5.2.4分式的混合运算-课件--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册培优精做课件 5.2.4分式的混合运算 第五章 分 式与分式方程 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月3日 2026年3月3日星期二8时23分21秒 2026年3月3日星期二8时23分22秒 1. 复习并巩固分式的运算法则.（重点） 2. 能熟练地进行分式的混合运算.（难点） 学习目标 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来： 2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来： 式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运算，再做括号外的运算. 思考：下面我们先来回忆一下，分数的混合运算的运算顺序是什么？ 先乘方，再乘除，然后加减. 讨论：类比分数，猜一猜分式的混合运算顺序是什么？ 探究点1：分式的混合运算 D 返回 中考考法 5 例1 计算： 先_____， 再____， 然后_____ 乘方 乘除 加减 解：原式 探究点1：分式的混合运算 返回 C 中考考法 7 返回 2 中考考法 8 例2 计算： 探究点1：分式的混合运算 (1) ； 把整式看成分母为“1”的式子 解：(1) (2) . 探究点1：分式的混合运算 1. 计算时注意观察符号； 2. 根据题型熟练运用添括号法则进行通分； 3. 分母为多项式时，要先对分母进行因式分解. 注意：计算结果要化为最简分式或整式． 【归纳总结】 探究点1：分式的混合运算 返回 4．[教材P135“尝试·思考”变式]某食堂有大米m kg，原计划每天用米a kg，现因部分员工外派每天少用b kg(b＜a)，这批大米可比原计划多用________天。 中考考法 12 中考考法 13 中考考法 14 返回 中考考法 15 【对应训练】 1.计算： 解：原式= 问题1：还能继续计算吗？ 可将 a十b 看成一个整体 a十b a十b 探究点1：分式的混合运算 【对应训练】 1.计算： 解：原式= 探究点1：分式的混合运算 【对应训练】 1.计算： 问题2：你还有其他更简便的解法吗？ 解：原式= 总结：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算，注意使用运算律. 探究点1：分式的混合运算 B 返回 中考考法 19 返回 A 中考考法 20 2. 化简： . 探究点1：分式的混合运算 例3 已知 ，求 的值. 解： 因为 ，即 y = 2x， 所以原式 = . 还有其他的解法吗？ 探究点1：分式的混合运算 【练一练】 3.先化简，再求值： ，其中 . 解：　 探究点1：分式的混合运算 【尝试·思考】 根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m，那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? 实际修建这条盲道用了多少天? 原计划修建盲道需要的天数： 实际修建盲道需要的天数： 探究点2：分式的混合运算的应用 (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天 ? 探究点2：分式的混合运算的应用 中考考法 26 中考考法 27 返回 中考考法 28 【练一练】4. 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地. 张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h. 如果 a≠b，两人谁先到达乙地? 解：设从甲地到乙地的路程为 s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为 探究点2：分式的混合运算的应用 李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为 两人的时间差为 因为 s，a，b 均大于 0，且 a≠b，所以 因此，李明先到达乙地. 探究点2：分式的混合运算的应用 分式混合运算 混合运算 应用 关键是明确运算种类及运算顺序 明确运 算顺序 1. 同级运算自左向右进行； 2. 运算律可简化运算 运算方法及技巧 技巧 注意 课堂小结 1. 下列分式中，计算结果为x－1的是(　B　) A. 1－ ∙ C. ÷ B 2. 化简(－ )÷ 的结果为(　B　) A. y B. C. B 随堂练习 3. 当a＝3时，化简(1＋ )÷ 的值 为(　C　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 4. 计算：(＋ )∙ ＝ ⁠.解：原式＝ . 2　 随堂练习 5. 计算： (1) ∙(1＋ )；(2) ÷(a＋2－ )； 解：原式＝ . 解：(1)原式＝ . (2)原式＝ . (3)(－ )∙(－ ). . (3)原式＝ . 随堂练习 6. 先化简，再求值：(＋ )÷ ，其中a 为－1＜a＜3中的整数.＝ ＝ . 解：原式＝ ∙ ＝ ∙ ＝ . ∵－1＜a＜3，且a为整数， ∴a＝0，1，2. 又∵a≠0且a－2≠0，即a≠0且a≠2， ∴a＝1.当a＝1时，原式＝ ＝ . 随堂练习 返回 中考考法 36 返回 2 中考考法 37 返回 中考考法 38 返回 A 中考考法 39 返回 ② 中考考法 40 中考考法 41 (1)上面的解答过程从第________步开始出现错误； (2)此题的正确结果是________。 一 返回 中考考法 42 中考考法 43 中考考法 返回 中考考法 中考考法 46 返回 中考考法 1．计算＋＋正确的是(　　) A. B. C. D. 2．[陕西师大附中期中]计算1－的结果是(　　) A．0 B. C. D. 3．[湖北中考]计算－x的结果是________。 5．(12分)计算： (1)－； 解：原式＝－＝＝＝。 (2)－a＋1； 解：原式＝－(a－1)＝－＝ ＝。 解：原式＝＝＝。 (3)＋－。 6．计算·＋的结果是(　　) A．0 B．1 C．a D．a－1 7．化简÷的结果是(　　) A. B. C. D. 8．(12分)计算： (1)÷； 解：原式＝·＝。 (2)÷－； 解：原式＝·－＝－＝＝1。 解：原式＝[＋]÷ ＝·＝。 (3)[江西中考](＋)÷。 9．当x＝3时，式子－的值为________。 10．[教材P135“例8”变式]已知＝3，则－＋的值为________。 解：原式＝·＝·＝， 当x＝－2时，原式＝＝2。 11．(4分)苏州中考先化简，再求值：·，其中x＝－2。 12．[西安铁一中期末]已知A为整式，若计算－的结果为，则A＝(　　) A．x B．y C．x＋y D．x－y 13.若x为正整数，则表示÷的值的点落在如图所示的区域________(填序号)。 14．如图是某同学化简式子÷(a－)的部分解答过程： 解：原式＝÷a－÷第一步 ＝·－·第二步 ＝－第三步 …… 15．(4分)[教材P137“习题5.2”第5题变式]用两种方法计算：÷。 解：(方法一)原式＝[－]÷ ＝·(a＋1) ＝·(a＋1)＝。 (方法二)原式＝·(a＋1) ＝·(a＋1)＝－＝＝。 16．(4分) 先化简，再求值：÷，其中x满足x2－2x－1＝0。 解：原式＝· ＝·＝· ＝＝。因为x2－2x－1＝0， 所以x2－2x＝1，所以原式＝。 $