四川自贡市富顺第二中学校等2025--2026学年九年级下期数学学科期中检测题

富顺二中初三下期数学学科期中检测题 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年我国新能源汽车产业持续领跑，全年销量达986万辆．将986万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校举行“书香校园”读书活动，随机调查了10名学生一周的课外阅读时间（单位：小时），分别为：3，4，5，5，6，4，5，7，4，6，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. ，5 B. ，4 C. 5，5 D. 5，4 5. 若将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 如图，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，已知点，，则点的坐标是（） A. B. C. D. 8. 我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点．下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 如图，在中，，D、E、F分别是上的点，且四边形是矩形，连接与交于点G，若，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 分解因式的结果是______． 12. 不等式组的解集是_______． 13. 如图，正五边形的边长为2，经过点A，D，则阴影部分的面积为______． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，点在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，则的坐标是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则的最小值是______． 三、解答题（16-18每题8分；19-22每题10分；23题12分；24题14分） 16. 计算： 17. 如图，已知在中，．点在上，且，过点作于点，，求证：． 18. 为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机．已知单场租赁一架A型无人机的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量相同． （1）设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为 架（用含x的式子表示）； （2）求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元？ 19. 随着智慧农业的发展，长沙建设了多个现代农业科技示范基地．某校组织学生参观了A（智慧灌溉）、B（温室无人管理）、C（植物工厂）、D（农业大数据）、E（无人农机）五个智慧农业项目，活动后该校对学生“最感兴趣的农业项目”（每人必选且限选一项）进行了问卷调查，将搜集到的数据进行整理，并制作了如下不完整的统计图． 请根据题中信息，回答下列问题： （1）直接写出____________，扇形统计图中C所对应的圆心角为____________，并补全条形统计图； （2）若该校学生共有5200人，请估计其中对项目E最感兴趣的学生有多少人； （3）小明和小华打算从A，B，D三个项目中各选一个进行深入调研，请用列表法或画树状图法求他们恰好选择同一项目的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）根据函数的图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）若P是x轴上一点，且，求点P的坐标． 21. 是不符合多项式运算法则的，因此这个等式是错误的． 但当、取某些特殊数值时，这个等式可以成立，例如： 时，等式成立； 的，等式成立； 我们称使得： 成立的一对有理数、为“巧合数对”，记作． （1）若是“巧合数对”，则有理数　　　　 ． （2）若是“巧合数对”，试归纳、猜想有理数、应满足的关系式是　　　　． （3）求的值，其中是“巧合数对”． 22. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 综合与实践 利用简易测角仪测量旗杆的高度 【测角原理】如图1，简易测角仪由度盘、铅垂线和支杆组成，铅垂线始终与地面垂直，零刻度线始终与度盘顶线垂直．测角仪在使用时，首先把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的零刻度线重合，然后转动顶线，使其对准目标点，此时通过指向的度数即可确定仰角的大小． 【数学证明】 （1）如图2，直线为水平地面，旗杆为零刻度线方向，请根据材料说明的大小即为仰角的大小． 【理论设计】 （2）在图2中，若，测角仪的支杆，点O离的距离，请据此表示出线段的长度（用含的代数式表示）． 【实践操作】 （3）如图3，由于在实际测量时同学们发现所带皮尺长度不够，因此他们改变了测量方案，测量时，先在点A处测得仰角，然后沿直线后退至点B处，测得仰角，其中支杆的长为，请根据测量数据，求出旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 24. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点（不与点A，B，C重合），其横坐标为m． （1）求点A，B，C的坐标； （2）如图2，连接，，当时，求证：点P为抛物线的顶点； （3）已知，对称轴与x轴的交点为D，连接并延长交的延长线于点E，交对称轴于点F，连接并延长交对称轴于点G． ①设，求d关于m的函数表达式及其最大值； ②猜想是否是一个定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 富顺二中初三下期数学学科期中检测题 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（16-18每题8分；19-22每题10分；23题12分；24题14分） 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】 证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） （2）一架A型无人机单场租赁费用为240元，一架B型无人机单场租赁费用为160元 【19题答案】 【答案】（1）25，54， 条形统计图如下： （2）936 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）-6． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 平分， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， 即， 是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）由题意可得， 四边形是矩形， ， 由题意可得，， ； （2）； （3）旗杆的高度约为 【24题答案】 【答案】（1）点，，的坐标分别为，， （2） 证明：如图，连接并延长交轴于点， 点，的坐标分别为，， ． ，， ， ， ， ， 点的坐标为， 设， 点，点在的图象上， ， 解得：， ， 联立， 解得或， ∴， ， 顶点坐标为， 点为抛物线的顶点； （3）①，；②是一个定值，这个定值为2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $