江苏苏州市立达中学校2025-2026学年下学期期中考试试卷七年级数学

2025-2026学年第二学期期中考试试卷 初一数学 一、单选题（共16分） 1. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 2. 在下列式子中，能用平方差公式计算的是（   ） A. B. C. D. 3. 2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（Mo）合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x、y的方程的一个解，则常数a为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 6. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 8. 仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（共16分） 9. ________． 10. 已知命题：“同旁内角互补”，则它的逆命题为__________． 11. 若，，，则、、的大小关系是___________(用“”连接) 12. 如果关于的多项式是一个完全平方式，那么______． 13. 若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为________． 14. 若，则____． 15. 已知关于，的方程组的解是，则方程组的解为_______． 16. 对于两个整数和，定义一种新运算“”，若为偶数，则；若为奇数，则．若对整数和，有，且，则的值为________． 三、解答题（共68分） 17. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 18. 选用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，，，求的度数． 21. 利用下述结论解决问题：若且是正整数），则． （1），求的值； （2）如果，求的值； 22. 补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴________（同位角相等，两直线平行）， ∴（________）， ∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴（________）． 23. 已知关于x，y的方程组有整数解，即x，y都是整数，a是正整数，求a的值． 24. 如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含、的多项式表示会客室_____平方米；会议厅的占地面积_____平方米． （2）如果，，会议厅的占地面积比会客室的占地面积大多少平方米？ 25. 如图，已知O是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）若将图1中的放置到图2所示的位置，其他条件不变；若，求的度数．（根据图形中角的关系进行推理和计算，并用含的代数式表示出） 26. 定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． （1）方程的“变更方程”为_____； （2）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； （3）已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 27. 【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： （1）由图2可得等式：__________；由图3可得等式：__________； （2）利用图3得到的结论，解决问题：若，，则__________； （3）如图4，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则______； （4）如图4，若有3张边长为的正方形纸片，4张边长分别为的长方形纸片，5张边长为的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为______． 【方法拓展】 （5）已知正数，，和，，，满足．试通过构造边长为的正方形，利用图形面积来说明． 2025-2026学年第二学期期中考试试卷 初一数学 一、单选题（共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 36 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）， （2）会议厅比会客室大50平方米． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）（2a+b）（a+b）=2a2+b2+3ab；（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； （2）155 （3）9 （4）a+2b； （5） 如图， 如图，构造了一个边长为k的正方形，AC=CE=EG=AG=k， 在正方形的4个边上分别截取AB=a，CD=b，EF= HG=c， ∵a+m=b+n=c+l=k， ∴BC=m，DE=n，FG=l，AH=l， ∴3个长方形的面积和为al+bm+cn，大正方形的面积为k2， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $