重庆市永川中学初中部（教共体）2026年春期半期质量监测七年级数学试题

永中学初中部（教共体）2026年春期半期质量监测 初2025级 数学试题 注意事项：本试卷满分150分，时间120分钟． 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. π D. 2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，其中能判定的条件是( ) A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，，则（ ） A. B. C. D. 7. 估算的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 已知点在第四象限，到轴距离为5，到轴距离为3，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…．按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），例如；若，，则下列结论正确的个数是（ ） ①，； ②，则； ③若，则，有且仅有4组正整数解． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 9的算术平方根是_____． 12. 若点在轴上，则_____________． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______． 15. 若关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是_____________． 16. 对于一个三位正整数，若各个数位上的数字都不为0，且百位数字与个位数字之和恰好等于十位数字的两倍，则称这个三位正整数叫“中项两倍数”·例如：三位数159，，是中项两倍数”；三位数764，，764不是“中项两倍数”．则“中项两倍数”的最小值是_____________，把“中项两倍数”的各个数字之和被3整除的商记为．其中，能被21整除，且为有理数的所有“中项两倍数”的值为_____________． 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，，中任意一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点，，的对应点分别为，，． （1）画出平移后的； （2）写出，，的坐标； （3）求的面积． 20. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互字． 如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．求证：． 证明：如图，延长交于点， （已知）， （①） 又（已知）， （②）， （③）， ④（两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （⑤）． 21. 已知，的立方根是． （1）求，的值； （2）若是的整数部分，求的平方根． 22. 如图，已知，，，分别为垂足，是上一点，且，判断与的位置关系，请说明理由． 23. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”请解答上述问题． 24. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分，且． （1）求的度数； （2）过点作射线OP，若，求的度数． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向左平移2个单位，再向上平移3个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）写出，两点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点是直线上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在直线上移动时（点不与点，点重合），请直接写出，，的数量关系． 附加题 26. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．如图，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒（）； （1）在旋转过程中，若边，求的值； （2）若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出与平行时的值． 永中学初中部（教共体）2026年春期半期质量监测 初2025级 数学试题 注意事项：本试卷满分150分，时间120分钟． 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【14题答案】 【答案】##68平方厘米 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 111 ②. 147 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所作； （2）点的坐标为，的坐标为；的坐标为 （3） 【20题答案】 【答案】①两直线平行，内错角相等，②等等量代换 ，③同位角相等，两直线平行，④，⑤同角的补角相等 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】 与的位置关系为，理由如下： ∵，， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】共7人合伙购物，物价是53钱 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 （3）或或 附加题 【26题答案】 【答案】（1）的值为或或 （2）的值为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $