黑龙江大庆市第六十九中学2025—2026学年下学期八年级期中数学试题

大庆市第六十九中学 2025—2026学年度下学期期中初二年级 数学试题 考生注意： 1．考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟． 5．全卷共28小题，总分120分． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 9，12，13 B. 3，4，6 C. 7，8，9 D. 7，24，25 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. C. 的算术平方根是5 D. 9的平方根是 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，以的三边为边向外分别作正方形．然后以两个小正方形的边向外分别作两直角边之比为的直角三角形，再以得到的直角三角形的两直角边为边向外作正方形，则图中所有的正方形的面积之和为（ ）． A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意：若干人一起买东西．如果每人出8钱，就多出3钱；如果每人出7钱，就还差4钱．设人数为x人，物品价格为y钱，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论m取何值，x，y的值不可能互为相反数；③x，y都为非负整数的解有3对；④若，则．正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 在，，，中，无理数有__________个． 12. 若是一个关于x，y的二元一次方程，那么______． 13. 如图，长方形，点和点的位置分别用有序数对表示是、，那么点的位置用数对表示为___________． 14. 甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东方向走了3.6公里，乙往北偏西方向走了4.8公里，这时甲、乙两人相距_____公里． 15. 已知点在第四象限，点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m的值为__________． 16. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则____． 17. 若为实数，且，则_____． 18. 长方形的边在轴上，边在轴上，，，点是直线上的一个动点，若将沿折叠后，点的对应点落在了轴上，则点的坐标为 __． 三、解答题（共66分） 19.  计算： （1）； （2）． 20. 选用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 21. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．求的算术平方根． 22. 已知：点，，． （1）如图，在平面直角坐标系中描出点A，B，C，画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若点P在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，直接写出此时点P的坐标． 23. 如图，在四边形中，，为对角线，已知，，，．求证：是直角三角形． 24. 为响应国家“人工智能+教育”的号召，某中学计划采购A型助教机器人和B型智慧课堂系统．若购买1套A型助教机器人与3套B型智慧课堂系统，共需260万元；若购买3套A型助教机器人与2套B型智慧课堂系统，共需360万元．求A、B两种教学设备的单价． 25. 数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 26. 定义：对于关于的二元一次方程（其中），将其的系数与常数互换．得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为． （1）方程的“对称方程”为_____，它们组成的方程组的解为_____； （2）若关于的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求，的值． 27. 阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 例如；． 解答下列问题： （1）与______互为有理化因式； （2）观察下面的变形规律，请你猜想：______． … （3）利用上面的解法，请化简：． 28. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）若点运动到的中点时，的值为_______； （2）若，求的长； （3）当为直角三角形时，求的值． 大庆市第六十九中学 2025—2026学年度下学期期中初二年级 数学试题 考生注意： 1．考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟． 5．全卷共28小题，总分120分． 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，点A、B、C就是所求作的点，即为所求作的三角形； （2）4 （3）或或或 【23题答案】 【答案】 证明：，，， ， ，， ， ， 是直角三角形． 【24题答案】 【答案】A型助教机器人单价为80万元，B型智慧课堂系统单价为60万元． 【25题答案】 【答案】（1）12米 （2）7米 【26题答案】 【答案】（1）， （2）， 【27题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【28题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）2或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $