河北承德第一中学等校2025-2026学年高一下学期4月质量检测数学试题

4月高一质量检测 数学 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 某简谐运动的函数解析式为，则这个简谐运动的频率和相位分别为（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. -1 B. C. D. 1 4. 已知单位向量与向量垂直，则的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 如图，某组合体是由选项中某个图形绕轴旋转而成，则这个图形是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角的对边分别为，且，则必为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知向量与的夹角为，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，E，F两点在AC边上运动，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有2项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，要想得到的图象，则可将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 10. 已知正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体为三棱柱，则另外一个几何体可能为（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 四棱台 D. 五棱柱 11. 如图，半径为1的扇形中，，点在弧上运动，交于点，设，则（ ） A. 当时， B. 在上的投影向量为 C. 的最大值为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若，则__________. 13. 给出以下说法： ①棱锥最少有六条棱； ②圆柱的母线和轴不平行； ③长方体一定是平行六面体. 以上所有正确说法的序号是__________. 14. 已知函数，若，则的值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量． （1）分别求向量的坐标； （2）证明：向量与互相垂直． 16. 已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 17. 如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别是AD，CD的中点，设，. （1）用，表示，； （2）若，求的值. 18. 南昌之星摩天轮是南昌市的标志性建筑，也是国内最高的摩天轮，轮面彩灯全部亮后可以显示一座巨型彩色时钟．该摩天轮最高点距离地面高度为160米，转盘直径为153米，设置有60个座舱，其示意图如图所示（座舱相对于摩天轮来说大小可忽略，因此未在图中画出）．游客在座舱内可观看南昌一江两岸的壮丽景观．摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，匀速旋转一周需要30分钟．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，已知甲比乙提前5分钟进入座舱，在甲运行一周的过程中，设甲坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米． （1）求关于的表达式； （2）当甲、乙距离地面高度相同时，求的值； （3）设，当时，这两人距离地面的高度差恰有1次取到最大值，求的取值范围． 19. 以三角形的三边各向其外侧作等边三角形，这三个等边三角形的外接圆交于一点T，则点T称为托里拆利点，而三个等边三角形的外接圆叫做托里拆利圆.已知△ABC的三个托里拆利圆的半径分别为，，，点T为托里拆利点. （1）求△ABC的面积； （2）求的值； （3）求的值. 4月高一质量检测 数学 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有2项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①③ 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 由（1）知， ， 所以， 所以向量与互相垂直． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）9 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $