5.2.3异分母分式的加减 课件2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 5.2.3异分母分式的加减 第五章　分式与分式方程 北师大版数学八年级下册异分母分式的加减练习题及答案 北师大版数学八年级下册 5.2.3 异分母分式的加减 练习题 班级：______ 姓名：______ 得分：______ 一、知识点梳理 异分母分式加减法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再按照同分母分式的加减法则进行计算。 注意事项：1. 通分的关键是找到各分母的最简公分母（取各分母所有因式的最高次幂的积）；2. 通分时，分子也要同乘相应的整式，保证分式的值不变；3. 分子相加减时，要加上括号，避免符号出错；4. 运算结果需化为最简分式或整式；5. 分母不能为0，需保证原分式、通分后分式及运算后分式有意义。 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算 $$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}$$ 的正确步骤是（） A. $$\dfrac{a+c}{b+d}$$　B. $$\dfrac{ad+bc}{bd}$$　C. $$\dfrac{ac}{bd}$$　D. $$\dfrac{a-d}{b-c}$$ 2. 计算 $$\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x+1}$$ 等于（） A. $$\dfrac{1}{x(x+1)}$$　B. $$\dfrac{2x+1}{x(x+1)}$$　C. $$-\dfrac{1}{x(x+1)}$$　D. $$\dfrac{x+1-x}{x+1}$$ 3. 化简 $$\dfrac{2}{3x} + \dfrac{3}{2x}$$ 的结果是（） A. $$\dfrac{5}{5x}$$　B. $$\dfrac{13}{6x}$$　C.$$\dfrac{5}{6x}$$　D. $$\dfrac{13}{5x}$$ 4. 计算 $$\dfrac{1}{x-2} - \dfrac{4}{x^2-4}$$ 的结果是（） A. $$\dfrac{1}{x+2}$$　B. $$\dfrac{x+6}{(x-2)(x+2)}$$　C. $$\dfrac{x-6}{(x-2)(x+2)}$$　D. $$\dfrac{1}{x-2}$$ 5. 下列异分母分式加减运算正确的是（） A. $$\dfrac{1}{2x} + \dfrac{1}{3x} = \dfrac{1}{5x}$$　　　　B. $$\dfrac{1}{x-y} - \dfrac{1}{y-x} = \dfrac{2}{x-y}$$ C. $$\dfrac{2}{a} - \dfrac{3}{b} = \dfrac{2b-3a}{ab}$$　D. $$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{2}{a+b}$$ 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 异分母分式相加减，先________，化为同分母分式，再按同分母分式加减法则计算。 2. $$\dfrac{1}{2x} + \dfrac{1}{3x} =$$______。 3. $$\dfrac{3}{a} - \dfrac{1}{a+1} =$$______。 4. 计算：$$\dfrac{1}{x^2-9} + \dfrac{1}{x+3} =$$______。 5. 若 $$\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} = 1$$（x、y均不为0），则 $$\dfrac{y+2x}{xy} =$$______。 三、解答题（每题 15 分，共 30 分） 1. 计算下列异分母分式加法： （1）$$\dfrac{2}{3a^2} + \dfrac{1}{6ab}$$ （2）$$\dfrac{x}{x-1} + \dfrac{1}{x+1}$$ 2. 计算下列异分母分式减法： （1）$$\dfrac{3}{2x^2y} - \dfrac{5}{3xy^2}$$（2）$$\dfrac{x+1}{x-2} - \dfrac{x-3}{x-2} - \dfrac{3x-1}{2-x}$$ 四、拓展应用题（30 分） 先化简，再求值：$$\dfrac{1}{x+1} - \dfrac{x+3}{x^2-1} \div \dfrac{x^2+4x+3}{x^2-2x+1}$$，其中 $$x=2$$。 --- 参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 二、填空题 1. 通分 2. $$\dfrac{5}{6x}$$ 3. $$\dfrac{2a+3}{a(a+1)}$$ 4. $$\dfrac{x-2}{(x-3)(x+3)}$$ 5. 1 三、解答题 1.（1）最简公分母为 $$6a^2b$$，通分后计算： $$\dfrac{2 \cdot 2b}{6a^2b} + \dfrac{1 \cdot a}{6a^2b} = \dfrac{4b + a}{6a^2b}$$ （2）最简公分母为 $$(x-1)(x+1)$$，通分后计算：$$\dfrac{x(x+1) + (x-1)}{(x-1)(x+1)} = \dfrac{x^2 + x + x - 1}{x^2 - 1} = \dfrac{x^2 + 2x - 1}{x^2 - 1}$$ 2.（1）最简公分母为 $$6x^2y^2$$，通分后计算： $$\dfrac{3 \cdot 3y}{6x^2y^2} - \dfrac{5 \cdot 2x}{6x^2y^2} = \dfrac{9y - 10x}{6x^2y^2}$$ （2）将 $$\dfrac{3x-1}{2-x}$$ 化为$$\dfrac{1-3x}{x-2}$$，再计算： $$\dfrac{x+1 - (x-3) + (1-3x)}{x-2} = \dfrac{x+1 - x + 3 + 1 - 3x}{x-2} = \dfrac{5 - 3x}{x-2}$$ 四、拓展题 先将除法转化为乘法，再化简： $$\dfrac{1}{x+1} - \dfrac{x+3}{(x-1)(x+1)} \cdot \dfrac{(x-1)^2}{(x+1)(x+3)} = \dfrac{1}{x+1} - \dfrac{x-1}{(x+1)^2}$$ 通分（最简公分母为 $$(x+1)^2$$）： $$\dfrac{x+1 - (x-1)}{(x+1)^2} = \dfrac{x+1 - x + 1}{(x+1)^2} = \dfrac{2}{(x+1)^2}$$ 代入 $$x=2$$： $$\dfrac{2}{(2+1)^2} = \dfrac{2}{9}$$ 学习目标 会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分. 2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母分式的加减运算. 学习目标 会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分. 2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母分式的加减运算. 复习回顾 分数的加减法 同分母分数 相加减 异分母分数 相加减 转化 结果需化为：最简分数或整数 推进新课 思考：类比前面异分母分数的加减，应该如何进行异分母分式的加减法运算呢？ 观察·交流 在计算 时，小颖和小亮的做法如下。 （1）你明白他们是怎么做的吗？ （2）你对这两种做法有何评论？与同伴进行交流。 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。 为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 通分 练一练 1.通分： 解：(1)最简公分母是6xy2 6 x y2 练一练 1.通分： 2(m+n) (m+n)(m-n) 因式分解 2 (m+n) (m-n) 解：(2)最简公分母是2(m+n)(m-n) 确定几个分式的最简公分母的方法： (1) 分母含多项式且能分解的先因式分解； (2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数； (3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂； (4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； (5) 取积。 观察两位同学的做法，你能归纳出异分母分式加减法法则吗？ 与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算。 这一法则可以用式子表示为 异分母分式的加减法 例5 计算： 例5 计算： 练一练 2.计算： 例6 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽骑车走的是平路，速度是 2v km/h；小刚骑车需要走 1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的速度是 v km/h，在下坡路上的速度是 3v km/h。 （1）小刚从家到学校需要在路上花费多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少多长时间？ 解：(1) 小刚从家到学校需要在路上花费 (2) 小丽从家到学校需要在路上花费 因为 ，所以小丽在路上花费的时间少。 小丽在路上花费的时间比小刚少 例6 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽骑车走的是平路，速度是 2v km/h；小刚骑车需要走 1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的速度是 v km/h，在下坡路上的速度是 3v km/h。 （1）小刚从家到学校需要在路上花费多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少多长时间？ 1. 分式加减运算的方法思路： 2. 分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。 3. 分式加减运算的结果要约分，化为最简分式或整式。 归纳： 异分母分式相加减 同分母分式相加减 分子(整式)相加减 通分 转化为 分母不变 转化为 1. 分式与 的最简公分母是( ) D A. B. C. D. 2. [2025天津] 计算 的结果等于( ) A A. B. C. D. 1 3. 已知为整式，若计算的结果为，则 ( ) A A. B. C. D. 中考考法 19 4. 照相机成像的原理用公式 表 示，其中表示照相机镜头的焦距， 表示物体到镜头的距 离，表示胶片（像）到镜头的距离.已知，，则 ( ) C A. B. C. D. 5.若将分式与分式通分后，分式 的分母变为 ，则分式 的分子应变为_____. 中考考法 20 6. 教材P138例6 一条笔直的公路依次经过，， 三 地，甲、乙分别同时从，地出发到地， ， ，设甲速度为 ，乙速度为 ，那么____先到达 地（填“甲”或“乙”）. 乙 中考考法 21 7.计算： （1） ； 【解】原式 . 中考考法 22 （2） . 原式 . 中考考法 23 课堂小结 异分母分式相加减 同分母分式相加减 分子(整式)相加减 通分 转化为 分母不变 转化为 $