山东临沂市莒南县2025一2026学年度下学期阶段性素养作 八年级数学试题

2025-2026学年度下学期阶段性素养作业 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且有一个角为直角的四边形是矩形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 2. 在中，两直角边长分别是、，则斜边的长是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，为的中位线，点在上，若，，则的周长为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线，交于K，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点G（点G在正方形内部）．若正方形的边长，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，在中，，，，是的角平分线，设和的面积分别是，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知长方形纸片剪下长方形纸片，然后将剪下的长方形纸片拼在长方形的下方（的对应点分别为），恰好．若在的上方拼一个以为斜边的直角，且，长方形的面积为20，则的长为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 20 9. 如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点P的坐标为，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且，连接，下列结论：①；②若与的交点恰好是的中点，则四边形是正方形；③四边形的面积与周长为定值；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 要使二次根式有意义，则实数的取值范围为______． 12. 探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点，判定四边形为平行四边形的依据是___________． 13. 如图两个正方形的面积分别是289、225，则字母A所代表的正方形的边长为______． 14. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是_______． 15. 如图1，车轮为正方形的自行车可在特定路面上平稳行驶，且车轮中心到水平地面的距离保持不变．已知正方形车轮的边长为，则图2中路面横截面最高点到水平地面的距离的长为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知最简二次根式与能合并． （1）求 的值； （2）若，化简：． 18. 如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？ 19. 如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：． 20. 如图，在菱形中，，垂足为，，垂足为． （1）求证：； （2）若，则的度数为__________． 21. 综合与实践： 背景阅读：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用的黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等． 实践操作：下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）： 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸展平． 第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处． 第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE（图4）就是黄金矩形． 问题解决： （1）请在图1中证明四边形MNCB是正方形； （2）若MN＝2，请通过计算来说明矩形BCDE是黄金矩形． 22. 阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当时，有，当且仅当时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，的最小值为______，此时_____； （2）当时，求的最小值，并求此时的值； （3）如图，某兴趣小组计划开垦矩形地块种植农作物，四边用木栏围住，已知木栏总长为，求矩形地块面积的最大值，并求此时矩形地块的长与宽的值． 23. 如图，回答下列问题： 【问题探究】 （1）如图1，在中，连接，． ①求证：是矩形； ②若，探究线段与线段之间的数量关系． 【问题解决】 （2）如图2所示，矩形是一块待开发的旅游景点规划地，、、是从入口C通往三个观光点A、E、F的路线，其中，且，因自然地理环境的限制，观光点A无法直接到达观光点E、F，为方便旅客顺利、便捷地从观光点A到达观光点E、F（观光点E、F分别在、上），现要在、上架一座桥梁，已知，桥梁的造价为200万元，桥梁的造价为100万元，求建好和两座桥梁所需要的总造价． 2025-2026学年度下学期阶段性素养作业 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】25 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）5 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】 （1）证明：由矩形的性质可知∠BMN＝∠N＝90°， 由折叠可知∠MBC＝∠N＝90°，MN＝MB， ∴∠BMN＝∠N＝∠MBC＝90°， ∴四边形MNCB是矩形， 又∵MN＝MB， ∴矩形MNCB是正方形． （2）证明：∵MN＝2， ∴AC＝1， 在中，， 由折叠可知， ， 又， ， ∴矩形BCDE为黄金矩形． 【22题答案】 【答案】（1）2，1 （2）的最小值为5， （3）矩形地块面积的最大值为，此时矩形地块的长与宽的值均为 【23题答案】 【答案】（1）①证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； ② （2）400万元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $