湖北武汉市武珞路中学2025—2026学年度七年级下学期期中素养调研数学试卷

2025—2026学年度七年级下学期期中素养调研数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 4. 若将点向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点Q．则点Q坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要把河里的水引导田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖掘渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是二元一次方程的一个解，则（ ） A. B. C. D. 9. 介于两个相邻的整数之间，那么这两个整数的和为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 19 10. 如图，，，三角形经过某种变换，第一次得到三角形，第二次得到三角形，第三次得到三角形，第四次得到三角形，第五次得到三角形…，三角形内部的点随之发生相同的变换，以此类推，第25次变换后，点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_____． 12. 若，则x的值为______． 13. 比较大小： __________填“”“”或“” 14. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，则阴影部分的面积为_____． 15. 如图，某工程队从点A出发，沿北偏西a方向铺设管道，由于某些原因，段不适宜铺设管道，需改变方向，从点B沿北偏东方向继续铺设段，到达点D又改变方向，沿着与平行的方向铺设段，则的大小为______．（用含a的式子表示） 16. 在平面直角坐标系中，对任意一点，点的值的定义如下：；比如点，，点，．如图，正方形，，，点C、D在y轴右侧，点为正方形边上的点，现有一个实数a，，当时，这样的点有______个． 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用指定的方法解下列方程组． （1）（代入法）； （2）（加减法）． 19. 完成下面的推理：如图，点分别是三角形的边，，上的点，，，求证：． 证明：， ______（_________）， ______（________）， ． 20. 已知正数b的两个平方根是，． （1）求a，b的值； （2）若的整数部分为m，小数部分为n，求m，n的值． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知A、B、C点都是格点，且．将线段沿某一方向平移得到线段（点A与C对应，点B与D对应），请仅用无刻度的直尺在给定网格作图． （1）在图中画出平面直角坐标系和线段． （2）D的坐标为______，平移过程中扫过的面积为______． （3）平移线段，若它的两个端点都落在坐标轴上，则A点对应点坐标是______． （4）点E为x轴上的点，三角形的面积等于7.5，画出E点位置． 22. 按照国际标准，A系列纸为长宽之比等于的长方形．某中学有一块面积为平方米长方形空地，它的长宽比恰好与A系列纸相同，为美化校园环境，学校计划在该空地正中间沿着边的方向修建面积为50平方米的花圃草坪，四周留至少1米宽的走道． （1）求学校这块空地的长与宽． （2）如图1，若修建的花圃草坪区域为正方形，学校的计划能否实现？试通过计算说明． （3）如图2，学校为了实现计划，改为修建长方形花圃草坪，当花圃草坪区域的长边与短边之比最小时，这块空地左右走道的宽是______米（直接写出答案）． 23. 在数学课上，老师让同学们以两条平行线，和一块含角的直角三角尺（A、B、C逆时针方向排列），其中，，为主题展开数学活动，B点始终在线段上． （1）如图1，当时，求的大小． （2）如图2，三角尺绕着点B旋转，当C点在下方，A点在两平行线之间时，延长线交线段于点D，与的平分线交于点O，请你探究是否为定值，并说明理由． （3）若直角三角尺的C点在线段上，边交线段于点E，将三角形沿翻折，C落在点F处，，点G为射线上一动点，连接，的平分线所在直线交线段于点K，求与的数量关系_______．（直接写答案） 24. 已知，在平面直角坐标系中，，，，，线段与轴交于点． （1）直接写出点，点坐标______； （2），，求三角形的面积（用含的式子表示）． （3）三角形的面积等于． （）点在射线上，求点的坐标． （）在满足条件的点中取两个点，，，连接，，三角形的面积等于，，满足的数量关系为______．（直接写出答案） 2025—2026学年度七年级下学期期中素养调研数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】39 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：由题意，建立直角坐标系，线段如图所示； （2）；10 （3） （4） 如图，点即为所求； 【22题答案】 【答案】（1）8米，米 （2） 解：不能实现，理由如下： 设正方形的边长为a米，根据题意，得 ， 解得（米）， 因为空地的宽为8米，要在宽方向上留出至少1米宽的走道， 则花圃的边长为（米）， 由，且， 所以， 花圃的边长超过了空地宽方向上允许的最大长度，无法满足走道宽度的要求， 所以学校计划不能实现； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：是定值，理由如下： 设交于点，交于点， ∵与的平分线交于点O， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 由题意，， ∴， ∴， ∵， 故是定值； （3） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）（），（），，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $