四川泸州市合江县2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

**基本信息** 聚焦高二核心知识，通过梯度化题型设计考查数学抽象、逻辑推理与数学建模能力，解答题综合度高，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、复数、导数几何意义等|基础概念辨析，如第3题切线斜率考查数学抽象| |多选|3/18|数列性质、三角函数图像等|多维度能力评估，如第10题函数性质判断体现逻辑推理| |填空|3/15|等差中项、椭圆焦距等|简洁性与灵活性结合，第14题不等式恒成立考查数学运算| |解答|5/77|解三角形、立体几何、椭圆综合等|综合性强，如18题椭圆面积最值考查数学建模，19题导数综合论证体现理性思维|

泸州市合江县2025—2026学年高2024级高二下学期期中考试 数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 意 见 评分说明： 1．本解答给出的一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考，制订相应的评分细则。 2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右侧所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．评分时，只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题共11个小题，第1～8题每小题5分，第9～11题每小题6分，共58分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A D C A C B A AD BC BCD 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12．11 13．5或13 14．1 三、解答题：本大题共5个小题，共77分。 15．（本小题满分13分） 解：（1）由正弦定理得：， 即，，，…………………………………………………（1分） 代入已知条件得：，………………………………………………（2分） 由三角形内角和定理，可得：， 代入上式得：，………………………………（3分） 化简得：，…………………………………………………………………（4分） 在中，，所以，……………………………………………………（5分） 又因为，所以；…………………………………………………………………（6分） （2）由三角形面积公式得：，……………………………………………（7分） 代入得：，解得，………………………………………（8分） 由余弦定理得：，………………………………………………………（9分） 代入，，得：，…………（11分） 解得，又因为，所以．………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）由已知得：，，两式相减得：，即，（2分） 所以，又因为，，解得，……………………………………（3分） 代入得：，即，……………………………………（4分） 又因为，所以，解得，…………………………………（6分） 因此数列的通项公式为；……………………………………………………（7分） （2）由（1）得：，………………………………………………………………（8分） 则①，……………………………………（9分） 两边同时乘得：②，…………（11分） 由得： ………………………………………………………………………………（13分） 因此．…………………………………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）证明：因为底面，底面，所以，………………………（1分） 又因为底面为矩形，所以，…………………………………………………（2分） 因为，，平面，所以平面，………………………（3分） 又因为平面，所以，……………………………………………………（4分） 因为，为的中点，所以，……（5分） 又因为，，平面，……………（6分） 所以平面；…………………………………………（7分） （2）如图，以为原点，分别以、、所在的方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，……………………（8分） 则，，， 由，可得，，，………………………………………（9分） 所以，，，； 设平面的法向量为， 则，即，令，解得，， 故平面的一个法向量为，…………………………………………………（11分） 设平面的法向量为， 则，即，所以，令，解得， 故平面的一个法向量为，……………………………………………………（13分） 设平面与平面所成的锐二面角为， 则，…………………………………（14分） 即所求锐二面角的余弦值为．……………………………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）由椭圆的离心率，得：，…………………………………………………（1分） 又因为，所以，…………………………………………………………（2分） 椭圆的方程可化为，………………………………………………………………（3分） 将点代入椭圆方程得：，解得，则，…………………（5分） 因此椭圆C的标准方程为；………………………………………………………（6分） （2）①当直线l的斜率不存在时，设l：，代入椭圆方程得：， 由得：，解得，…………………………………（7分） 此时；………………………………………………（8分） ②当直线l的斜率存在时，设l：，，， 联立，消去y得：，…………………………（9分） ， 由韦达定理得：，，………………………………………（10分） 由得：， 又因为， 代入得：，…………………………………………………（11分） 将韦达定理结果代入化简得：，即，………………………（12分） 所以， 代入得：，…………（13分） 原点O到直线l的距离，…………………………………………………（14分） 因此 ………………………………………………………………………（15分） 由基本不等式可得：，即， 因此，当且仅当时取等号，……………………………（16分） 综上所述，，故面积的最大值为．……………………………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）当时，，的定义域为，……………………………………（1分） ，令，则，…………………………………（2分） 当时，，单调递减；当时，，单调递增，………（3分） 故，即，当且仅当时取等号，因此在上单调递增， 所以的单调递增区间为，无单调递减区间；…………………………………（4分） （2），令，则，…………………………………（5分） 当时，，故在上单调递增，即，……（6分） ①当时，，在上单调递增，故，符合题意；…（7分） ②当时，，因为当时，， 故存在唯一，使得，…………………………………………………（8分） 当时，，单调递减， 此时，与题意矛盾，故舍去，…………………………………………………（9分） 综上所述，实数a的取值范围为；……………………………………………………（10分） （3）证明：存在两个极值点，，等价于有两个不等的实数根，即有两个不等的实数根，令，则，……………………（11分） 所以在上单调递减，在上单调递增，即，………………（12分） 由，得：，， 因此， ，………………………………………………（13分） 以上两式相加得： ；………………（14分） 令，，， 所以在上单调递增，，…………………………………………（15分） 即，令，则， 因为，所以， 又因为，，在上单调递减，故，即，……（16分） 由，，以上两式相减得：， 由对数均值不等式得：，故，即， 令，，则， 又因为，结合，可证得， 所以，原不等式得证．……………………………………（17分） ( 高二 数学参考答案 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市合江县2025—2026学年高2024级高二下学期期中考试 数 学 试 题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至4页。试卷满分150分，考试时间共120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑。 3．填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1． 设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2． 已知复数满足，则的共轭复数 A． B． C． D． 3． 已知函数，则在处的切线斜率为 A．1 B． C． D． 4． 设椭圆C：的左、右焦点分别为，，且点P在椭圆C上，则的最大值为 A．4 B．9 C．16 D．25 5． 在棱长为2的正方体中，直线与平面所成角的正弦值为 A． B． C． D． 6． 记等差数列的前项和为，数列满足，若，，则数列的前10项和 A． B． C． D． 7． 已知函数在上有两个极值点，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 8． 设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A，若的面积为，且双曲线的离心率，则 A．2 B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9． 已知等差数列的首项，且，下列说法正确的有 A．数列的公差 B．数列的通项公式为 C．数列的前项和 D．数列是公比为2的等比数列 10．已知函数，则下列说法正确的是 A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 11．已知函数，则下列结论正确的有 A．的定义域为 B．在上单调递减，在上单调递增 C．的最小值为1，且无最大值 D．若，且，则 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须使用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。 （2）本部分共8个小题，共92分。 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12．已知等差数列的首项，公差，则的值为__________． 13．已知椭圆C：的焦距为4，则实数k的值为__________． 14．若对于任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为__________． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角B的大小； （2）若，的面积为3，求的值． 16．（本小题满分15分） 已知等比数列的前项和为，公比，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为的中点． （1）若，求证：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆C：（）的离心率为，且过点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且，求面积的最大值． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）当时，求的单调区间； （2）若对于任意，恒成立，求实数a的取值范围； （3）若存在两个极值点，（），试证明：． ( 高二 数学试题 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $泸州市合江县2025一2026学年高2024级高二下学期期中考试 数学试题参考答案及评分意见 评分说明： 1.本解答给出的一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比 照评分参考，制订相应的评分细则。 2,对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分。 3.解答右侧所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.评分时，只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题共11个小题，第1~8题每小题5分，第9~11题每小题6分，共58分。 题号 2 3 7 8 9 10 11 答案 B D C A C B AD BC BCD 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.11 13.5或13 14.1 三、解答题：本大题共5个小题，共77分。 15.(本小题满分13分) 解：(1)由正弦定理得：a=b=c sinA"sin BsinC=2R, 即a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C,…（1分) 代入己知条件得：2 sin BcosA=2sinC-sinA,…（2分) 由三角形内角和定理，可得：sinC=sin(A+B)=sin AcosB+cos Asin B, 代入上式得：2 sin BcosA=2 sin Acos B+2 cos Asin B-sinA,…（3分) 化简得：2 sin Ac0sB=sinA,…（4分) 1 在△ABC中，simA≠0，所以cosB= …（5分) 又因为0<B<元，所以B=亚， …(6分) 3 (2)由三角形面积公式得：S△48c= 2csin B=3, (7分) 高二数学参考答案第1页共6页 入B=得：S48CC.3=3,解得心三4，…(8分) 3 2 由余弦定理得：b2=a2+c2-2心cosB,…（9分) 代入b=2,B=,c=4得：4=a2+c2-c=(a+c)2-3ac=(a+c}-12,…(11分) 3 解得(a+c)2=l6,又因为a+c>0,所以a+c=4.…(13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)由己知得：S2=3a2-2,S,=3a-2,两式相减得：a=3a-3a2,即2a-342=0,（2分) 所以2a,g-3a,=0,又因为a4≠0，g>0,解得g=2 3 …(3分) 代入S2=342-2得：4+42=342-2，即4=2a2-2,…（4分) 又因为4=ag=弓4，所以a=2×子-2，解得=1，…(6分) 因此数列{a}的通项公式为an= (2 (7分) (2)由(1)得：b.= n=n …（8分) 2 则=1+2+3+m0. …(9分) 两边同时子：江-1[+2++-+n②.…1分) 8限女”- =3-3+n)× 3 …(13分) 因此I=9-9+3m)× …(15分) 高二数学参考答案第2页共6页 17.(本小题满分15分) 解：(1)证明：因为A⊥底面ABCD,CDC底面ABCD,所以PA⊥CD,…(1分) 又因为底面ABCD为矩形，所以CD⊥AD,…(2分) 因为PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD,所以CD⊥平面PAD,…(3分) 又因为AEC平面PAD,所以CDLAE,…(4分) 因为PA=AD=2,E为PD的中点，所以AE⊥PD,·(5分) ◆Z P 又因为PD∩CD=D,PD,CDc平面PCD,…(6分) 所以AE⊥平面PCD;…(7分) (2)如图，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在的方向为x轴、y A D 轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，…(8分) 则A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2, B 由AD=1,可得c1.0,D01,0,02 …（9分) 所以c-1,0以，丽-c=01.o,丽-（2号 设平面ACE的法向量为=(x,y,z), 则 ·AC=0 [2x+y=0 0,即{1 m.AE=0 5y+z=0 ,令x=1,解得y=-2,z=1, 故平面ACE的一个法向量为=1，-2,1)，… …(11分) 设平面BCE的法向量为n=(a,b,c), n.BC=0 [b=0 则 ,即 -2a+2b+c=0 ,所以b=0,令a=1,解得c=2, n.BE=0 2 故平面BCE的一个法向量为=自，0,2)，…(13分) 设平面ACE与平面BCE所成的锐二面角为O, 3 则cos日 ll·n 1×1+（2)×0+1×2 V30 园·风 √1+4+1.V1+0+4 √6x√510 …(14分) 即所求锐二面角的余弦值为V30 …（15分) 10 高二数学参考答案第3页共6页 18.(本小题满分17分) 解：1D由椭圆的离心率e=。-店，得：c-巨 a,…（1分) 又因为a2=b2+c2,所以a2=2b2, (2分) 椭圆的方程可化为+2 2b2+62=1,… …(3分) 将点P5,代入候圆方程得：京-1，解得6-2.则a=4,…5分 因此椭圆C的标准方程为+上 4+2 =1; …（6分) (2)①当直线1的斜率不存在时，设：x=1,代入椭圆方程得：少=2- 2 由OA⊥OB得：OA.OB=t2- 2 =0,解得12=4 ： …(7分) 此时S△A0B= -22W3 xx2训=2-=☒ (8分) ②当直线1的斜率存在时，设1：y=kx+,A(3,y),B(x2,y2), y=kx+m 联立 +少=1’消去y得：1+2k2)x2+4hax+22-4=0,…9分 △=16k2m2-41+2k2）2m2-4=84k2-m2+2>0, 由韦达定理得：飞+2423，二2一4 4ka11 …（10分) 1+2k2 由OAL OB得：OA.OB=Xx2+yy2=0, 又因为y2=(1+x2+m)=k2xx2+au(k1+x2)+2, 代入得：1+k2)xx2+(化+x2)+m2=0, …(11分) 将韦达定理结果代入化简得：3m2=4+k),即m2-40+ (12分) 3 所以A=1+F.G+P-4=+28-m2+2 1+22 88k2+2） 代入m.40+得：A=+ 3 4W2V1+k24k2+1) …(13分) 3 1+2k2 3 1+2k2 高二数学参考答案第4页共6页 原点O到直线l的距离d= m2√5 …(14分) V1+k2 3 因此hxd-45x0+,254w6 4k4+5k2+1 23 0+2k2P 3 9 V4k4+4k2+1 4V6 …(15分) 9 4k4+4k2+1 白类木不等式得：京24，即 k2 1 <I 2+48 44+4k2+14k2+1+ 因此5a0sW6 =2,当且仅当k2=号时取等号，…(16分) 9 +8 综上所述，22 ,故△A0B面积的最大值为√2.…(17分) 3 19.(本小题满分17分) 解：(1)当a=1时，f)=e-1x2-X,f()的定义域为R,…(1分) 2 f(x)=e-x-1,令g(x)=e-x-1,则g'x)=ex-1,…(2分) 当x<0时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当x>0时，g'(x)>0,g(x)单调递增，…(3分) 故g(x)≥g(O)=0,即f'(x)≥0，当且仅当x=0时取等号，因此f(x)在R上单调递增， 所以f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，无单调递减区间；…(4分) (2)f'(x)=e-x-a,令h(x)=e-x-a,则h'x)=e-l,…(5分) 当x≥0时，h'(x)≥0，故f'(x)在[0，+n)上单调递增，即f(x)mm=f'(0)=1-a,…(6分) ①当a≤1时，f'(x)≥0，f(x)在[0，+o)上单调递增，故f(x)≥f(O)=1,符合题意；…(7分) ②当a>1时，f'(0)=1-a<0,因为当x→+0时，f'(x)→+0， 故存在唯一x∈(0，+0)，使得f(化)=0，…(8分) 当x∈(0，xo)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 此时∫(x)之f(0)=1,与题意矛盾，故舍去，…(9分) 高二数学参考答案第5页共6页 综上所述，实数α的取值范围为(o,1]:… …(10分) (3)证明：f(x)存在两个极值点x1,x2,等价于f'(c)=e-x-a=0有两个不等的实数根，即 a=e-x有两个不等的实数根，令p(x)=e-x,则p'(x)=e-1,…（11分) 所以p(x)在(0,0)上单调递减，在(0，+0)上单调递增，即x1<0<x2,…(12分) 由fx)=0,f(x2)=0得：e=x1+a,e2=x2+a, 因此f)=e-方2-m=+a-52-m, 1 f6)】=e-22-,=+a-22-a,.（13分） 以上两式相加得：f)+/,)=5+e))2+x2}a+x） 化+名+2a2+x-2x小ak+)=2a6+护+9…（14分) 令q(x)=px)-p(-x)=e-ex-2x,x>0,q'(x)=e+ex-2≥0， 所以q(x)在(0，+∞)上单调递增，q(x)>q(0)=0,… .…(15分) 即p(x)>p(x),令x=x2>0,则p(x2)>p(x2), 因为p(k)=p(x2),所以pk)>p(x2), 又因为x1<0,-x2<0,q(x)在(0,0)上单调递减，故x1<-x2,即x1+x2<0,…(16分) 由e=x1+a,e=x2+a,以上两式相减得：e2-e1=x2-x1, 白对数均值不等式得：-e户e宁，故e学<1，即5+350， X2-X1 令t=1+x2<0,5=xx,<0,则fk)+fk)=2a-42+5, 2 又因为a=e-X=e-x,结合+x,<0,可证得2a+5>2+2 所以f化)+f,)>2+2-2=2,原不等式得证.(17分) 22 高二数学参考答案第6页共6页泸州市合江县2025一2026学年高2024级高二下学期期中考试 数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第I卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。 试卷满分150分，考试时间共120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2,选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑。 3.填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅 笔绘出，确认后再用05毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.设全集U=R,集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x2>4,则An(CB)= A.1,2) B.,2] C.,3] D.(2,3] 2. 已知复数z满足1+)z=W3+,则z的共轭复数：= A.1+i B.1-i C.2+2i D.2-2i 3. 已知函数f(x)=xnx+cosx,则f(x)在x=π处的切线斜率为 A.1 B.nπ C.n元-1 D.nπ+1 4. 设椭圆C:二+=1的左、有焦点分别为R,马，且点P在椭圆C上，则PRPK的最大值为 169 A.4 B.9 C.16 D.25 5. 在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D中，直线BC与平面BBDD所成角的正弦值为 A月 2 B. 2 c.3 2 D.v6 2 6.记等差数列{a}的前n项和为3，数列五.}满足b=2+1,若4，=5，S,=25,则数列，}的 aan+1 前10项和T。= A.220-410 220-411 3T21 B. c.21-210 321 321 D. 221-2,11 321 高二数学试题第1页共4页 7.已知函数f(x)=e-2在(0，+∞)上有两个极值点，则实数a的取值范围是 A.-,2 B. 8.设双曲线C: x2 y2 62 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为E(c,0),F(c,0),过焦点E,作双 a2 曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A,若△乃AE,的面积为 5c,且双曲线的离心率e>5,则e= A.2 B.5 C.2√5 D.23 3 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知等差数列{an}的首项4=1，且42+a4=6,下列说法正确的有 A.数列{an}的公差d=1 B.数列{an}的通项公式为a=2n C.数列{an}的前n项和Sn=n2+n D.数列2}是公比为2的等比数列 10.己知函数f(x)=sin2x- )则下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)在区间 (_兀5如上单调递增 12’12 C.f)的图象关于直线x=5匹对称 12 D.将f(x)的图象向左平移匹个单位长度，可得到g)=sm2x的图象 11.己知函数f(x)=x-lnx,则下列结论正确的有 A.f(x)的定义域为(o,0)U(0,+o) B.f(x)在(0,1)上单调递减，在1，+∞)上单调递增 C.f(x)的最小值为1，且f(x)无最大值 D.若f()=f(m),且m≠n,则+n>2 高二数学试题第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： (1)非选择题的答案必须使用05毫米，黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认 后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。 (2)本部分共8个小题，共92分。 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列{a}的首项4=2，公差d=3,则44的值为 13.己知椭圆c:+父=1的焦距为4则实数k的值为 k9 14.若对于任意x>0,不等式e-m≥1恒成立，则实数a的最大值为 四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知2 bcos A=2c-a. (1)求角B的大小： (2)若b=2,△ABC的面积为3，求a+c的值. 16.(本小题满分15分) 己知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0,且满足S2=3a2-2,S=3a-2. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设b=”,求数列b,}的前n项和？· a 高二数学试题第3页共4页 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD, PA=AB=2,E为PD的中点. (1)若AD=2,求证：AE⊥平面PCD: (2)若AD=1,求平面ACE与平面BCE所成锐二面角的余弦值. 18.(本小题满分17分) 于+后-1(a>b>0)的离心率为，且过点P5,. 已知椭圆C:2+y2 2 (1)求椭圆C的标准方程： (2)设直线1与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，且OALOB,求△AOB面积的最大值. 19.(本小题满分17分) 己知函数f)=e-}x2-a,a∈R. (1)当a=1时，求f(x)的单调区间： (2)若对于任意x≥0，f(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围； (3)若f()存在两个极值点x1,x2(x1<x2),试证明：f()+∫（化2）>2. 高二数学试题第4页共4页