精品解析：四川字节精准教育联盟·精准备考2025-2026学年高二下学期期中教学质量评价数学试题

2027届2026年春季学期期中教学质量评价 数 学 考生注意： 1.试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷和答题卡各1张. 2.试题卷共4页，答题卡共2面，满分150分，测试时间120分钟. 3.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将试题卷和答题卡内项目填写清楚. 4.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 5.考试结束后，请将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回. ◈预祝你们考试成功◈ 郑重提醒 考生须在考试开始前检查试题卷和答题卡，若存在缺页、漏印、字迹模糊等情况，应于开考前向监考员报告；开考后报告的，延误的考试时间不予补足.对试题内容有疑问，不得向监考员询问. 考试结束前，严禁拍照、传播、上传试题卷及答题卡至任何网络平台，违者依规严肃处理. 请严格遵守考试纪律，违纪舞弊行为将按相关规定严肃处理. 一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1. 设是等差数列的前n项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得成等差数列，计算即可求得的值. 【详解】由是等差数列的前n项和，则成等差数列， 因为，，所以，， 所以，所以，所以. 故选：A. 2. 要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算得解. 【详解】依题意，在左边并联的两个开关中任取1个合上，再在右边并联的三个开关中任取1个合上，电路正常工作， 所以不同方法种数为. 故选：C 3. 公差不为零的等差数列的首项为，则的公差为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式计算. 【详解】因为等差数列的首项为， 所以的公差为， 故选：C. 4. 某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁以下教职工的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用古典概型的概率求法求概率即可. 【详解】由题意，抽到35岁以下教职工的概率为. 故选：B 5. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出导函数后代入计算. 【详解】由已知， 所以， 故选：B. 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用赋值法，令，即可求得正确答案. 【详解】依题意，， 令，得； 令，得， 所以. 故选：B. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将与代入求解即可. 【详解】当时，，，故选A. 8. 已知当时，恒成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，转化条件为对任意恒成立，设，，求导后求得的最小值即可得解. 【详解】设，则对任意恒成立， 设，则，且， 设，则， 所以在上是减函数，在上是增函数， 所以， 所以的最小值为，即的最小值为， 所以. 故选：D． 二、选择题：共3小题，每小题6分，满分18分.在每题所给出的四个选项中，有多项是正确的，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列，，，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列的前和是 C. 数列是等差数列 D. 数列的前10项和是 【答案】AC 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式和等比前和公式，等差数列的定义法证明方法，和等差数列前和公式，分别判断各选项正误. 【详解】由题可得， 则，所以数列是等比数列，故A正确；，故B不正确； 已知，，故是等差数列，故C正确； 则，故D错误. 故选：AC. 10. 下列说法正确的有（    ） A. 某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种 B. 某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有42种 C. 两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种 D. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有82种 【答案】AC 【解析】 【分析】根据排列组合的知识逐项判断可得答案. 【详解】对于A，某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长， 不同的选法有种,故A正确； 对于B，某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学， 不同的选法有种，故B错误； 对于C，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢， 两人乘坐车厢的方法共有种，故C正确； 对于D，先排列丙、丁、戊有种排法，再让甲、乙去插空位， 有种排法，则甲乙不相邻的排法有种,故D错误. 故选：AC. 11. 的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有6项 B. 各二项式系数之和为64 C. 展开式中项的系数为 D. 展开式中系数最大的项为70x 【答案】BC 【解析】 【分析】由二项展开式的性质可得AB，写出通项，令可得C，举反例令可判断D. 【详解】对于A，由二项式展开式的性质可得，展开式共有7项，故A错误； 对于B，各二项式系数之和为，故B正确； 对于C，通项为， 令，代入可得展开式中项的系数为，故C正确； 对于D，由通项可得，当时，，故D错误； 故选：BC 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分. 12. __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据排列数公式计算可得. 【详解】. 故答案为： 13. 若数列为等比数列，且，是方程的两个根，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据韦达定理判断的正负，从而求出的正负，并求出，根据等比中项即可求解. 【详解】由题意得，，，故，， 因为为等比数列，所以，解得， 又因为，，所以与同号，即， 故. 故答案为： . 14. 设函数的导函数，则的极值点是__________． 【答案】 【解析】 【分析】是函数的极值点，则有，若，则不一定是函数的极值点. 【详解】令， 解得： 由于在 附近导函数符号不变， 所以不是极值点； 由于在 附近导函数符号由负变正， 所以是极值点，即的极值点是. 故答案为： 四、解答题：共5小题，满分77分.解答时要写出相应的步骤与公式定理，在必要的地方写出文字描述. 15. 某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中随机选择3个项目，每个项目的选择机会均等． （1）求小张在三类中各选1个项目的概率； （2）设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列． 【答案】（1） （2）分布列见解析 【解析】 【分析】（1）在三类项目中各选一个有种选法，总的选法数有种，由古典概型公式即可求得所求概率； （2）先分析X的可能取值，对于每一个的取值求得对应概率，由此可得的分布列. 【小问1详解】 记事件M为“在三类中各选1个项目”，则， 所以小张在三类中各选1个项目的概率为． 【小问2详解】 由题知X的所有可能取值为4，5，6，7，8，9， 则，， ，， ，． 所以X的分布列为 X 4 5 6 7 8 9 P 16. 已知数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用与的关系式，结合等比数列的定义与通项公式即可得解； （2）利用等差数列的通项公式即可得解. 【小问1详解】 因为， 当时，，所以， 当时，， 所以，整理得， 所以数列是以3为首项，公比为3的等比数列， 所以数列的通项公式为; 【小问2详解】 因为， 由题意得：，即， 所以. 17. 已知函数在处取得极值． （1）求的值； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）求函数在上的最值． 【答案】（1）， （2） （3）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据极值点和极值可构造方程组求得，验证可得结论； （2）由导数几何意义可求得切线斜率，结合可求得切线方程； （3）根据单调性可确定最值点，进而求得最值. 【小问1详解】 ，在处取得极值， ，解得：； 当，时，， 当时，；当时，； 在，上单调递减，在上单调递增， 是的极小值点，满足题意； 综上所述：，. 【小问2详解】 由（1）得：，，，， 在点处的切线方程为：，即. 【小问3详解】 由（1）知：在，上单调递减，在上单调递增； ， 又，，， 在上的最大值为，最小值为. 18. 已知正项数列的首项为7，且，数列满足，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）设，为数列的前n项和，若对任意，恒成立，求出与实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）应用因式分解得出，进而得出等差数列通项公式，再应用计算得出等比数列的通项公式； （2）应用等比数列求和公式及等差数列求和公式分组求和即可求解； （3）应用裂项相消计算得出取得最小值，最后解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 因为，所以． 因为，所以，即． 又，所以是首项为7，公差为3的等差数列． 因为，① 所以当时，，② ①-②得也满足． 故的通项公式为的通项公式为． 【小问2详解】 由（1）知，所以 【小问3详解】 因为， 所以， 当时，取得最小值． 因为对任意恒成立，所以， 整理得，解得． 19. 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. （3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）最大值为，最小值 （3） 【解析】 【分析】（1）先利用来求解，再进行检验即可； （2）利用第一问求的单调性判断最值； （3）函数，解不等式即可. 【小问1详解】 ，则， 因函数在处取得极值， 则，得， 此时，， 得或，得， 则在和上单调递增，在上单调递减， 故在处取得极小值，故. 【小问2详解】 由（1）可知在和上单调递增，在上单调递减，而， 则在区间上的最大值为和最小值. 【小问3详解】 令，则， 则与单调性相同， 因方程有三个不同的实数根， 则，得， 则实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届2026年春季学期期中教学质量评价 数 学 考生注意： 1.试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷和答题卡各1张. 2.试题卷共4页，答题卡共2面，满分150分，测试时间120分钟. 3.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将试题卷和答题卡内项目填写清楚. 4.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 5.考试结束后，请将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回. ◈预祝你们考试成功◈ 郑重提醒 考生须在考试开始前检查试题卷和答题卡，若存在缺页、漏印、字迹模糊等情况，应于开考前向监考员报告；开考后报告的，延误的考试时间不予补足.对试题内容有疑问，不得向监考员询问. 考试结束前，严禁拍照、传播、上传试题卷及答题卡至任何网络平台，违者依规严肃处理. 请严格遵守考试纪律，违纪舞弊行为将按相关规定严肃处理. 一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1. 设是等差数列的前n项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 3. 公差不为零的等差数列的首项为，则的公差为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁以下教职工的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知当时，恒成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：共3小题，每小题6分，满分18分.在每题所给出的四个选项中，有多项是正确的，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列，，，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列的前和是 C. 数列是等差数列 D. 数列的前10项和是 10. 下列说法正确的有（    ） A. 某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种 B. 某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有42种 C. 两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种 D. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有82种 11. 的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有6项 B. 各二项式系数之和为64 C. 展开式中项的系数为 D. 展开式中系数最大的项为70x 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分. 12. __________. 13. 若数列为等比数列，且，是方程的两个根，则_____. 14. 设函数的导函数，则的极值点是__________． 四、解答题：共5小题，满分77分.解答时要写出相应的步骤与公式定理，在必要的地方写出文字描述. 15. 某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中随机选择3个项目，每个项目的选择机会均等． （1）求小张在三类中各选1个项目的概率； （2）设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列． 16. 已知数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求． 17. 已知函数在处取得极值． （1）求的值； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）求函数在上的最值． 18. 已知正项数列的首项为7，且，数列满足，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）设，为数列的前n项和，若对任意，恒成立，求出与实数m的取值范围． 19. 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. （3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $