5.2.2 同分母分式的加减 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 5.2.2同分母分式的加减 第五章　分式与分式方程 北师大版数学八年级下册同分母分式的加减练习题及答案 北师大版数学八年级下册 5.2.2 同分母分式的加减 练习题 班级：______ 姓名：______ 得分：______ 一、知识点梳理 同分母分式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减。 注意事项：1. 分子相加减时，要加上括号，避免符号出错；2. 运算结果需化为最简分式或整式；3. 分母不能为0，需保证原分式及运算后分式有意义。 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算 $$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b}$$ 的结果是（） A. $$\dfrac{a+c}{2b}$$　B. $$\dfrac{a+c}{b}$$　C. $$\dfrac{ac}{b}$$　D. $$\dfrac{a}{b+c}$$ 2. 计算 $$\dfrac{x}{x-1} - \dfrac{1}{x-1}$$ 等于（） A. 1　B.$$\dfrac{x-1}{x-1}$$　C. 0　D. $$\dfrac{x-2}{x-1}$$ 3. 化简 $$\dfrac{3x}{x^2+2} + \dfrac{5x}{x^2+2}$$ 的结果是（） A. $$\dfrac{8x}{2x^2+4}$$　B. $$\dfrac{8x}{x^2+2}$$　C. $$\dfrac{4x}{x^2+1}$$　D. $$\dfrac{8}{x+2}$$ 4. 计算 $$\dfrac{x^2-4}{x+2} - \dfrac{x+2}{x+2}$$ 的结果是（） A. $$x-4$$　B. $$x$$　C. $$x-2$$　D. $$x+4$$ 5. 下列同分母分式加减运算正确的是（） A. $$\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{2c}$$　　　　B. $$\dfrac{m}{n} - \dfrac{m-1}{n} = \dfrac{1}{n}$$ C. $$\dfrac{2x}{3y} - \dfrac{x}{3y} = \dfrac{x}{0}$$　D. $$\dfrac{3a}{a-5} - \dfrac{5}{a-5} = 3$$ 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 同分母分式相加减，________不变，只把________相加减。 2. $$\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{x} =$$______。 3. $$\dfrac{5a-1}{3b} - \dfrac{2a-1}{3b} =$$______。 4. 计算：$$\dfrac{x^2+1}{x-3} + \dfrac{8-6x}{x-3} =$$______。 5. 若 $$\dfrac{m}{x+2} + \dfrac{n}{x+2} = \dfrac{2x}{x+2}$$，则 $$m+n =$$______。 三、解答题（每题 15 分，共 30 分） 1. 计算下列同分母分式加法： （1）$$\dfrac{3a}{5b} + \dfrac{2a}{5b}$$ （2）$$\dfrac{x^2-2x}{x-1} + \dfrac{1-x}{x-1}$$ 2. 计算下列同分母分式减法： （1）$$\dfrac{7xy}{x^2-y^2} - \dfrac{7y^2}{x^2-y^2}$$ （2）$$\dfrac{3x^2+4}{x^2+2} - \dfrac{x^2}{x^2+2}$$ 四、拓展应用题（30 分） 先化简，再求值： $$\dfrac{a^2-6a+9}{a-3} - \dfrac{3a-9}{a-3}$$，其中 $$a=4$$。 --- 参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 二、填空题 1. 分母；分子 2. $$\dfrac{5}{x}$$ 3. $$\dfrac{a}{b}$$ 4. $$x-3$$ 5. $$2x$$ 三、解答题 1.（1） $$\dfrac{3a}{5b} + \dfrac{2a}{5b} = \dfrac{3a+2a}{5b} = \dfrac{5a}{5b} = \dfrac{a}{b}$$ （2）因式分解后加减：$$\dfrac{x^2-2x + 1 - x}{x-1} = \dfrac{x^2-3x+1}{x-1}$$ 2.（1） $$\dfrac{7xy - 7y^2}{x^2-y^2} = \dfrac{7y(x - y)}{(x+y)(x-y)} = \dfrac{7y}{x+y}$$（$$x eq y$$） （2） $$\dfrac{3x^2+4 - x^2}{x^2+2} = \dfrac{2x^2+4}{x^2+2} = \dfrac{2(x^2+2)}{x^2+2} = 2$$ 四、拓展题 化简： $$\dfrac{(a-3)^2 - (3a-9)}{a-3} = \dfrac{a^2-6a+9 - 3a + 9}{a-3} = \dfrac{a^2-9a+18}{a-3} = \dfrac{(a-3)(a-6)}{a-3} = a-6$$（$$a eq 3$$） 代入 $$a=4$$： $$4-6 = -2$$ 学习目标 理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算. 2. 会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算. 复习回顾 两个同分母分数如何相加减？ 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 你认为两个同分母分式应该如何相加减？ 推进新课 思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？ 你能类比同分母分数的加减，说出同分母分式加减法法则吗？ 与同分母的分数加减法法则类似，同分母的分式加减法法则是： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 这一法则可以用式子表示为 同分母分式的加减法 例3 计算： 结果要化为最简形式哟！ 练一练 1.计算： 分子是多项式，注意添括号。 例4 计算： 分母互为相反数时，改变一下运算符号即可变为同分母！ 练一练 2.计算： 同时将分式的分子和分母变成相反数，此分式前的运算符号不变。 特别提醒 “把分子相加减”是指把各个分式的“分子的整体”相加减，需要给各个分子加括号。若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若不是，括号不能省略。 运算的结果必须是最简分式或整式。 当两个分式的分母互为相反数时，可变为同分母分式。 随堂演练 1.计算 的结果为（ ） A 2.计算 时，第一步变形正确的是（ ） D 1. 计算： ( ) A A. 2 B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 13 3. 若，互为倒数，且 ，则分式 的值为___. 4.若代数式与的和为，则 是____. 1 中考考法 14 5.甲、乙两个仓库分别存储某种原料吨、 吨，如果每天从两个仓库运出相同的原料，都是 吨， 那么甲仓库比乙仓库多运___天. 4 【点拨】 .故甲仓 库比乙仓库多运4天. 中考考法 15 6.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 16 课堂小结 同分母分式的加减法： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 $