江西省九江市第一中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2024级初二下学期期中检测性作业一一数学 满分：120分 考试时间：120分钟 命题人：徐玲 审题人：万欣欣 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列图形是用数学家名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是() B. D 斐波那奖螺旋线 赵萸弦图 科克曲线 迪卡尔心形线 2.将点M(-3,2)先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点N,那么点N的坐标是() A.（-3-2) B.(0,-2) c.(0,2) D.(-6-2) 3.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中( A,有一个角是钝角或直角 B.每一个角都是直角 C.每一个角都是锐角 D.每一个角都是钝角 4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.(a+3)2=a2+6a+9 B.2a'b+2ab=2ab(a+1) 0 C.15ab=3a-5b D.(a+b)(a-b)=a2-b2 第5题 5.如图，∠AOE=15°，点E在∠AOB的平分线上，EC⊥OB,垂足为点C,点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=2, 则OF的长为() A.2 B.4 C.6 D.8 6.如图，己知在等边△ABC中，AD1BC,BD=8,若点P在线段AD上运动，当)AP+BP有最小值时，最小值 为) A.43 B.85 C.10 D.12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知一个正多边形的一个外角是45°，则这个多边形的边数是 8.如果点P(a+2,a-3)向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为 9.某个不等式组的解集用数轴表示如图，那么这个不等式组的解集是」 10.如图，△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转66°得到，若∠BAC=30°，则∠CAD= 11.如图，直线y=a+b(k≠0)与y=x-6的图象相交于点A(m,4),则关于x的不等式x+b<x-6的解集为 012 y=kx+b 第9题 第10题 第11题 12.定义：如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的奇妙线，称这个 三角形为奇妙三角形.若△ABC是奇妙三角形，∠A=36°，∠ABC为钝角，则∠ABC所有可能的度数为 C 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 3(x+1)<2.x+6 13.解不等式组： 3x-4<x ，并写出它的整数解。 5 第12题 14.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,点P为射线AD上·点，连接PB,PC. A (I)求证：AP⊥BC; (2)求证：PB=PC. 15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-2,-3),B(0,-2),C(-3,0). 】 (1)画出△ABC绕点O顺时针旋转180°的图形△AB,C,并直接写出点C的坐标. (2)画出△AB,C,先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度的图形 ------ ------ △A,B,C2 C 10 (3)△ABC与△A,B,C2关于点D中心对称，请标出点D的位置. B 16.在分解因式x2+ax+b时，甲看错了b,分解结果为(x+1)(x-6):乙看错了a,分解结果为(x+2)(x+3),求 a+b的值， 17.如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移2个单位长度到三角形DEF的位置，点A,B,C的对应点分别为 点D,E,F (1)图中与C℉长度相等的线段有 (2)若AB=3,求AE的长： (3)若∠ABC=26°，求∠CFE的度数. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.整理并用好错题本，是提高学习成绩的有效方法之一，下面是小明记录在错题本上的解不等式一×-3 32 1的 过程和自我反思，请认真阅读并完成下列问题： 解答过程 自我反思 解：去分母得2(x-1)-3(x-3)<6..…第一步 去括号，得2x-2-3x+9<6.…第二步 第一步正确，其依据是★： 移项，得2.x-3x<6-2-9.…第三步 第二步符合去括号法则： 合并同类项，得-x<-5.第四步 第三步开始出错了！ 系数化1，得x<5第五步 ()以上求解过程中，去分母这步的依据★是不等式的一条性质，这一性质是一一：（填序号） ①不等式的基本性质1 ②不等式的基本性质2 ③不等式的基本性质3 (2)第三步出错的原因是 (3)请你帮小明写出正确的解答过程，并在下列数轴上表示该解集： -43之01234→ 19.某校长箸假将带该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半 价优惠.”乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的六折优惠.”已知全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同 (1)设“三好学生”人数有x人，选择甲旅行社所需的费用为y,元，选择乙旅行社所需的费用为片元，诮分别与出片· 2与x之间的关系式： (2)根据“三好学生”人数你认为选择哪家旅行社才比较合算？ 2x+y=5-4m 20.已知关于x,y的方程组 的解满足x+y>0. x+2y=1+m (1)求m的取值范围： (2)若不等式组 (2m-5)x>2m-5的解集为x<1,求符合条件的正整数m的值. 5-x2-3 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AABC外一点，∠DAB=∠BAC,AD=AB、过点D作DE⊥AB于 点E,延长DE交BC于点F. (I)求证：DE=BC; (2)若BF=2,CF=1,求DF的长. 22.八年级数学社团学生在学习了“一次函数与一元一次方程、不等式的关系"后，尝试解决其他函数的类似问题。 他们将函数y=-x++2确定为研究对象、请你根据以下探究过程，解答问题： (1)作出函数y=-x+1+2的图象， ①列表： 4 3 2 0 -1 0 0 其中，表格中m的值为 ②描点连线画出该函数的图象， (2)观察函数y=-x++2的图象. ①当x=时，函数y=x++2有最大值，最大值为 2 ②方程-x+1+2=-1的解是x= -54-3-2-1:03了 (3)在同平面直角坐标系中，直接画出函数y=x-的图象， 5 并结合图象，直接写出不等式写--k+小2的解集 半 六、解答题（本大题12分） 23.问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时、数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边△ABC的 边BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE连接CE. 图1 图2 图3 (I)【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明； (2)【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接CE,若 B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC: (3)【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC上的动点（不与B、C重合），将线 段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,连接CE.点D在运动过程中，△DEC的周长最小值=一一直接 写出答案).