5.2.3异分母分式的加减 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册培优精做课件 5.2.3异分母分式的加减 第五章 分 式与分式方程 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月3日 2026年3月3日星期二8时19分49秒 2026年3月3日星期二8时19分50秒 分数加减法 结果化为： 最简分数或整数 异分母 分数相加减 转化 转化 同分母 分数相加减 类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？ 探究点1：最简公分母 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同. 你对这两种做法有何评论 ? 与同伴交流. 探究点1：最简公分母 D 返回 中考考法 5 返回 (x－5)(x＋3) 12abc x2－4 2(m－5)2 中考考法 6 　　根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. 通分的关键：确定最简公分母. 【知识要点】 探究点1：最简公分母 最简公分母 例1 通分： 解：最简公分母是 2a2b2c. (1) 探究点1：最简公分母 解：最简公分母是 (x + 5)(x - 5). 不同的因式 最简公分母 1·(x - 5) (x - 5) 1·(x + 5) 1 (x + 5) (2) 探究点1：最简公分母 归纳 确定几个分式的最简公分母的方法： (1) 分母含多项式且能分解的先因式分解； (2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数； (3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂； (4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； (5) 取积. 探究点1：最简公分母 中考考法 11 返回 中考考法 12 返回 D 中考考法 13 1.找最简公分母： x(x－5)(x+5) (x+y)2 (x－y) 探究点1：最简公分母 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算. 上述法则可用式子表示为： 异分母分式的加减法则 探究点2：异分母分式的加减 返回 D 中考考法 16 返回 A 中考考法 17 例2 计算：(1) ； (2) ； 解：(1) = (2) 探究点2：异分母分式的加减 (3) 解：(3) = 探究点2：异分母分式的加减 返回 中考考法 20 8．[教材P134“例6”变式]已知某船从甲港口到乙港口的距离为s km，船速为v km/h，返回时的速度是去时的2倍，则船往返的总时间为________h。 返回 中考考法 21 例3 因式分解 化简,确定最简公分母 整式加减法则 最简分式 通分 探究点2：异分母分式的加减 1. 计算： (1) 2 2 3 2 6 7 xy y x - ； (2) 3 - x x ─ 2 - x x . (1) 原式 = = (2) 原式 = ─ = = 解： 【练一练】 探究点2：异分母分式的加减 解：(1) 小刚从家到学校需要 例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度 2v km/h．小刚需要走 1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在下坡路上的骑车速度为 3v km/h．那么： (1) 小刚从家到学校需要多长时间 ? 探究点2：异分母分式的加减 (2) 小丽从家到学校需要 小丽比小刚在路上花费时间少 因为 所以小丽在路上花费的时间少. (2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间 ? 探究点2：异分母分式的加减 1. 分式加减运算的方法思路： 2. 分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误. 3. 分式加减运算的结果要约分，化为最简分式或整式. 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 随堂练习 1. 分式 与 的最简公分母是(　C　) A. x＋5 B. x－5 C. x2－25 D. 以上都不对 2. 计算 － 的正确结果是(　A　) A. － B. 1－x C. 1 D. －1 C A 随堂练习 4. 已知两个分式：A＝ ，B＝ ＋ ，其 中x≠±2，则A与B的关系是 ⁠. ，－ 　 A＋B＝0　 3. 将 ，－ 通分可得 　 ，－ 　. 5. 计算： (1) － ； 解：原式＝ . (2) ＋ ＋ . 解：原式＝0. 解：原式＝ . 解：原式＝0. 中考考法 30 中考考法 31 返回 中考考法 32 中考考法 33 返回 B 中考考法 34 返回 B 中考考法 35 返回 2 中考考法 36 返回 1 中考考法 37 中考考法 38 返回 中考考法 39 > 中考考法 40 【探究论证】(2)请证明(1)中的结论正确； 中考考法 41 【知识迁移】(3)已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为v1，v2，水流速度为v0(v1>v2>v0>0)，两船同向航行1 h后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为t1，t2，请利用(1)(2)中探究的结论，直接得出哪艘船先返回A港。 中考考法 42 解：若甲、乙两船返航时在逆流航行，则t1<t2，即甲船先返回A港，若甲、乙两船返航时在顺流航行，则t1>t2，即乙船先返回A港。 返回 中考考法 1．分式与的最简公分母是(　　) A．5x B．5x2 C．6x D．6x2 2．写出下列各组分式的最简公分母： (1)与：______________； (2)与：________； (3)与：________； (4)与：________。 最简公分母是x－3y，＝。 3．(16分)通分： (1)与； (2)与； 解：最简公分母是24ab2，＝，＝。 解：最简公分母是(n＋2)2，＝。 最简公分母是2(x2－16)， ＝，＝－。 (3)与； (4)与。 4．计算＋的结果为(　　) A. B. C. D. 5．计算－的结果为(　　) A.－ B. C. D.－ 6．[天津中考]计算＋的结果等于(　　) A. B. C. D．1 7．计算： (1)＋＝________； (2)＋＝________； (3)－＝_____________。 原式＝－＝＝。 9．(20分)计算： (1)＋； (2)－； 解：原式＝＋＝。 原式＝＋＝＝。 (3)－； (4)＋； 解：原式＝－＝＝＝－。 解：原式＝－＝＝。 (5)－。 10．学完分式的加减法后，老师出了一道题： 化简：＋。 小明的做法：原式＝－＝＝；　 小芳的做法：原式＝－＝－＝＝1。其中做法正确的是(　　) A．小明 B．小芳 C．都正确 D．没有正确的 11．[西安西咸新区月考]已知A＝，B＝－，则代数式A与B之间的关系是(　　) A．A＝B B．A＋B＝0 C．AB＝0 D．A＝2B 12．[教材P145“复习题”第5题第(3)问变式]对于任意的x值都有＝＋，则M＋N＝______。 13. 已知实数a，b满足ab＝1，那么＋的值为________。 14．(4分)化简分式：＋，并求值(请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值)。 解：依题意得a＝－3，b＝2。 原式＝＋＝＋＝， 当a＝－3，b＝2时，原式＝＝－。 15．(12分) 将a g糖放入水中，得到b g糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为(b>a>0)。 【操作发现】(1)再往杯中加入m(m>0)g糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为________(填“>”“<”或“＝”)； 证明：－＝＝＝。因为b>a>0，m>0，所以b－a>0，b＋m>0，所以>0，所以－>0，所以>。 $