上海市第二中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

2025学年第二学期市二中学期中考试试卷 高二数学 试卷 2026.4 （考试时间100分钟，总分100分） 命题人 赵磊 审卷人 朱真佶 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 抛物线的焦点到其准线的距离为________． 2. 已知双曲线：，则的离心率为_____. 3. 两条直线与之间的距离是__________. 4. 若直线被圆截得的弦长为6，则的值为___ 5. 已知，则___． 6. 已知函数，请写出一条过点 且与的图象相切的直线方程_____. 7. 函数，的所有极小值点的和是__________． 8. 直线被曲线所截得的弦长为，则实数的值为__________． 9. 如图，把椭圆的长轴AB分成4等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，3个点，F是椭圆的一个焦点，则__________. 10. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为_____． 11. 已知点及抛物线，若抛物线上点P满足，则m的最大值为_____________． 12. 矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，当折痕EF最短时，______． 二、选择题（每题3分，共12分） 13. 方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如果在区间上不单调，那么实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 已知A，B分别为曲线（包含直线），上的点，定义曲线，之间的最短距离为（其中表示点A与点B距离的最小值）．已知：，，，则（ ） A. B. C. D. 三、解答题（8+10+10+12+12） 17. 某果园种植了三个品种的苹果树，共计500棵，其中品种250棵，品种150棵，品种100棵，采用分层抽样的方法抽取10棵果树，估计苹果产量． （1）应抽取B品种苹果树多少棵？ （2）若测得所抽取的10棵果树的产量（单位：）数据如茎叶图所示，求第80百分位数，并用经验概率估计果树产量不小于30kg的概率． 18. 已知函数，（，，），其部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）在中，分别是角的对边，若，成等差数列，判断的形状． 19. 某圆台形建筑如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，，为底面圆周上异于，的动点，是的中点． （1）求证：直线∥平面 ； （2）若点是的中点，求三棱锥体积的最大值． 20. 已知双曲线． （1）设点为左焦点，为双曲线右支上任一点，写出点坐标与直线斜率的取值范围； （2）过点作的切线， ①若切线斜率为，求实数与实数满足的关系式； ②若可以作两条这样的切线、，它们的斜率分别为、．若，求实数的取值范围及的取值范围． 21. 已知，． （1）若是函数的驻点，求的值； （2）当时，求函数的单调增区间； （3）当时，对于任意的，是否存在，且，使得成立，若存在，求的取值范围？若不存在，请说明理由． 2025学年第二学期市二中学期中考试试卷 高二数学 试卷 2026.4 （考试时间100分钟，总分100分） 命题人 赵磊 审卷人 朱真佶 一、填空题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】4 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】1 【6题答案】 【答案】或（写出其中一条即可） 【7题答案】 【答案】0 【8题答案】 【答案】0 【9题答案】 【答案】15 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（8+10+10+12+12） 【17题答案】 【答案】（1）3； （2）；. 【18题答案】 【答案】（1） （2）等边三角形 【19题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接 ，， 因为 是的中点，所以 是 的中位线， 因此： ，且， 由圆台性质，上底直径，且， 故且， 因此四边形是平行四边形，得， 又平面 ，不属于平面 ， 所以平面. （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）① ； ② 的取值范围；的取值范围 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，单调增区间是；当时，单调增区间是和. （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $