精品解析：四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年下期期中考试八年级数学学科试题

四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年下期期中考试八年级数学学科试题 注：1．本卷分为A、B两卷，A卷100分，B卷50分； 2．所有题目在答题卷上作答． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、透择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上） 1. 下列图案中，可以看成是由某一个基础图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ） A. 21 B. 14 C. 13 D. 9 5. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 6. 如图，在等腰三角形中，是中线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三角板中，，，将它绕点逆时针旋转，得到，点的对应点分别是点，则（ ） A. B. C. D. 8. 某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 9. 如图，将沿向右平移得到，若，，则____． 10. 若分式的值为零，则的值为_____． 11. 如图，在中，，若沿图中虚线剪去，则______． 12. 已知，则的值为________． 13. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为______． 三、解答题（共5小题，满分48分，将正确答案写在答题卡上） 14. 按要求解答下列问题： （1）因式分解： （2）因式分解： （3）解方程： （4）解方程： （5）解不等式组： （6）解不等式组： 15. 先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）若和关于原点成中心对称，则点的坐标为__________． （2）的面积为__________． （3）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． 17. 某文具店计划购进、两种文件袋，购进款共用960元，购进款共用1680元．款数量是款的1.5倍，款的单价比款贵4元． （1）求、两款文件袋的单价； （2）一共再购买两款文件袋共65个，总费用不超过1690元，求最少购进多少个款文件袋． 18. 如图1，直线：与直线交于轴上一点，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，． （1）求直线的函数表达式； （2）若线段的垂直平分线与轴交于点，求的面积； （3）点是直线上的一个动点，在轴上找一点，连接，当是以为底边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． B卷（共50分） 一、填空题：（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 19. 已知，，则____________． 20. 若关于x的分式方程有增根，则________． 21. 如图，在中，，为上一点．若，，，则的长为__________． 22. 若关于的不等式组有解且仅有两个偶数解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的值的和为__________． 23. 如图，等边中，是上一点，且，点为AB边上一动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转至，连接、，则的最小值为__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 按要求解答下列问题： （1）若关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围； （2）已知a，b，c是的三条边，且满足，请判断的形状并说明理由． 25. 新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“”． ①（ ）；②（ ）． （2）请判断数对是否有可能是关于的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． （3）若数对，是关于的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小． 26. 按要求解答问题： （1）【初步探究】 如图1，已知是等腰直角三角形，将的角的顶点与重合，将三角板绕点转动，交于M，交于．若，则与的数量关系是__________； （2）【大胆尝试】 如图2，在三角板转动过程中，请探究线段、与之间有怎样的数量关系？并说明理由； （3）【拓展应用】 如图3，在（2）的条件下，转动三角板，当与边的延长线相交于点时，当时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年下期期中考试八年级数学学科试题 注：1．本卷分为A、B两卷，A卷100分，B卷50分； 2．所有题目在答题卷上作答． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、透择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上） 1. 下列图案中，可以看成是由某一个基础图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形的旋转及平移的定义即可解答． 【详解】解：A.可以由圆旋转得到，故不符合题意； B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意； C.可以由菱形平移得到，故符合题意； D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意． 故选：C． 2. 若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：．∵， ∴，故本选项不符合题意； ．∵， ∴， ∴，故本选项符合题意； ．∵， ∴，故本选项不符合题意； ．∵， ∴，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B、右边结果不是积的形式，不符合题意； C、是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D、属于因式分解，符合题意． 故选：D． 4. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ） A. 21 B. 14 C. 13 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故选：C． 5. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入方程，即可求a的值． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 经检验是方程的解． 故选：C． 【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系是解题的关键． 6. 如图，在等腰三角形中，是中线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理得到即可求出答案． 【详解】解：∵在等腰三角形中，是中线，， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，三角板中，，，将它绕点逆时针旋转，得到，点的对应点分别是点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再由旋转的性质可得的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵三角板中，，， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， 故选：C． 8. 某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据全部师生都有座位且空座位不超过10个，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据题意得， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 9. 如图，将沿向右平移得到，若，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点所连的线段相等解答即可． 【详解】解：由平移的性质可知：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平移的基本性质，解题的关键是熟记基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 10. 若分式的值为零，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式值为零的条件，关键是牢记“分式值为零，需要分子为零且分母不为零”这一核心规则． 【详解】解：要使分式的值为零，需同时满足： 分子为零：，解得或； 分母不为零：，解得． 综上，的值为． 故答案为：． 11. 如图，在中，，若沿图中虚线剪去，则______． 【答案】##250度 【解析】 【分析】本题考查了三角形及四边形的内角和．熟记相关结论即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵沿图中虚线剪去后的图形为四边形，且四边形的内角和度数为 ∴ 故答案为： 12. 已知，则的值为________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，解题关键是把整体代入分式，再准确进行计算． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：． 13. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， ∴当时，， 即关于的不等式的解集为． 故答案为： 三、解答题（共5小题，满分48分，将正确答案写在答题卡上） 14. 按要求解答下列问题： （1）因式分解： （2）因式分解： （3）解方程： （4）解方程： （5）解不等式组： （6）解不等式组： 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）无解 （6） 【解析】 【分析】（1）用提公因式法分解因式即可； （2）先提公因式，再用十字相乘法分解因式即可； （3）先去分母变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （4）先去分母变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （5）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； （6）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； 【小问4详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； 【小问5详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组无解； 【小问6详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 15. 先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式有意义的条件、代数式求值等知识点，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先运用分式的混合运算法则化简，然后选取一个使分式有意义的x的值代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原分式有意义，则原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）若和关于原点成中心对称，则点的坐标为__________． （2）的面积为__________． （3）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． 【答案】（1） （2） （3） 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（1）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此可得答案； （2）利用割补法求解即可； （3）根据旋转方式和网格的特点找到点的位置，再描点，连线即可． 【小问1详解】 解：∵和关于原点成中心对称，， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得， 【小问3详解】 略 17. 某文具店计划购进、两种文件袋，购进款共用960元，购进款共用1680元．款数量是款的1.5倍，款的单价比款贵4元． （1）求、两款文件袋的单价； （2）一共再购买两款文件袋共65个，总费用不超过1690元，求最少购进多少个款文件袋． 【答案】（1）款文件袋的单价为24元，款文件袋的单价为28元 （2）最少购进33个款文件袋 【解析】 【分析】（1）先设款文件袋的单价为元，再根据题意列出分式方程，求解并检验即可解答； （2）先设购进款文件袋个，再根据题意列出不等式，最后解不等式，并结合为整数解答即可． 【小问1详解】 解：设款文件袋的单价为元，则款文件袋的单价为元， 由题意得，， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：款文件袋的单价为24元，款文件袋的单价为28元． 【小问2详解】 解：设购进款文件袋个，则购进款文件袋个， 由题意得，， 解得，， 又为整数， 的最小值为． 答：最少购进33个款文件袋． 18. 如图1，直线：与直线交于轴上一点，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，． （1）求直线的函数表达式； （2）若线段的垂直平分线与轴交于点，求的面积； （3）点是直线上的一个动点，在轴上找一点，连接，当是以为底边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点A和点C的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）由线段垂直平分线的性质得到，设，则，，由勾股定理得，解方程求出，则； （3）分图3-1和图3-2两种情况，利用一线三垂直模型构造全等三角形求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， ∵点在轴正半轴上，， ∴； 设直线的函数表达式为， ∴， ∴， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图所示，∵线段的垂直平分线与轴交于点， ∴， 设，则， 由（1）得，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴； 如图3-1所示，过点E作轴于点H， ∵是以为底边的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，当时，，解得， ∴， ∴， ∴点F的坐标为； 如图3-2所示，过点E作轴于点H， 同理可证明， ∴， 在中，当时，，解得， ∴， ∴， ∴点F的坐标为； 综上所述，点F的坐标为或． B卷（共50分） 一、填空题：（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 19. 已知，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】将原式提取公因式，再将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵2x-y=，xy=2， 故正确答案为． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 20. 若关于x的分式方程有增根，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程有增根的问题，先确定分式方程的增根，再将分式方程去分母化为整式方程，把增根代入整式方程即可求出k的值． 【详解】解：原方程可变形为， 两边同乘最简公分母，得， 因为分式方程有增根，所以最简公分母，即增根为， 将代入整式方程，得， 即， 解得． 故答案为：2． 21. 如图，在中，，为上一点．若，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先过点作于点，再利用等腰三角形的性质和含角的直角三角形的性质，得出，最后利用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点， 则． ， ， ． ， ， ， ， ． 22. 若关于的不等式组有解且仅有两个偶数解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的值的和为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】先求得每个一元一次不等式的解集，再根据不等式组的解集得到a的不等式，进而可求得a的取值范围；再解分式方程，再根据分式方程的解，以及a的取值条件可得到a的取值，进而求和即可解答． 【详解】解：解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， ∵原不等式组有解且仅有两个偶数解， ∴这两个偶数解为，0， ∴， 解得：， 原分式方程去分母得：， 解得：， ∵原分式方程的解为非负数， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵a为整数， ∴或5或7或8， 则． 23. 如图，等边中，是上一点，且，点为AB边上一动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转至，连接、，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点N作于点F，过点N作于点H，则，证明，得出，求出，得出点N的运动轨迹是直线，且该直线与直线平行，在的右侧，与的距离是，作点C关于该直线的对称点E，连接，则，说明当点A，N，E三点共线时，最小，即最小，连接交该直线于G，则，，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：如图，过点N作于点F，过点N作于点H，则， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， 根据题意得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点N的运动轨迹是直线，且该直线与直线平行，在的右侧，与的距离是， 作点C关于该直线的对称点E，连接，则， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当点A，N，E三点共线时，最小，即最小， 连接交该直线于G，则，， ∴， ∴的最小值为． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 按要求解答下列问题： （1）若关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围； （2）已知a，b，c是的三条边，且满足，请判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2） 是等腰三角形，理由如下： ， ， ． a，b，c是的三条边， ． 且， ，即， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）先解关于，的二元一次方程组，得出，，再代入，得出，最后解不等式即可； （2）先对进行因式分解，再利用三角形边长性质即可判断三角形的形状． 【小问1详解】 解：， 将两个方程相加消去，可得， 解得，， 把代入方程， 解得，． ， ， 解得，． 【小问2详解】 解：略． 25. 新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“”． ①（ ）；②（ ）． （2）请判断数对是否有可能是关于的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． （3）若数对，是关于的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小． 【答案】（1）×，√ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“友好数对”定义分别判断即可； （2）根据“友好数对”定义计算即可； （3）根据“友好数对”定义，可得， 即，从而可用k表示出M，N，再利用作差法解答即可． 【小问1详解】 解：关于x的分式方程， ∵不是方程的解， ∴数对不是关于x的分式方程的“友好数对”； ∵是方程的解， ∴数对是关于x的分式方程的“友好数对”； 【小问2详解】 结论：时，数对是关于x的分式方程的“友好数对”， 理由如下： ∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴， 即时，数对是关于x的分式方程的“友好数对”； 【小问3详解】 解：∵数对是关于x的分式方程的“友好数对”， ∴是关于x的分式方程的解， ∴ ， ∴， 即， ∴， ， ∴， ∵， ∴，，， ∴ ， ， ∴， ∴， ∴． 26. 按要求解答问题： （1）【初步探究】 如图1，已知是等腰直角三角形，将的角的顶点与重合，将三角板绕点转动，交于M，交于．若，则与的数量关系是__________； （2）【大胆尝试】 如图2，在三角板转动过程中，请探究线段、与之间有怎样的数量关系？并说明理由； （3）【拓展应用】 如图3，在（2）的条件下，转动三角板，当与边的延长线相交于点时，当时，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质，等角对等边，三角形的外角定理即可证明结论； （2）构造辅助线，根据条件得出，利用三角形全等得出对应边相等，然后利用勾股定理和等量代换即可得出结论； （3）设，由得，表示出；设，用线段和差表示出；利用第（2）问结论列方程，化简求出与的关系；计算线段的长度，求出与的比值；利用同高三角形面积比等于底边比，结合，求出的面积． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 如图，作，截取，连接、， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， ， ， ，， ， ，，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设． ， ． 由题意知点在的延长线上， ． 设，则 ． 由第（2）问结论可得： 把，，代入得： ，： 即． 与有相同的高（点到斜边的距离）， ∴ ∵， ∴ 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $