精品解析：广东广州市真光中学2025-2026学年第二学期期中七年级数学练习卷

2025学年第二学期期中初一数学练习卷 注意事项： 1．本试卷分第一部分（选择题）、第二部分（填空题）和第三部分解答题三部分；共4页，满分150分，全闭卷作答，考试时间120分钟． 2．选择题答案必须写在答题卡上．写在试题卷上的答案不予评分． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内的相应位置上，并请注意题号顺序；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须自觉遵守考场纪律，答卷独立完成． 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 如图，如果“马”在点，“车”在点，则“帅”所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标确定原点位置，进而建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示，“帅”所在点的坐标是， 故选： 2. 以下说法正确的是（ ） A. 是的一个平方根 B. C. ±3是27的立方根 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义，根据相关定义逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：对于选项A，，是的一个平方根，该选项说法正确． 对于选项B，表示的算术平方根，，原计算错误，该选项不符合题意． 对于选项C，，的立方根是，原说法错误，该选项不符合题意． 对于选项D，，原计算错误，该选项不符合题意． 3. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意； B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意； C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意； D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角性质对各项分别进行分析判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，故原命题是真命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行故原命题是真命题； D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补故原命题是真命题； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，熟悉各个章节的基础概念是解题关键． 5. 若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：点在轴上，轴上点的横坐标为， ， 解得． 6. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在6和7之间． 故选：C． 7. 已知二元一次方程组的解是，则☆表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴， ∴， ∴，，，． 故☆表示的方程可能是． 故选C． 8. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和平角的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平角的定义得到，再根据平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：如图， 由题意可得，， ∵， ∴， 故选：C 9. 如图，图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图形，已知，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长二线构图如下，利用平行线的判定和性质，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握判定和性质，定理是解题的关键． 【详解】解：延长二线构图如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数的点称为整数点），其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，探索出点的坐标规律是解题的关键；按点的纵坐标分类：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个，得到前行的总点数为，可知第2025个点在第45行，然后考虑点排列方向，则可得第2025个点的坐标． 【详解】解：纵坐标是1的点有1个， 纵坐标是2的点有3个， 纵坐标是3的点有5个， 纵坐标是4的点有7个，……， 一般地，纵坐标为n的点有个， 且这些点的横坐标从左往右依次是； 前行的总点数为； 考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向， 纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向； ， ∴第2025个点在第45行， ∴当纵坐标是45的点共有89个，且点是从右往左方向， 最左边的点坐标为，即第2025个点的坐标， 第2025个点的坐标为． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知方程，用含x的式子表示y为y=________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，，垂足为O，直线经过点，则_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，解决本题的关键是熟练掌握对顶角相等的性质，垂线的定义． 利用对顶角相等的性质，垂线的定义计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：40． 14. 已知，满足方程组，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，观察方程组中两个方程的系数特征，可通过两个方程作差直接得到所求代数式的值． 【详解】解： 将①②得： 整理得． 15. 点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据“点到轴和轴的距离相等”得到绝对值方程，求解后即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解方程，得： ∴，， 此时点坐标为； 解方程，得：， ∴，， 此时点坐标为； 综上所述，点的坐标是或． 16. 如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形沿某一个方向平移个单位，记三角形扫过的面积为，则下列说法正确的是________．（填写序号）①线段的长度是点到的距离；②的依据是垂线段最短；③点到线段的距离为；④的最大值为． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，以及平移的性质，分析判断即可． 【详解】解：∵点到的距离是点到的垂线段的长度， ∴线段的长度不是点到的距离， ∴序号①不符合题意； 根据垂线段最短可知，， ∴序号②符合题意； 设点到线段的距离为，则 ， ∴， ∴序号③符合题意； 在三角形ABC中，，，，， ∴，， ∴如图，当沿垂直于的方向平移个单位时，扫过的面积最大， 此时，， ∴序号④符合题意； 故答案为：②③④． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据算术平方根定义和立方根定义进行计算即可； （2）根据绝对值意义，二次根式加减混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 代入①到②，得， 解得：， 把代入①，得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，， 得，， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 19. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（_____）， ∴________（________________） ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． 同理，____________． ∴（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________________）． 【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能正确掌握平行线的判定定理是解此题的关键．根据推理过程逐一填空即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，． ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 20. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求和的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根的定义，代数式求值，熟练掌握相关定理为解题关键． （1）根据题意可以求知，，进而求出m，n的值； （2）将m，n的值带入求值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴，． ∴，； 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∴的平方根是． 21. 如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到． （1）请画出平移后的； （2）求的面积； （3）已知点为中任意一点，按照的平移规则平移后的对应点为，若的坐标，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求： （2） （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标点的平移、三角形的面积公式，利用平移的性质正确作图是解题的关键． （1）利用平移的性质分别画出顶点的对应点，再顺次连接即可得到； （2）利用割补法即可求出的面积； （3）设点的坐标为，利用平移的规则和点的坐标表示出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 根据平移规则可得，点向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到点， ， 解得：， 点的坐标为． 22. 图①是一打孔器的实物图，图②是使用打孔器的侧面示意图，．使用打孔器时，，，分别移动到，，，此时，平分，若．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线有关的角度计算，根据平行公理可得到，由两直线平行内错角相等求出的度数，再由两直线平行同旁内角互补即可求出结果． 【详解】解：，， ． ． 平分， ． ， ． 23. 人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说不是有理数． （1）【阅读与思考】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得， 两边平方得， 即_______．① 故是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数． 设（s是正整数），代入①得，_______． 所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质．这与假设p和q互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． （2）【运用并解决】 类比上述的阅读与思考，推理说明不是有理数． （3）【迁移与应用】 长方形画纸的面积为，长与宽的比为，曹同学想从中裁出半径为的圆形画纸，她的想法可行吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2） 说明：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数和，使得， 两边立方得，即．①故是偶数，因为只有偶数的立方才是偶数，所以也是偶数． 设，代入①得，． 即． 所以也是偶数，则和都是偶数，不互质．这与假设和互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． （3） 她的想法不可行，理由如下： 设长方形的长为，宽为， ∴， ∴， ∴宽为， ∵圆的半径为， ∴圆的直径为； ∵， ∴她的想法不可行． 【解析】 【分析】本题考查反证法，算术平方根的应用，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）按照步骤作答即可； （2）类比（1）的步骤作答即可． （3）求出长方形的长和宽，与圆的直径进行比较即可． 【小问1详解】 解：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得， 两边平方得， 即．① 故是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数． 设（s是正整数），代入①得，． 所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质．这与假设p和q互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图1，点、，其中a、b满足，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接． （1）请直接写出______、______、c的坐标是______； （2）连接交于一点E，求； （3）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 【答案】（1），3， （2） （3）的值是定值，定值为3 【解析】 【分析】本题考查三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）利用非负数的性质，构建方程组即可解决问题． （2）利用面积法求解即可． （3）结论：的值是定值．分两种情形：如图2-1中，当点N在线段上时，连接．如图2-2中，当点N在的延长线上时，连接．分别说明即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D， ∴， 故答案为：，3，； 【小问2详解】 解：如图1中， ∵， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：结论：的值是定值． 理由：如图2-1中，当点N在线段上时，连接． 设运动时间为t秒， 由题意：，， ∴， ∴， ∴， ∵定值． 如图2-2中，当点N在的延长线上时，连接． ∵定值， 综上所述，的值是定值，定值为3． 25. 如图，，直线与，分别相交于点E，F． ．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点P，M分别在直线，上，，． （1）如图（1），直接写出的数量关系 ； （2）的平分线交直线于点O，． ①如图（2），当时，求的值； ②小安将三角尺保持，从图（1）的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①②或 【解析】 【分析】（1）过点N作，利用平行线的性质解答即可； （2）①根据平行线的判定和性质，解答即可； ②分三角尺在的左侧和右侧两种情况，利用平行线的性质，角的平分线的定义解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，过点N作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解： ①∵的平分线交直线于点O， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②解：当直角三角尺在的右侧时，如图所示， ∵的平分线交直线于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当直角三角尺在的左侧时，如图所示， ∵的平分线交直线于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中初一数学练习卷 注意事项： 1．本试卷分第一部分（选择题）、第二部分（填空题）和第三部分解答题三部分；共4页，满分150分，全闭卷作答，考试时间120分钟． 2．选择题答案必须写在答题卡上．写在试题卷上的答案不予评分． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内的相应位置上，并请注意题号顺序；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须自觉遵守考场纪律，答卷独立完成． 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 如图，如果“马”在点，“车”在点，则“帅”所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 以下说法正确的是（ ） A. 是的一个平方根 B. C. ±3是27的立方根 D. 3. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 5. 若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 7. 已知二元一次方程组的解是，则☆表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图形，已知，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数的点称为整数点），其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的平方根是_______． 12. 已知方程，用含x的式子表示y为y=________． 13. 如图，，垂足为O，直线经过点，则_______． 14. 已知，满足方程组，则的值为________ 15. 点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________． 16. 如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形沿某一个方向平移个单位，记三角形扫过的面积为，则下列说法正确的是________．（填写序号）①线段的长度是点到的距离；②的依据是垂线段最短；③点到线段的距离为；④的最大值为． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（_____）， ∴________（________________） ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． 同理，____________． ∴（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________________）． 20. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求和的值； （2）求的平方根． 21. 如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到． （1）请画出平移后的； （2）求的面积； （3）已知点为中任意一点，按照的平移规则平移后的对应点为，若的坐标，请直接写出点的坐标． 22. 图①是一打孔器的实物图，图②是使用打孔器的侧面示意图，．使用打孔器时，，，分别移动到，，，此时，平分，若．求的度数． 23. 人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说不是有理数． （1）【阅读与思考】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得， 两边平方得， 即_______．① 故是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数． 设（s是正整数），代入①得，_______． 所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质．这与假设p和q互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． （2）【运用并解决】 类比上述的阅读与思考，推理说明不是有理数． （3）【迁移与应用】 长方形画纸的面积为，长与宽的比为，曹同学想从中裁出半径为的圆形画纸，她的想法可行吗？请说明理由． 24. 如图1，点、，其中a、b满足，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接． （1）请直接写出______、______、c的坐标是______； （2）连接交于一点E，求； （3）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 25. 如图，，直线与，分别相交于点E，F． ．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点P，M分别在直线，上，，． （1）如图（1），直接写出的数量关系 ； （2）的平分线交直线于点O，． ①如图（2），当时，求的值； ②小安将三角尺保持，从图（1）的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $