5.2.4分式的混合运算 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 5.2.4分式的混合运算 第五章　分式与分式方程 北师大版数学八年级下册分式的混合运算练习题及答案 北师大版数学八年级下册 5.2.4 分式的混合运算 练习题 班级：______ 姓名：______ 得分：______ 一、知识点梳理 分式混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的（先小括号，再中括号）。 注意事项：1. 分式混合运算需遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的顺序，不可颠倒；2. 乘除运算时，先将除法转化为乘法，再因式分解、约分，简化计算；3. 加减运算时，需先通分，化为同分母分式后再计算；4. 运算过程中注意符号变化，避免出错；5. 所有运算结果必须化为最简分式或整式；6. 分母不能为0，保证原分式、运算过程中及最终结果的分式有意义。 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 分式混合运算的正确顺序是（） A. 先加减，再乘除，最后乘方 B. 先乘方，再加减，最后乘除 C. 先乘方，再乘除，最后加减 D. 先乘除，再乘方，最后加减 2. 计算 $$\dfrac{1}{x} \div \dfrac{1}{y} \cdot y$$ 的结果是（） A. $$\dfrac{1}{x}$$　B. $$\dfrac{y^2}{x}$$　C. $$\dfrac{x}{y^2}$$　D. $$xy$$ 3. 化简 $$\left( \dfrac{a}{b} \right)^2 \cdot \dfrac{b}{a^2}$$ 的结果是（） A. $$\dfrac{1}{b}$$　B. $$b$$　C. $$\dfrac{a}{b}$$　D. $$\dfrac{b}{a}$$ 4. 计算 $$\dfrac{x}{x-1} - \dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{x^2}{x-1}$$ 的结果是（） A. 1　B. $$\dfrac{x-1}{x-1}$$　C. $$\dfrac{x-2}{x-1}$$　D. 0 5. 下列分式混合运算正确的是（） A. $$\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} \div \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{3}$$　　　　B. $$\left( \dfrac{2a}{b} \right)^2 \div \dfrac{a}{b} = \dfrac{2a}{b}$$ C. $$\dfrac{x}{x+1} + \dfrac{1}{x-1} \cdot \dfrac{x-1}{x} = \dfrac{x+1}{x}$$　D. $$\dfrac{3}{a} - \dfrac{1}{a} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{a}$$ 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 分式混合运算中，有括号的先算________里面的，没有括号时先算________，再算乘除，最后算加减。 2. $$\left( \dfrac{2x}{3y} \right)^2 \cdot \dfrac{3y}{4x} =$$______。 3. $$\dfrac{1}{a} \div \left( \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b} \right) =$$______。 4. 计算：$$\dfrac{x^2-4}{x} \div (x+2) + \dfrac{4}{x} =$$______。 5. 若 $$x=1$$，则分式混合运算$$\dfrac{x-1}{x} \cdot \dfrac{x}{x^2-1} + \dfrac{1}{x+1}$$ 的值为______。 三、解答题（每题 15 分，共 30 分） 1. 计算下列分式混合运算： （1）$$\left( \dfrac{3x}{y} \right)^2 \div \dfrac{9x}{y^2} \cdot \dfrac{y}{x}$$ （2）$$\dfrac{x}{x+2} + \dfrac{2}{x-2} \cdot \dfrac{x^2-4}{x^2+2x}$$ 2. 计算下列分式混合运算（含括号）： （1）$$\left( \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x+1} \right) \div \dfrac{1}{x(x+1)}$$ （2）$$\dfrac{x^2-1}{x^2+2x} \div \left( \dfrac{x-1}{x} - \dfrac{1}{x+2} \right)$$ 四、拓展应用题（30 分） 先化简，再求值： $$\left( \dfrac{3}{x+2} + \dfrac{x-2}{x^2-4} \right) \div \dfrac{x^2-2x+1}{x^2-4}$$，其中 $$x=3$$。 --- 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 二、填空题 1. 括号；乘方 2. $$\dfrac{x}{3y}$$ 3. $$\dfrac{b}{b-a}$$ 4. 1 5. 1 三、解答题 1.（1）先算乘方，再算乘除： $$\dfrac{9x^2}{y^2} \div \dfrac{9x}{y^2} \cdot \dfrac{y}{x} = \dfrac{9x^2}{y^2} \cdot \dfrac{y^2}{9x} \cdot \dfrac{y}{x} = y$$ （2）先算乘法，再算加法：$$\dfrac{x}{x+2} + \dfrac{2}{x-2} \cdot \dfrac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)} = \dfrac{x}{x+2} + \dfrac{2}{x} = \dfrac{x^2 + 2x + 4}{x(x+2)}$$ 2.（1）先算括号内的减法，再算除法： $$\dfrac{x+1 - x}{x(x+1)} \div \dfrac{1}{x(x+1)} = \dfrac{1}{x(x+1)} \cdot x(x+1) = 1$$ （2）先算括号内的减法，再算除法： $$\dfrac{(x+1)(x-1)}{x(x+2)} \div \dfrac{(x-1)(x+2) - x}{x(x+2)} = \dfrac{(x+1)(x-1)}{x(x+2)} \cdot \dfrac{x(x+2)}{x^2} = \dfrac{x^2 - 1}{x^2}$$ 四、拓展题 先化简括号内的式子，再将除法转化为乘法，最后化简： $$\left( \dfrac{3(x-2) + x - 2}{(x+2)(x-2)} \right) \div \dfrac{(x-1)^2}{(x+2)(x-2)} = \dfrac{3x - 6 + x - 2}{(x+2)(x-2)} \cdot \dfrac{(x+2)(x-2)}{(x-1)^2}$$ 整理后约分： $$\dfrac{4x - 8}{(x-1)^2} = \dfrac{4(x - 2)}{(x-1)^2}$$ 代入 $$x=3$$： $$\dfrac{4(3 - 2)}{(3-1)^2} = \dfrac{4 \times 1}{4} = 1$$ 学习目标 1.能够熟练计算较复杂的异分母分式的加减运算，复习并巩固分式的运算法则. 2.知道分式混合运算的运算顺序，能熟练地进行分式的混合运算. 复习回顾 分式运算的法则 （1）乘法： （2）除法： （3）乘方： （4）加减法 同分母 异分母 推进新课 例7 计算： 把整式看成分母是1的分式 把结果化为最简分式 分母是多项式时，先分解因式，便于通分 计算过程中注意添加括号，处理好每一步运算中遇到的符号； 异分母分式的加减先找最简公分母通分，化为同分母的分式再加减； 当出现整式和分式之间进行加减运算时，要把整式看成分母是1的分式，以便通分； 分母是多项式可以考虑先分解因式； 最后的结果要化为最简分式或整式。 对于三个或三个以上分式加减的运算时要注意以下几点： 练一练 1.计算： 例8 已知： ，求 的值。 还有其他解法吗？ 练一练 2.先化简 ，再从不等式组 的整数解中选一个合适的x的值代入求值。 所以其整数解为-1，0，1，2，3。 因为要使原分式有意义，所以x可取0，2。 当x=0时，原式= (或当x=2时，原式= ) 随堂演练 【教材P140 随堂练习 T1】 1.计算： 【教材P140 随堂练习 T2】 2.先化简，再求值： （1）已知 ，求 的值； 1. 化简 的结果是( ) D A. B. C. D. 2. 如图，某同学不小心将作业纸撕坏了一角，若已知该运算 正确，则撕坏的部分中“ ”代表的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 13 3. 若,则 的值为____. 4. 小明在化简分式 时，发现最 终结果是整式，则 表示的式子可以是_____________________. （答案不唯一） 中考考法 14 5.[2025江西] 化简： . 【解】 . 中考考法 15 6. 已知为整数，且 为正整数，则所有 符合条件的 的值的和为( ) D A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 中考考法 16 7.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它 与1的和，多次重复这种运算的过程如下： 则第次的运算结果是_ ________（用含有字母和 的代数式 表示）. 【点拨】根据题意,得, , , ,根据以上规律可得, . 中考考法 17 $