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ， ，，， ， ，． ， ， ， ， ， ， ． ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ． 选择小光同学的解题思路． 证明：如图3，在上截取，连接． ， ， ． ， ，即． ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：， 证明：如图4，过作于，过作于． ，， ， ，，， ， ，． ，，， ，， ， ． 在和中， ， ， ． ，， ， ，， ， ，即， ； 【小问3详解】 解：如图5，在边上截取，连接，过作于， 由题意得，，． ， ． ，， ∴， ， 在和中， ，，， ， ． ，， ， ， ， ． 又， ，， ∵，， ∴， ． ，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学习题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. a＋c＞b＋c B. c－a＞c－b C. ac＞bc D. 3. 如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在数轴上表示不等式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕着点O顺时针旋转得到，则旋转角度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点：作直线，分别交于D，E两点．若，的周长为，则的周长为（ ） A. 15cm B. 16cm C. D. 7. 在中，∠B=40°，将△ABC沿直线DE折叠，点B与点B1重合，则∠ADB1+∠CEB1的度数为（ ） A. 30° B. 80° C. 60° D. 100° 8. 如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断正确的是（ ） ①关于x的方程的解是； ②关于x，y的方程组的解是； ③关于x的不等式的解集是； ④当时，函数的值比函数的值大． A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若某多边形的内角和比外角和大900°，则这个多边形的边数为________． 10. 不等式的解集是________． 11. 如图，将一块正方体货柜静止放在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若摩擦力与重力G的夹角，则斜面的坡角________度． 12. 如图，在中，，，平分，于点E，则的周长为______． 13. 如图，一次函数的图象为直线，经过和D两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点C，两直线，相交于点．则关于x的不等式的解集是________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 按要求完成下列计算： （1）解不等式． （2）解不等式组：． 15. 如图，三个顶点的坐标分别为， （1）请画出将向左平移6个单位长度后得到的图形； （2）请画出绕原点O顺时针旋转的图形； 16. 如图，在中，是的垂直平分线，垂足为点E，交于D点，连接，若，求的长． 17. 某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次共运土方15吨，3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运土方70吨． （1）1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为．求： （1）一次函数的解析式； （2）若点D在第二象限，是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标． （3）在x轴上求一点P使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到．当点的对应点落在边上时，连接，则线段的长为______． 20. 如图，已知在中，，，，点是的内心．点到边的距离为 _________； 21. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围_____． 22. 如图，，，点为射线上的动点，则的最小值为_____． 23. 在钝角三角形中（如图1），，点P为边上一动点，连接，在直线的上方构造等腰直角三角形，使，连接，设的长为x，的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则的面积为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知关于x的方程． （1）若该方程的解满足，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 25. 某海域有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在处测得小岛位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达处，此时观测小岛位于处北偏东方向上． （1）若过点作于点，则___________； （2）求的距离； （3）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由． 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题初探】在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F．求证：； ①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M； ②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． （2）【类比分析】李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答． 如图4，在中，，点D，E在边上，，连接，点F在边上，连接，且．请你探究与的数量关系； （3）【学以致用】如图5，在中，，点D在边上，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F，连接，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $