精品解析：四川达州市渠县中学2026年春季半期考试 八年级数学试卷 A卷

渠县中学2026年春季半期考试 初二年级数学试卷 A卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分. 1. 窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形是沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转后能与自身重合的图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 2. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：对于A：，右边是多项式，不是整式的乘积，属于整式乘法，不是因式分解； 对于B：，左边是单项式，不是多项式，不是因式分解； 对于C：，右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解； 对于D：，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，是因式分解． 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解： 解得：， 数轴上表示不等式的解集 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 4. 若，则的值等于（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用非负数的性质求解，算术平方根和完全平方都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此求出a，b的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵ ，， ∴ ，， 解得 ，， ∴． 5. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，需分两种情况讨论，利用勾股定理计算第三边长，题目未明确已知两边是直角边还是斜边． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为3和4 当3和4为两条直角边时 由勾股定理得，第三边长为； 当4为斜边，3为直角边时 由勾股定理得，第三边长为 ∴第三边长为5或， 故选：D． 6. 如图，在四边形中，，点是上一点，且满足，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．根据平行线的性质可得，即，推出，再根据三角形的内角和定理可得，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：， ，即， ，， ， ， ，， ， 故选：C． 7. 已知不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，先解出第二个不等式的解集，再根据“同小取小”的解集法则确定参数m的取值范围即可． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 不等式组的解集是 ． 8. 如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，余角定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． ①利用等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可； ②根据等角的余角相等得出，利用证明即可； ③利用角平分线的性质得出相等角，利用①②的结论得出相等角，然后利用等角对等边即可； ④延长交于点，证明，得出，然后利用三角形边和角的关系即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故①正确，符合题意； ②∵，是的高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 故②正确，符合题意； ③∵平分， ∴， 由②得， ∴， 由①得， ∴， 即， ∴， 由②得， ∴， ∵， ∴， ∴； 故③正确，符合题意； ④如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为钝角， ∴在中，， ∴； 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为①②③④； 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 9. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 10. 如图，一次函数与相交于点，当时，的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与不等式，根据函数图象，写出当时，的取值范围即可求解． 【详解】解：根据函数图象，一次函数与相交于点， 可得当时，的取值范围为， 故答案为：． 11. 如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据平移的性质，结合已知点，的坐标，知点的横坐标加上了1，纵坐标加1，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案． 【详解】解：平移后对应点C的坐标为， 点的横坐标加上了4，纵坐标加1， ， 点坐标为， 即， 故答案为：． 12. 若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 由不等式的解集为，知，根据得，解之即可． 【详解】解：不等式的解集为， ， ， ， 则， 故答案为：． 13. 如图，在中，为的平分线，于，若的面积是，，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，如图，过点作于点，根据角平分线的性质可得，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵为的平分线，于， ∴， ∵的面积是， ∴， 即 ∵，， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题：本大题共5小题，满分48分. 14. 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上． （1） ； （2）． 【答案】（1） ，在数轴上表示解集为： （2） ，在数轴上表示不等式组的解集： 【解析】 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，并在数轴上表示解集； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求出不等式组的解集，并在数轴上表示解集． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以，得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 【答案】（1），， （2） 解：画出三角形如图所示： ． （3）7 【解析】 【分析】（1）先确定平移方式，再根据点坐标的平移变换规律解答即可； （2）先在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接即可； （3）利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为， ∴平移方式是：先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∵把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，且，，， ∴，，， 即，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 17. 如图，在中，，为的中点，于点． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵，D为的中点， ∴，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得，，，再根据含直角三角形的性质得，然后根据含直角三角形的性质得，则答案可得； （2）作，先求出，，再根据直角三角形的性质得，，根据勾股定理得，，接下来说明，可得，进而得，然后根据勾股定理得，最后根据的周长为得出答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，过点E作于点F， ∵，， ∴，． ∵，D为的中点， ∴，， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上，连接、，，． （1）点A的坐标为________，点B的坐标为________； （2）的面积为________； （3）动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为t秒． ①当点P在上运动且使时，求出此时点P的坐标； ②当是以为腰的等腰三角形时，t的值为________． 【答案】（1）， （2）30 （3）①；②或3或6 【解析】 【分析】（1）根据，求出的长即可得点， 点的坐标； （2）根据三角形面积公式求解即可． （3）①根据题意得出，当点在线段上运动时，，即可得，求出，即可解答．②分为当点在上运动时，若，若，当点在线段上运动时，若，分别画图求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∵点在轴负半轴上，点在轴正半轴上， ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的面积． 【小问3详解】 解：， ①如图，当点在线段上运动时，， ∵， ， ， 解得：， ∴． ②当是以为腰的等腰三角形时，分以下两种情况： 当点在上运动时，， 若，过点作于， ， ， ， ， ∴， 解得：； 若，如图， 则， 解得：； 当点在线段上运动时，， 则， 若， 则， 解得：； 综上，或3或6． B卷 一、填空题本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 19. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应先假设_____． 【答案】三角形的三个外角中至多有一个钝角 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法的应用．根据反证法的步骤：第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，应先假设三角形的三个外角中至多有一个钝角， 故答案为：三角形的三个外角中至多有一个钝角． 20. 若关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵关于的不等式组只有3个整数解， ∴， 解得． 21. 已知在中，，，P为直线上一点，且，则的长为____． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理以及分类讨论思想的应用，关键在于正确分析点的位置，并利用几何关系求解． 分和两种情况讨论，同时要分点在线段上和线段的延长线上两种情况，结合图形逐一求解． 【详解】解：根据题意，的直角顶点不确定, ∴需分和两种情况讨论． ①当时，如图(1)，满足题意的点 P 有两个， 在直线上点B 的两侧，分别记为点，． ，， ②当时，如图(2)，满足题意的点 P 有两个，在直线上点B的两侧，分别记为点，． ，， ． ，， 是等边三角形， 综上，的长为、或3． 故答案为：、或3． 22. 某校八年级同学中，有人参加数学竞赛，有人参加英语竞赛，有人参加作文竞赛，其中同时参加数学、英语两科的共人，同时参加英语、作文两科的共有人，同时参加数学、作文两科的共有人，已知参加竞赛的同学有的同学得了奖，那么得奖的同学共有______人 【答案】30 【解析】 【分析】设同时参加数学竞赛，英语竞赛和作文竞赛的人数为x人，根据容斥原理可推出参加竞赛的总人数为人，结合获奖人数可推出一定是8的倍数，根据题意列出不等式组求出x的取值范围，据此确定x的值即可得到答案． 【详解】解：设同时参加数学竞赛，英语竞赛和作文竞赛的人数为x人， 则参加竞赛的总人数为人， ∵参加竞赛的同学有的同学得了奖， ∴一定是8的倍数， 又∵参加数学、英语两科的共人，参加英语、作文两科的共有人，参加数学、作文两科的共有人，且有人参加作文竞赛， ∴， ∴，且x为整数， ∴只有当时满足是8的倍数， ∴得奖的同学共有人． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线经过点，且与轴平行，点，分别是轴和直线上的动点，且轴，连接，当取得最小值时，点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将点向上平移1个单位得到，连接、，设，则，证明，得到，当最小时，取得最小值，再根据为定值，从而得到取得最小值，求出直线的解析式，令求解即可得到答案．解题的关键是将转化为． 【详解】解：将点向上平移1个单位得到，连接、， 设，则， ∴，， ∴， ∴， 当，，三点共线时，最小，即取得最小值， 又∵直线经过点，且与轴平行，轴，则，为定值， ∴此时取得最小值， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴． 二、解答题（本大题共3小题，满分30分） 24. 阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： （1）因式分解：； （2）因式分解：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，再根据完全平方公式解答即可； （2）令，再根据整式乘法法则整理，然后根据完全平方公式解答． 【小问1详解】 解：令， ， 将“A”还原，可以得到：； 【小问2详解】 解：令， 则 ； 将“B”还原，可以得到： ． 25. 某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； （3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个． 【答案】（1）甲、乙两种书包每个售价分别是60元，45元 （2）共有三种进货方案，方案1：购甲88个，乙112个．方案2：购甲89个，乙111个．方案3：购甲90个，乙110个 （3）赠甲书包1个，乙书包3个 【解析】 【分析】（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元，根据数量＝总价÷单价结合“甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元”列出方程组并解答； （2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个，根据用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案； （3）先假设该网店甲书包赠送了n个，则乙书包赠送了个，根据题意：总利润=总销售额-总成本，其中赠送的书包不产生销售收入，但其成本已包含在总成本中，则可列出方程，求出n的值即可． 【小问1详解】 解：设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元， 根据题意得， 解得． 答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元； 【小问2详解】 解：设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个， 根据题意可得． 解得． ∵， ∴． ∵m为整数， ∴、89、90， ，111，110． ∴该网店有3种进货方案： 方案一、购进甲种书包88个，乙种书包112个； 方案二、购进甲种书包89个，乙种书包111个； 方案三、购进甲种书包90个，乙种书包110个． 【小问3详解】 解：分三种情况： ①购进甲种书包88个，乙种书包112个时： 设该网店甲书包赠送了n个，则乙书包赠送了个，根据题意得， ， 解得， ∵n是整数，故此种情况不成立； ②购进甲种书包89个，乙种书包111个时： 设该网店甲书包赠送了n个，则乙书包赠送了个，根据题意得， ， 解得，， 故甲书包赠送1个，乙书包赠送3个． ③购进甲种书包90个，乙种书包110个时： 设该网店甲书包赠送了n个，则乙书包赠送了个，根据题意得， ， 解得， ∵n是整数，故此种情况不成立． 综上，甲书包赠送1个，乙书包赠送3个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 26. （1）【基础巩固】如图1，在与中，，，，求证：； （2）【尝试应用】如图2，在与中，，，，，，三点在同一条直线上，与相交于点． ①求的度数． ②若，为的中点，求的面积． （3）【拓展提高】如图3，在与中，，，，与相交于点，，的面积为，请直接写出的长． 【答案】(1)证明：， ， 即， ，， 在和中，， ， ； (2)①；② (3) 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的面积，解决本题的关键是添加辅助线构造全等三角形． (1)利用可证，根据全等三角形的性质可证结论成立； (2)①根据等腰直角三角形的性质可知，利用可证，根据全等三角形的性质可知，根据角之间的关系即可求出； ②过点作，可证，根据全等三角形的性质可得，，根据三角形的面积公式即可求出结果； (3)由(1)可知，根据全等三角形的性质可知，利用可证，根据全等三角形的性质可知，根据三角形的面积之间的关系可得，即可求出的长度． 【详解】(1)略 (2)①解：，， ， ， ， ， 即， ，， 在和中，， ， ， ； ②解：如下图所示，过点作， 则， 点为的中点， ， 在和中，， ， ， ， ， ； (3)解：如下图所示，连接， 由(1)可知， ，， ，， ， ， ，， ， 在和中，， ， ， ， ， 即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县中学2026年春季半期考试 初二年级数学试卷 A卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分. 1. 窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值等于（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 5. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 5或 6. 如图，在四边形中，，点是上一点，且满足，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 9. 因式分解：__________． 10. 如图，一次函数与相交于点，当时，的取值范围是_____． 11. 如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是__________． 12. 若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 13. 如图，在中，为的平分线，于，若的面积是，，，则的长是______． 三、解答题：本大题共5小题，满分48分. 14. 因式分解 （1）； （2）． 15. 解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上． （1） ； （2）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 17. 如图，在中，，为的中点，于点． （1）求证：； （2）若，求的周长． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上，连接、，，． （1）点A的坐标为________，点B的坐标为________； （2）的面积为________； （3）动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为t秒． ①当点P在上运动且使时，求出此时点P的坐标； ②当是以为腰的等腰三角形时，t的值为________． B卷 一、填空题本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 19. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应先假设_____． 20. 若关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是_________． 21. 已知在中，，，P为直线上一点，且，则的长为____． 22. 某校八年级同学中，有人参加数学竞赛，有人参加英语竞赛，有人参加作文竞赛，其中同时参加数学、英语两科的共人，同时参加英语、作文两科的共有人，同时参加数学、作文两科的共有人，已知参加竞赛的同学有的同学得了奖，那么得奖的同学共有______人 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线经过点，且与轴平行，点，分别是轴和直线上的动点，且轴，连接，当取得最小值时，点的坐标是__________． 二、解答题（本大题共3小题，满分30分） 24. 阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： （1）因式分解：； （2）因式分解：； 25. 某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； （3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个． 26. （1）【基础巩固】如图1，在与中，，，，求证：； （2）【尝试应用】如图2，在与中，，，，，，三点在同一条直线上，与相交于点． ①求的度数． ②若，为的中点，求的面积． （3）【拓展提高】如图3，在与中，，，，与相交于点，，的面积为，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $