精品解析：四川自贡市富顺第二中学校等2025--2026学年九年级下期数学学科期中检测题

富顺二中初三下期数学学科期中检测题 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年我国新能源汽车产业持续领跑，全年销量达986万辆．将986万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校举行“书香校园”读书活动，随机调查了10名学生一周的课外阅读时间（单位：小时），分别为：3，4，5，5，6，4，5，7，4，6，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. ，5 B. ，4 C. 5，5 D. 5，4 5. 若将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 如图，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，已知点，，则点的坐标是（） A. B. C. D. 8. 我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点．下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 如图，在中，，D、E、F分别是上的点，且四边形是矩形，连接与交于点G，若，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 分解因式的结果是______． 12. 不等式组的解集是_______． 13. 如图，正五边形的边长为2，经过点A，D，则阴影部分的面积为______． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，点在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，则的坐标是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则的最小值是______． 三、解答题（16-18每题8分；19-22每题10分；23题12分；24题14分） 16. 计算： 17. 如图，已知在中，．点在上，且，过点作于点，，求证：． 18. 为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机．已知单场租赁一架A型无人机的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量相同． （1）设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为 架（用含x的式子表示）； （2）求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元？ 19. 随着智慧农业的发展，长沙建设了多个现代农业科技示范基地．某校组织学生参观了A（智慧灌溉）、B（温室无人管理）、C（植物工厂）、D（农业大数据）、E（无人农机）五个智慧农业项目，活动后该校对学生“最感兴趣的农业项目”（每人必选且限选一项）进行了问卷调查，将搜集到的数据进行整理，并制作了如下不完整的统计图． 请根据题中信息，回答下列问题： （1）直接写出____________，扇形统计图中C所对应的圆心角为____________，并补全条形统计图； （2）若该校学生共有5200人，请估计其中对项目E最感兴趣的学生有多少人； （3）小明和小华打算从A，B，D三个项目中各选一个进行深入调研，请用列表法或画树状图法求他们恰好选择同一项目的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）根据函数的图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）若P是x轴上一点，且，求点P的坐标． 21. 是不符合多项式运算法则的，因此这个等式是错误的． 但当、取某些特殊数值时，这个等式可以成立，例如： 时，等式成立； 的，等式成立； 我们称使得： 成立的一对有理数、为“巧合数对”，记作． （1）若是“巧合数对”，则有理数　　　　 ． （2）若是“巧合数对”，试归纳、猜想有理数、应满足的关系式是　　　　． （3）求的值，其中是“巧合数对”． 22. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 综合与实践 利用简易测角仪测量旗杆的高度 【测角原理】如图1，简易测角仪由度盘、铅垂线和支杆组成，铅垂线始终与地面垂直，零刻度线始终与度盘顶线垂直．测角仪在使用时，首先把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的零刻度线重合，然后转动顶线，使其对准目标点，此时通过指向的度数即可确定仰角的大小． 【数学证明】 （1）如图2，直线为水平地面，旗杆为零刻度线方向，请根据材料说明的大小即为仰角的大小． 【理论设计】 （2）在图2中，若，测角仪的支杆，点O离的距离，请据此表示出线段的长度（用含的代数式表示）． 【实践操作】 （3）如图3，由于在实际测量时同学们发现所带皮尺长度不够，因此他们改变了测量方案，测量时，先在点A处测得仰角，然后沿直线后退至点B处，测得仰角，其中支杆的长为，请根据测量数据，求出旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 24. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点（不与点A，B，C重合），其横坐标为m． （1）求点A，B，C的坐标； （2）如图2，连接，，当时，求证：点P为抛物线的顶点； （3）已知，对称轴与x轴的交点为D，连接并延长交的延长线于点E，交对称轴于点F，连接并延长交对称轴于点G． ①设，求d关于m的函数表达式及其最大值； ②猜想是否是一个定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 富顺二中初三下期数学学科期中检测题 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，就叫做轴对称图形，将一个图形旋转后仍与原图形重合，就叫做中心对称图形，依次进行判断即可． 【详解】解：A．选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形； B． 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形； C． 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形； D． 选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 2. 2025年我国新能源汽车产业持续领跑，全年销量达986万辆．将986万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：986万． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需要分别根据合并同类项法则，积的乘方法则，单项式乘单项式法则，多项式乘多项式法则计算各选项，判断运算是否正确 【详解】解：选项A：∵ 合并同类项时，系数相加，字母与字母的指数不变， ∴ ，A错误； 选项B：∵ 积的乘方等于各因式乘方的积，负数的偶次幂为正数， ∴ ，B错误； 选项C：∵ 单项式相乘，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加， ∴ ，C错误； 选项D：∵ ， ∴ D运算正确 4. 某校举行“书香校园”读书活动，随机调查了10名学生一周的课外阅读时间（单位：小时），分别为：3，4，5，5，6，4，5，7，4，6，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. ，5 B. ，4 C. 5，5 D. 5，4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数公式计算平均数，再将数据排序后，按照中位数的定义计算中位数即可． 【详解】解：∵这组数据的总和为 ，数据总个数为 ， ∴平均数为 将这组数据从小到大排序得：， ∵数据总个数为 ，为偶数，中位数为排序后第个和第个数据的平均数，其中第个数据为，第个数据为， ∴中位数为 因此这组数据的平均数为，中位数为． 5. 若将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形即可解答． 【详解】解：该组合体的左视图是 6. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义将给定方程转化为标准一元二次方程，计算判别式即可判断根的情况． 【详解】解：根据新定义运算得， 整理为一元二次方程标准形式：， ， ∴方程无实数根． 7. 如图，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，已知点，，则点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明，利用全等三角形对应边相等求出和的长，进而求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图， ∵，， ∴，，， ∴， ∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点在第三象限， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 8. 我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设醇酒有瓶，薄酒有瓶， 由题意得，， 故选：． 9. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点．下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到、，再结合作图步骤得出、是的角平分线且垂直平分，进而判断为等边三角形，最后利用等腰三角形三线合一、平行线性质、含角的直角三角形性质逐一验证四个结论的正确性． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， 由作图可知：，平分， ∴为等边三角形， ∴垂直平分， ∴，故①正确； ∴，，故②正确； ∵， ∴， 在中，，， ∴，故③正确； 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，①②③④均正确． 10. 如图，在中，，D、E、F分别是上的点，且四边形是矩形，连接与交于点G，若，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形得到，，然后根据平行线分线段成比例定理可设，则，求出，则，再在中由勾股定理求解，再由平行线分线段成比例定理得，则，解得，那么，最后由求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴ 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴在中，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 解得， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ 解得． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式分解因式”是解本题的关键. 12. 不等式组的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法．分别求出每一个不等式的解集，根据解集确定口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解，确定不等式组的公共解集即可. 【详解】解：解不等式，移项得，系数化为得：， 解不等式，移项合并同类项得：， 不等式组的解集为． 13. 如图，正五边形的边长为2，经过点A，D，则阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据正多边形内角公式求得，然后根据扇形面积公式解答即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形，边长为2， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，点在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，则的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，，，…，都是等腰直角三角形，设点坐标，代入中计算求解，然后求出，，，的值，探究一般性规律，利用规律解决问题即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，，，…，都是等腰直角三角形， 联立，得，解得：， ∴， ∴， 设，则有 解得或（舍去） ∴ 设，则有 解得或（舍去） ∴ 同理可得 ∴ ∴ 当时，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标的规律探究，反比例函数与几何综合．解题的关键与难点在于求解的坐标，推导一般性规律． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则的最小值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】作∠OCE=120°，过点P作PG⊥CE于点G，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得PG=PC；当A、P、G在同一直线时，AP+PC= AP+PG= AG的值最小，再利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解． 【详解】解：∵点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)， ∴OA=3，OC=3， 作∠OCE=120°， ∵∠OCB=60°， 则∠OCB=∠BCE=∠FCE=60°， 过点P作PG⊥CE于点G，如图： 在Rt△PCG中，∠PCG=60°，则∠CPG=30°， ∴CG=PC，由勾股定理得PG=PC， ∴AP+PC= AP+PG， 当A、P、G在同一直线时，AP+PG= AG的值最小， 延长AG交y轴于点F， ∵∠FCG=60°，∠CGF=90°， ∴∠CFG=30°， ∴CF=2CG，GF=CF， 在Rt△OAF中，∠AOF=90°，∠OFA=30°， ∴AF=2OA=6，OF=， ∴CF=OF-OC=， ∴GF=()=， ∴AG=AF-FG=， 即AP+PC的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，作出合适的辅助线，得到当A、P、G在同一直线时，AP+PC= AP+PG= AG的值最小是解题的关键． 三、解答题（16-18每题8分；19-22每题10分；23题12分；24题14分） 16. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】先去绝对值，计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 17. 如图，已知在中，．点在上，且，过点作于点，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明后，利用全等三角形的性质即可得到． 【详解】略 18. 为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机．已知单场租赁一架A型无人机的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量相同． （1）设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为 架（用含x的式子表示）； （2）求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元？ 【答案】（1） （2）一架A型无人机单场租赁费用为240元，一架B型无人机单场租赁费用为160元 【解析】 【分析】（1）先表示出一架B型无人机的单价，再用总金额除以单价等于数量表示即可； （2）根据题意列出分式方程，求出解，并检验得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知租赁一架B型无人机元， ∴用4800元租赁B型无人机的数量为架； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的根， ∴， 所以一架A型无人机单场租赁费用为240元，一架B型无人机单场租赁费用为160元． 19. 随着智慧农业的发展，长沙建设了多个现代农业科技示范基地．某校组织学生参观了A（智慧灌溉）、B（温室无人管理）、C（植物工厂）、D（农业大数据）、E（无人农机）五个智慧农业项目，活动后该校对学生“最感兴趣的农业项目”（每人必选且限选一项）进行了问卷调查，将搜集到的数据进行整理，并制作了如下不完整的统计图． 请根据题中信息，回答下列问题： （1）直接写出____________，扇形统计图中C所对应的圆心角为____________，并补全条形统计图； （2）若该校学生共有5200人，请估计其中对项目E最感兴趣的学生有多少人； （3）小明和小华打算从A，B，D三个项目中各选一个进行深入调研，请用列表法或画树状图法求他们恰好选择同一项目的概率． 【答案】（1）25，54， 条形统计图如下： （2）936 （3） 【解析】 【分析】（1）先用A的人数除以对应的百分比求出总人数，再用B的人数除以总人数求百分比即可得m，用总人数减去其他项人数得出C的人数，补全条形统计图； （2）用5200乘以E的百分比即可； （3）列出表格，表示出所有可能性，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：参观学生总人数为：（人）， B所占百分比为：，则， C的人数为：（人）， C所对应的圆心角为： 【小问2详解】 解：估计其中对项目E最感兴趣的学生有（人）； 【小问3详解】 解：小明和小华打算从A，B，D三个项目中各选一个进行深入调研，如下表： A B D A B D 共有9种情况，他们恰好选择同一项目有，，共3种情况， 所以他们恰好选择同一项目的概率为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）根据函数的图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）若P是x轴上一点，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求得点、点的坐标，再代入一次函数解析式即可求解； （2）观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可，注意等号； （3）首先求出的面积，再设，然后根据题意得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，在反比例函数的图象上， ∴，， ∴，， ∴，， 把，代入一次函数得， 解得， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：观察图象，不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：如图，连接，， 当时，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 解得， ∴或． 21. 是不符合多项式运算法则的，因此这个等式是错误的． 但当、取某些特殊数值时，这个等式可以成立，例如： 时，等式成立； 的，等式成立； 我们称使得： 成立的一对有理数、为“巧合数对”，记作． （1）若是“巧合数对”，则有理数　　　　 ． （2）若是“巧合数对”，试归纳、猜想有理数、应满足的关系式是　　　　． （3）求的值，其中是“巧合数对”． 【答案】（1）；（2）；（3）-6． 【解析】 【分析】（1）根据巧合数对的定义代入求解即可得出答案； （2）根据化简即可得出答案； （3）先化简代数式，再根据（2）得出9a=5b，代入即可得出答案. 【详解】解：（1）∵是“巧合数对” ∴ 解得： （2）∵是“巧合数对” ∴ 解得： （3）原式= 又由（2）可得 ∴原式 【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是根据是“巧合数对”求出x和y的关系式. 22. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， 平分， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， 即， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，再根据直径所对的圆周角是直角，得到，可进一步证明，即可根据切线的判定证明结论； （2）设的半径为r，先根据勾股定理列方程求得，再证明，即可列方程求解答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为r， 则， 在中，， ， 解得， ， ，， 由（1）知， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， 解得． 23. 综合与实践 利用简易测角仪测量旗杆的高度 【测角原理】如图1，简易测角仪由度盘、铅垂线和支杆组成，铅垂线始终与地面垂直，零刻度线始终与度盘顶线垂直．测角仪在使用时，首先把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的零刻度线重合，然后转动顶线，使其对准目标点，此时通过指向的度数即可确定仰角的大小． 【数学证明】 （1）如图2，直线为水平地面，旗杆为零刻度线方向，请根据材料说明的大小即为仰角的大小． 【理论设计】 （2）在图2中，若，测角仪的支杆，点O离的距离，请据此表示出线段的长度（用含的代数式表示）． 【实践操作】 （3）如图3，由于在实际测量时同学们发现所带皮尺长度不够，因此他们改变了测量方案，测量时，先在点A处测得仰角，然后沿直线后退至点B处，测得仰角，其中支杆的长为，请根据测量数据，求出旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】（1）由题意可得， 四边形是矩形， ， 由题意可得，， ； （2）； （3）旗杆的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数进行线段的转换是解题的关键． （1）利用矩形的性质，进行角度的转换，即可解答； （2）利用三角函数表示出，可得，即可解答； （3）设，利用三角函数，列方程，即可求得，即可解答． 【详解】解：（1）略 （2），，， ， ， 四边形是矩形 ； （3）设， ， ， ， ，即 解得， ， 答：旗杆的高度约为． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点（不与点A，B，C重合），其横坐标为m． （1）求点A，B，C的坐标； （2）如图2，连接，，当时，求证：点P为抛物线的顶点； （3）已知，对称轴与x轴的交点为D，连接并延长交的延长线于点E，交对称轴于点F，连接并延长交对称轴于点G． ①设，求d关于m的函数表达式及其最大值； ②猜想是否是一个定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）点，，的坐标分别为，， （2） 证明：如图，连接并延长交轴于点， 点，的坐标分别为，， ． ，， ， ， ， ， 点的坐标为， 设， 点，点在的图象上， ， 解得：， ， 联立， 解得或， ∴， ， 顶点坐标为， 点为抛物线的顶点； （3）①，；②是一个定值，这个定值为2 【解析】 【分析】（1）由得，，从而，当时，，从而得出； （2）连接并延长交轴于点，求出点的坐标为，求出，得到顶点坐标为，即可得出结论； （3）先求出，分别过点A、P作轴的平行线，分别交于点Q、H，证明，得到．再求出，，即可得出答案； ②把代入直线的解析式为，从而得出，同样得出，从而得出． 【小问1详解】 解：当时，， 解得，． 当时，， 点，，的坐标分别为，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由（2）可知，抛物线的对称轴为直线， 设直线的解析式为， 点，点在的图象上， ， 解得：， ， 如图，分别过点A、P作轴的平行线，分别交于点Q、H， ， ， ， 点，， ，， ，， ， ，， ∴当时，随着的增大而减小， 当时，， ②是一个定值为2，理由如下： 直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∴当时，， ∴， 同理可得直线的解析式为：， ∴当时，， ∴， ∴， ∴是一个定值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $