湖北襄阳市老河口市秦集中学等校2025～2026学年度下学期4月八年级素养测评数学试题

秘密★启用前 .: 2025~2026学年度下学期4月八年级素养测评数学试题 (满分：120分时间：120分) ★积考试颐利★ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各式是最简二次根式的是() A.√6 B.√5 D.√27 2.下列各式计算正确的是（) A.6V2-2√2=4 85√5+22=55C.2√2x3√5=6V6 D.65÷35=25 3.在平面直角坐标系中，点P(-1,2)到原点的距离是() A.1 B.2 c./3 D.5 4正方形具有而矩形不一定具有的性质是() A.四个角都是直角B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角 5.△ABC的三条边是a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ) A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A-∠C=∠B C.a2+c2-=b2 .=5,b=12,c=13 6龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样、如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的内角和的度数 为() A.360 B.540° C720° D.1080° 7.如图，四边形ABCD的对角线交于点O,下列能判断四边形ABCD是平行四边形的是()、 AOA=OC,AB=CDB.AB∥CD,∠BAC=∠ACD,C.∠BAD=∠BCD,AB∥CD,心AB=CDAD∥BC IP B E B 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是边AB的中点.若AD=8,OE-=3,则OC的长为( A.3 B.4 c.5 D.6 9.如图，在矩形ABCD中，连接BD,分别以B,D为圆心，大于1BD的长为半径画弧，两弧交于P,Q两 点，作直线PQ,分别与AD,BC交于点M,N,连接BM,DN.若AD=6,AB=3.则四边形MBND的周长 为() A.15 B.15 C.15 4 D.30 2 10如图，是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形ABCD,连接 AE,DE,若AD=AE,DE=2N2,则正方形ABCD的边长是() A.2V10 B.4v2 C.2W6 D.2V5 心、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题卡上） 山.低意写一个使二次根式√2-x有意义的x的值为 2,学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外），如图，过一个顶点， 边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线…按照此规律，过十二边形一个顶点的 付角线有」 条 3.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数4为了避开拐角走捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了 化草.则他们仅仅少走了步路.（假设2步为1米) 6路” 6m B 8m 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 4.如图，剪两张对边平行且等宽的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形AOC,以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，若点C的坐标为(3,4)，则四边形ABOC面积为 lS,在ABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，∠EBD=30°，则∠A的度数为 三、解答题（本大题共9小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(8分)计算：(1)(12+√20)-(V5-√5)： (2)V8-√6÷5+W2-1N2+ 17.(6分)如图，在PABCD中，E,F为对角线AC上两点，且AE=CF,连接BE,DF,求证BE=DF. D I8.(6分)如图，某小区有一块四边形空地ABCD,为了美化小区环境，现计划在空地上 铺上草坪，经测量∠A=90°，AB=20米，BC=24米，CD=7米，AD=15米，若铺一平 方米草坪需要25.元，铺这块空地需要投入多少钱？ 19.(6分)如图是由小正方形组成的7×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形 BCD的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹，画图过程用虚线， 画图结果用实线)· (沙在图1中画一条线段，使它平分四边形ABCD的面积： )在图2的边CD上画点E,使∠ABE=45°， 图1C 图2 20.(8.分)【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 5+2√6=(2+3)+2V2x3=（W2}+（W3}+2√2x√5=（W2+5: V7+45=V7+212=VW4}+2x4x3+(W3}=VW4+5}=2+3: 【类比归纳】(1)填空：4+23=(y,V5-2√6= (2)进一步研究发现：形如Vm±2√n的化简，只要我们找到两个正数a,b（a>b),使a+b-m,ab=n, 即Va+b=m,ax/b=√n,那么便有：Vm±2√n= 【拓展提升】(3)化简：√8+4V5+V8-4√5（请写出化简过程） 21.(8分)如图，在△ABC中，O是AC边上的动点，过O作MN∥BC,设 MN交∠BCA平分线于E,交△ABC外角∠ACD的平分线于F. (1)试探索OE与OF之间的数量并系； (2)点O运动到何处时，四边形AECF为矩形，说明理由、 B 22.（10分)综合与实践 【问题情境】在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以已知三角形三边的长度，求三角形面 积”为主题开展了数学活动， 【操作发现】“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格，每个小 正方形的边长均为1，每个小止方形的顶点称为格点，在图1中画出△ABC,共顶点A,B,C都是格点，问 时构造正方形BDEF,使它的顶点都在格点上，且它的边DE,EF分别经过点C、A,他们借助此图求出了 △ABC的面积. 2 【实践探究】(1)在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB=5,BC=√7，AC=√10，△4BC的面 积为 【继续探究】“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a,b,℃，习C 其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究， G 我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式S ab- b2-0 2 古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式S=√p(p-ap-bp-c 其中p=a+b+c 2 【解决问题】(2)在以上两种形式的公式中，选择恰当的公式进行代入计算三角形面积： ①已知一个三角形边长依次为5、6、7，求得这个三角形的面积是 ②已知一个三角形边长依次为√5，√，√万求得这个三角形的面积是 (3)“勾股定理”小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用勾股定理”求出其面积. 如图2、在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积、给出了下面的解题思路，请你按照他们 的解题思路，完成解答过程、 ①作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD=14-x: ②根据勾股定理，利用AD作为桥梁”建立方程，并求出x的值： ③利用勾股定理求出AD的长，再计算△ABC的面积， D B 图1 图2 23.(11分)综合与实践 【问题情境】四边形ABCD是菱形，∠ABC-60°，点P是菱形边上或内部一点，连接AP,BP,∠APB-=60°， 点E在线段BP上，点F在线段AP上，且BE=AF,连接AE,EF,AB=27,∠AEF=30°. (1)【特例感知】如图1，当点P与点C重合时，△EFC的形状是 AE2+EF2= (2)【深入探究】如图2，当点P在菱形内部时，连接CE,CF,判断(1)中的两个结论是否仍然成立， 并说明理由： (3)【拓展应用】如图3，在(2)的条件下，连接CP,若EF LAP,直接写出四边形ECPF的面积 B 1E 图1·C(P) 图2 图3 4.(I2分)在矩形ABCD中，AB:BC=k,点E在边AD上（不与点A、D重合），将△ABE沿BE翻折得 J△FBE. 1)如图I,当1时，AF的延长线交CD于点G. 求证：AG=BE: 若BF平分∠EBC,AB-4,则点F到BC的距离为 2)如图2，当k=」时，连接DF,CF,∠CFD=90°，若AB=4,求AE的长： 如图3，当k←时，EF的廷长线交BC于点G,BF的延长线交CD于点H,若PG-CG,探究线段一 与DH之间的数量关系，并说明理由 E D G 图 图2 图3