精品解析：四川省广安市广安区广安友谊中学莲塘湾校区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

广安友谊中学莲塘湾校区2026年春季初2024级期中数学试卷 A卷（共100分） 一、单选题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 以下生活现象利用四边形的不稳定性的是（ ） A.     B. C.     D.    【答案】C 【解析】 【详解】解：A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性，不符合题意； B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上梯子变形，是利用三角形的稳定性，不符合题意； C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，符合题意； D、使用梯子的过程中，墙壁、地面和梯子形成三角形，三边和三角固定，防止登上梯子变形，是利用三角形的稳定性，不符合题意． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含分母，不含能开的尽方的数或因式解答即可. 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、，是最简二次根式； D、，不是最简二次根式； 故选：C. 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础概念题型，熟知最简二次根式的概念是关键. 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，6，8 C. ，， D. 5，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】若三角形三边满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，据此逐一验证即可. 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，逐一验证各组边长： A选项 ， ， ，∴ 不能构成直角三角形； B选项 ， ， ，∴ 不能构成直角三角形； C选项 ， ，即 ，∴ 能构成直角三角形； D选项 ， ， ，∴ 不能构成直角三角形. 4. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方逆用，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．把原式变形为，逆用积的乘方计算即可． 【详解】解： 故选D． 5. 已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为（ ） A. 6 B. 11 C. 16 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的面积计算，掌握菱形面积等于对角线乘积的一半是解题关键． 直接代入数据计算即可得出答案． 【详解】解：∵菱形的面积为对角线长乘积的一半， ∴该菱形的面积=， 故选：A． 6. 向如图瓶子里注满水，水的高度h与时间t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】瓶子底端是个球体，刚开始横截面较小，水位上升较快，中间部分横截面较大，水位上升平缓，到球体的上部横截面变小，水位上升快；瓶子顶端是个圆柱体，水位增加速度相同．再结合所给各个图象利用排除法即可判断． 【详解】解：在注水的过程中，瓶子底端是个球体，刚开始横截面较小，水位上升较快，中间部分横截面较大，水位上升平缓，到球体的上部横截面变小，水位上升快；瓶子顶端是个圆柱体，水位增加速度相同． 表现在图象上，应有四段图象组成，其中前三段为曲线，第四段为直线，故排除A和D； 又C选项中第二段曲线的斜率小于于第一段和第三段的，故排除． 故选：B． 【点睛】本题考查函数的图象，有一定难度，很多学生看到这样的题目，不知如何着手．要掌握该类题目应根据实际情况采用排除法求解． 7. 如图，的对角线相交于点，若，，，则的周长为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到，进而利用勾股定理的逆定理证明，由此可证明四边形是菱形，据此可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是直角三角形，即， ∴四边形是菱形， ∴ ∴四边形的周长， 故选C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，证明四边形是菱形是解题的关键． 8. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 甲、乙同学的速度和为10米/秒 B. 甲、乙同学在8秒时相遇 C. 甲同学的速度为5米/秒 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲、乙同学在8秒时相遇，甲秒跑完米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑秒钟的路程之和为米，从而可以求得乙的速度，然后用除以乙的速度，即可得到的值． 【详解】解：由图象可得，甲、乙同学在8秒时相遇，故B正确， 甲的速度为(米秒)， 故C错误， 乙的速度为(米秒)， ∴甲、乙同学的速度和为10米/秒，故A正确， ∴，故D正确． 9. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数、实数与数轴，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据勾股定理求出的长，结合以及数轴的特点即可求解． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∴， 由题意得，， ∴点E表示的实数是． 故选：D． 10. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点是中点，连接，若，，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，，，然后通过直角三角形性质得，再利用等边三角形的判定与性质，勾股定理进一步求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵点是中点，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应位置．本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 已知，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出，再求出，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 12. 若边形的每一个内角都是，则边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键． 13. 函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式、分式有意义的条件，分别求出x的取值范围，取交集即可． 【详解】解：由二次根式的定义得， 解得， 根据分式的定义得， 解得， 取交集得x的取值范围为， 故答案为：． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围和分式、二次根式有意义的条件，当函数表达式是分式时，分母不能为0，是二次根式时，根号内的值大于等于0． 14. 如图，折叠长方形纸片，使点D落在边上的点F处，折为．已知，．则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，先求出的长，利用勾股定理列出关于的方程，即可解决问题． 【详解】∵四边形为矩形， ∴； 由题意得：， 设，则； 由勾股定理得：， ∴； 由勾股定理得：， 解得：， 故答案为． 三、解答题（本大题共6个小题，共44分．15、16、17题各8分，18、19题各10分） 15. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．先根据二次根式、绝对值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算后，再进行实数的加减混合运算即可． 【详解】解： ． 16. 如图，在中，于点D，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积公式，先根据勾股定理逆定理证明是直角三角形且，然后利用面积法求解即可． 【详解】解：， ， 是直角三角形且． ， ， ． 17. 如图所示，，延长至点，延长至点，使，连接，． 求证：． ‍ 【答案】 证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的基本判定方法是解决问题的关键． 由，，得出四边形是平行四边形，得出，即得出，再由，得出四边形是平行四边形即可得出答案． 【详解】证明：略． 18. 如图，在中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形： （2）若AE=2，BF=，CE=1，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴ ∵ ∴四边形ABEF是平行四边形 ∵ ∴四边形ABEF是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和平行四边形的性质，证明，，即可证明得到结论； （2）首先根据菱形的性质求出，即可证明是等边三角形，过点A作AH⊥BE于H，求出AH的长度，即可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形ABEF是菱形， ∴，， ∵AE=2，BF= ∴， ∴ ∴ ∴ ∴是等边三角形， 过点A作AH⊥BE于H，如图所示， ∴ ∵CE=1 ∴ ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是本题的关键． 19. 甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒）之间的关系如图所示： （1）由图象可知，甲从A到B用时为______秒，因此可知甲的速度为______米/秒； （2）求乙的速度； （3）甲到达B点时，乙距B点的距离是多少？ 【答案】（1）375，4 （2）2米/秒 （3） 【解析】 【分析】（1）由图象直接可得甲从A到B用的时间，由速度=路程÷时间可得甲的速度； （2）由甲的速度和相遇时间可求得乙的速度； （3）根据甲从相遇的地点到达B的路程和乙在两人相遇后运动125秒的路程即可得到甲到B点时，乙距B点的距离． 【小问1详解】 解：观察图象得∶甲从A到达B运动的时间为375秒， ∴甲的速度为：1500÷375=4米/秒， 故答案为：375，4； 【小问2详解】 解：观察图象得∶甲乙两人相遇用时250秒， ∴乙的速度为； 【小问3详解】 解：甲从相遇地点到达B地的路程为米， 此时乙从相遇点向B地运动米， ∴甲到B点时乙距离B点米， 答：甲到达B点时，乙距B点的距离是250米． 【点睛】本题主要考查了函数图象，解决问题的关键是在函数图象中获取关键的信息． B卷（共50分） 四．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 20. 实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简代数式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可得：，，然后直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，， ， 故答案为：． 【点睛】考查了绝对值的化简及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质并正确化简绝对值是解题关键． 21. 如图，在正方形中，E为上一点，F为延长线上一点，且，若°，则的大小为_______（度）． 【答案】15 【解析】 【分析】先证明得出，再求出，即可求出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，利用正方形的性质证明是解题的关键． 22. 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是________． 【答案】##米 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，构造直角三角形，用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，过D点作，垂足为E， ∵，， ∴， ∴在中，， ∴ ∴（负值舍去）， ∴小鸟飞行的最短路程为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确画出图形作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 23. 如图，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图所示，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，涉及了勾股定理，旨在考查学生从图象获取信息的能力．由图象可知当时，，可得；当时，的值最小，可得的值；由图象可知的最大值为，据此即可求解． 【详解】解：由图象可知：当时，； ∴ ∵当时，的值最小， 由图象可知：时，， ∴ 由图象可知：的最大值为， ∴ ∴ ∴ 故答案为： 24. 如图，在矩形中，，，E为上一点，，M为的中点．动点P，Q从E出发，分别向点B，C运动，且．若和交于点F，连接，则的最小值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了中位线的应用，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 要求的最小值，因为是定点，所以需要先找到点的运动轨迹，当两点在点重合时，在点，当两点分别到时，在对角线交点处，所以的运动轨迹就是线段，当时最短，进而再用等面积计算即可得解． 【详解】解：当和在点重合时，在点处，当两点分别到时，在对角线交点处， 所以的运动轨迹就是线段， ∴当时，最小， ∵是中点，是中点， ∴，且，， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴根据等面积得． 即的最小值为， 故答案为：． 五．解答题（共3小题，共30分．25题8分，26题10分，27题12分） 25. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．某校八年级（1）班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.65米．如果小明想让风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】8米 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长再根据降低的高度求出的长，然后根据勾股定理求出的长，然后用风筝线长减去的长即可求出结果． 【详解】解：如图，设下降后的点为F， 在中米，米 由勾股定理得， 由，得米 ∵米 ∴米， 在中 由勾股定理得，． 由得米． 米， 他应该往回收线8米． 26. 如图，在矩形中，，点与点同时出发，点从点出发向点运动，运动到点停止，点从点出发向点运动，运动到点停止，点，的速度都是，连接，设点的运动时间为．     （1）求当为何值时，四边形是正方形； （2）求当为何值时，； 【答案】（1）8 （2）6 【解析】 【分析】（1）由已知可得，由菱形的性质得出，根据正方形的判定可得出答案； （2）由矩形的性质得，，进而证明四边形为平行四边形，然后根据菱形的判定及勾股定理即可得解． 【小问1详解】 解：由已知可得， ∴， 若，四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是正方形， ∴时，四边形是正方形； 【小问2详解】 解：∵在矩形中，， ∴，， 由已知可得，， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为菱形， ∵， ∴， ∴时，四边形为菱形， 解得， 故当时，四边形为菱形， 即当时，． 27. 综合实践课，同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平，连接，． （1）当点在上时，的度数是__________． （2）如图2，改变点在上的位置（点不与点，重合），延长交于点，连接． ①求证：； ②若正方形纸片的边长为，，求的长． 【答案】（1） （2） ①证明：四边形是正方形， ，， 由折叠可得：，，， ，， 又， ， ， ； ② 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，得到，推出，结合，即可得到答案； （2）①由正方形的性质和折叠的性质得，，， 可证，从而推出，最后由即可得证；②由正方形的性质和折叠的性质，设，则，，，然后利用勾股定理，即可得到的长． 【小问1详解】 解：根据题意可知，连接，如图所示： ，，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 又四边形是正方形， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 ①略 ②解：由①可知，， 四边形是正方形，且边长为8， ，，， 设，则， 又， ， ， ， 解得：， 的长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，折叠的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友谊中学莲塘湾校区2026年春季初2024级期中数学试卷 A卷（共100分） 一、单选题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 以下生活现象利用四边形的不稳定性的是（ ） A.     B. C.     D.    2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，6，8 C. ，， D. 5，12，15 4. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 5. 已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为（ ） A. 6 B. 11 C. 16 D. 9 6. 向如图瓶子里注满水，水的高度h与时间t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的对角线相交于点，若，，，则的周长为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 8. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 甲、乙同学的速度和为10米/秒 B. 甲、乙同学在8秒时相遇 C. 甲同学的速度为5米/秒 D. 9. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点是中点，连接，若，，则（） A. B. C. D. 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应位置．本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 已知，则_____． 12. 若边形的每一个内角都是，则边数为______． 13. 函数的自变量的取值范围是____________． 14. 如图，折叠长方形纸片，使点D落在边上的点F处，折为．已知，．则的长为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共44分．15、16、17题各8分，18、19题各10分） 15. 计算：． 16. 如图，在中，于点D，，，，求的长． 17. 如图所示，，延长至点，延长至点，使，连接，． 求证：． ‍ 18. 如图，在中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形： （2）若AE=2，BF=，CE=1，求的面积． 19. 甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒）之间的关系如图所示： （1）由图象可知，甲从A到B用时为______秒，因此可知甲的速度为______米/秒； （2）求乙的速度； （3）甲到达B点时，乙距B点的距离是多少？ B卷（共50分） 四．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 20. 实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简代数式：_____． 21. 如图，在正方形中，E为上一点，F为延长线上一点，且，若°，则的大小为_______（度）． 22. 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是________． 23. 如图，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图所示，则_______． 24. 如图，在矩形中，，，E为上一点，，M为的中点．动点P，Q从E出发，分别向点B，C运动，且．若和交于点F，连接，则的最小值为_________． 五．解答题（共3小题，共30分．25题8分，26题10分，27题12分） 25. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．某校八年级（1）班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.65米．如果小明想让风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 26. 如图，在矩形中，，点与点同时出发，点从点出发向点运动，运动到点停止，点从点出发向点运动，运动到点停止，点，的速度都是，连接，设点的运动时间为．     （1）求当为何值时，四边形是正方形； （2）求当为何值时，； 27. 综合实践课，同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平，连接，． （1）当点在上时，的度数是__________． （2）如图2，改变点在上的位置（点不与点，重合），延长交于点，连接． ①求证：； ②若正方形纸片的边长为，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $