精品解析： 湖北省武汉市青山区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数比的数即可求出． 【详解】解：A． ，是有限小数，属于有理数． B． 是有限小数，属于有理数． C． 是分数，可表示为整数比，属于有理数． D． 是9的立方根，而9不是完全立方数，其立方根无法表示为整数比，属于无理数． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标平移规律；根据坐标平移规律，点向左平移时横坐标减少，向上平移时纵坐标增加．确定平移后的坐标，再根据各象限点的符号特征判断位置即可． 【详解】解：点向左平移4个单位，横坐标变为； 向上平移6个单位，纵坐标变为； 故点的坐标为． 在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正， 因此点位于第二象限． 故选：B． 3. 下列现象中，不属于平移的是（    ） A. 推拉门在关门开门过程 B. 小明荡秋千 C. 商场自动扶梯上顾客的升降运动 D. 地铁在笔直的铁轨上行驶 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查平移的定义；根据平移是指物体在平面内沿某一方向移动，移动过程中物体的形状、大小和方向均不改变，逐一判断选项即可． 【分析】解：A． 推拉门在开关过程中沿轨道平行移动，方向不变，属于平移． B． 荡秋千时，小明的运动轨迹为圆弧，方向不断变化，属于旋转而非平移． C． 自动扶梯上的顾客沿直线方向移动，方向不变，属于平移． D． 地铁在笔直轨道上行驶，沿直线方向移动，方向不变，属于平移． 综上，只有选项B不属于平移现象． 故选：B． 4. 小明家在学校北偏东方向米处，那么学校在小明家的（    ） A. 北偏东方向米处 B. 北偏东方向米处 C. 南偏西方向米处 D. 南偏西方向米处 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方向角 ；根据位置的相对性，观测点互换时方向相反，角度不变，距离相等即可求出． 【详解】解：∵小明家在学校的北偏东60°方向300米处，是以学校为观测点． 当以小明家为观测点时，学校的方向应与原方向相反， 即南偏西60°方向，距离仍为300米．选项中对应的是C项． 故选：C． 5. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可． 【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 6. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的定义；根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0．由此建立方程求解a的值，再代入平方根表达式计算即可． 【详解】解：∵正数n的两个不同平方根为和， 根据平方根互为相反数的性质，得方程： ， ， ， ， 将代入平方根表达式： 因此，n的平方根为1和． ∴， 故选：A． 7. 将向右平移个单位长度得到，，，则阴影四边形的面积是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，从而得到，由梯形的面积公式求出结果即可． 本题考查三角形的面积、平移的性质，梯形的面积；掌握平移的性质和梯形的面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：，， 将向右平移个单位长度得到， ，， ， ，， ， ， 阴影四边形的面积是． 故选：． 8. 有下列说法，其中真命题的个数为（    ） 是的一个平方根； 若，则； 如果两个角是内错角，那么这两个角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查命题真假，平方根，立方根，内错角，平行线的判定； 根据①混淆平方根与平方的关系；②利用立方根的性质推导；③内错角成立的条件；④平行线的判定定理．逐一分析四个命题的真假即可． 【详解】解：命题①：0.4的平方是0.16，因此0.4是0.16的平方根，而非0.16是0.4的平方根．故①错误． 命题②：由，得．两边立方得，故②正确． 命题③：内错角相等的前提是两直线平行．若两直线不平行，内错角不一定相等．故③错误． 命题④：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线不相交（同位角均为90°，故平行）．故④正确． 真命题的个数为2个， 故选：A． 9. 如图，有一个长方形纸条，，，如图，将长方形沿折叠，与交于点，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 如图中，延长到.利用翻折变换和平行线的性质再求出可得结论． 【详解】解：如图中，延长到． 由翻折变换的性质可知， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，找出规律是解题的关键．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据立方根的定义求出的立方根，再计算的值，然后根据绝对值的性质求出，最后再求出它的平方根即可． 本题主要考查了平方根和立方根，解题关键是熟练掌握平方根与立方根的定义． 详解】解：， ∴的平方根是． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，第三象限点，且到轴的距离为，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：第三象限点，且到轴的距离为， ，， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 13 ，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键． 根据被开方数小数点向右移动三位，其立方根的小数点就向右移动一位解答即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 如图：的同旁内角是______． 【答案】、、、 【解析】 【分析】本题主要考查了同旁内角的定义．根据同旁内角的定义即两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角进行解答即可． 【详解】解：是同旁内角的有：、、、． 故答案为：、、、． 15. 如图，线段和表示两面镜子，且直线直线，光线经过镜子反射到镜子，最后反射到光线光线反射时，，，下列结论： 直线直线； 的角平分线所在的直线垂直于直线； 如果，那么； 当直线绕点顺时针旋转，直线绕点顺时针旋转时，直线与直线不平行． 其中正确的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题综合考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义等相关知识，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 由平行线的性质和判定结合角平分线的定义推理逐一判断各个结论即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， ， 故结论①正确； 如图，过点作的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 故结论②正确； ，， ， ， ， 故结论③正确； 如图2，， ， ， 同理可得， ， ， ， 故结论④不正确； 综上所述，结论①②③正确， 故答案为：①②③． 16. 将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键：（1）当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 如图1，当时，延长交于点， ①在上方时， ，，， ， ， ， ， ， 即， ； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ， 即， ； 当时，延长交于点I， 在上方时，， ，， ， ， ， ， ， 即， ； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ， 即， （不符合题意，舍去）， 综上，所有满足条件的的值为15或60或105， 故答案为：15或60或105． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用算术平方根的定义计算后再算减法即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 原式 ； 小问2详解】 原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， 则， 解得：或； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 19. 完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等  垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：，已知， ． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ，（已知）， ，（垂直的定义）． ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点． （1）若将平移得到，三角形中任一点经过平移后的对应点的坐标是． 通过平移，画出； 直接写出的面积是______； 线段，的关系是______； （2）仅用无刻度的直尺在边上画点，使的面积为保留作图痕迹 【答案】（1）①见解析；②；③平行且相等 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，根据平移的性质作图即可． 利用割补法求三角形的面积即可． 根据平移的性质可得答案． （2）在点右侧取点，使，此时的面积为，过点作的平行线，交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：由题意得，向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到， 如图，即为所求． 的面积是． 故答案为：． 由平移得，线段，的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【小问2详解】 解：如图，在点右侧取点，使，此时的面积为，过点作的平行线，交于点，则点即为所求． 21. 如图，，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）平分，点在线段上，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义，解题的关键是熟记平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质即可证出； （2）利用“两直线平行，内错角相等”，可得出，结合角平分线定义、三角形内角和定理求出，，再根据角的和差及三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 22. 小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为，纸片面积为． （1）请你帮小明求出纸片的长和宽； （2）小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由． （3）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（取） 【答案】（1）长为 ，宽为 （2）不能裁出面积为的正方形，理由见解析 （3）不能裁出面积为的完整圆形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）设这个纸片的长为，宽为，根据面积的计算方法求出的值，进而确定原长方形的长与宽； （2）根据面积的大小进行判断即可； （3）根据圆面积的计算方法求出圆的半径，进而求出直径，再根据原长方形纸片的长、宽进行判断即可． 【小问1详解】 解：设这个纸片的长为，宽为，由题意得： ， 解得：，负值舍去， 即长，宽为； 【小问2详解】 解：不能裁出想要的正方形纸片， 原长方形纸片的面积为，而要裁出的正方形的面积为， 不能裁出想要的正方形纸片； 【小问3详解】 解：不能裁出想要的圆形纸片，理由如下： 圆形纸片的面积为，即， 半径，负值舍去， 直径为，即， ∵， 不能裁出想要的圆形纸片． 23. 如图，已知直线． （1）如图，求证：． （2）如图，点在、之间，连接、，平分，平分，，求与之间的数量关系． （3）如图，点为直线，之间一点，且在内部，点为直线上一点，连接，，，当恒成立时， ______． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过作，根据平行线的性质求证即可； （2）延长交于，根据三角形内角和、角平分线的定义以及平行线的性质求解即可； （3）根据三角形内角和以及平行线的性质求解即可． 本题考查了平行线的性质，角平分线性质，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：过作，如图： ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：延长交于，交于，如图： ， ， ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：设交于，如图： ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． （1）直接写出、、三点的坐标； （2）如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标； （3）如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求出，，根据到向下平移的距离，求出点坐标即可； （2）设交轴于，作轴于，根据的面积等于和梯形的面积和，求出点坐标，根据割补法，用点坐标表示出和的面积，然后代入数量关系求解即可； （3）连接，假设点坐标，根据点位置分类讨论，根据不同的割补方法列出关于点坐标的二元一次方程组，求解点坐标即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， 平移到向下平移了， 到向下平移了， ； 【小问2详解】 解：，，， ， 设交轴于，作轴于，如图： 设， ， ， 解得：， ， 设， ，， ， 当或时，， 解得：， 当时，， 解得：， 或； 【小问3详解】 解：， 不在内， 设， ，运动速度之比是， ， 设，， 当在轴上方时，如图： ， ， ， 又， ， 解得：，， ； 当在轴下方时，作轴于，轴于，如图： ， ， ， ， ， 解得：，， ， 综上所述，点坐标为或． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的性质，动点问题与面积，合理利用割补法求三角形面积是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列现象中，不属于平移的是（    ） A. 推拉门在关门开门过程 B. 小明荡秋千 C. 商场自动扶梯上顾客的升降运动 D. 地铁在笔直的铁轨上行驶 4. 小明家在学校北偏东方向米处，那么学校在小明家的（    ） A. 北偏东方向米处 B. 北偏东方向米处 C. 南偏西方向米处 D. 南偏西方向米处 5. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A. B. C. D. 7. 将向右平移个单位长度得到，，，则阴影四边形的面积是（    ） A. B. C. D. 8. 有下列说法，其中真命题个数为（    ） 是的一个平方根； 若，则； 如果两个角是内错角，那么这两个角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． A. B. C. D. 9. 如图，有一个长方形纸条，，，如图，将长方形沿折叠，与交于点，若，则的度数为（    ） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：的平方根是______． 12. 在平面直角坐标系中，第三象限点，且到轴的距离为，则点的坐标是______． 13. ，，则 ______． 14. 如图：的同旁内角是______． 15. 如图，线段和表示两面镜子，且直线直线，光线经过镜子反射到镜子，最后反射到光线光线反射时，，，下列结论： 直线直线； 角平分线所在的直线垂直于直线； 如果，那么； 当直线绕点顺时针旋转，直线绕点顺时针旋转时，直线与直线不平行． 其中正确的是______． 16. 将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点． （1）若将平移得到，三角形中任一点经过平移后的对应点的坐标是． 通过平移，画出； 直接写出的面积是______； 线段，的关系是______； （2）仅用无刻度的直尺在边上画点，使的面积为保留作图痕迹 21. 如图，，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）平分，点在线段上，若，，求度数． 22. 小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为，纸片面积为． （1）请你帮小明求出纸片的长和宽； （2）小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由． （3）小明想利用这张纸片裁出一张面积为完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（取） 23. 如图，已知直线． （1）如图，求证：． （2）如图，点在、之间，连接、，平分，平分，，求与之间的数量关系． （3）如图，点为直线，之间一点，且在内部，点为直线上一点，连接，，，当恒成立时， ______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． （1）直接写出、、三点的坐标； （2）如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标； （3）如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $