江西省九江市第六中学2025-2026 学年下学期期中考试八年级数学试卷

**基本信息** 九江六中八年级下学期期中数学试卷，覆盖不等式、几何图形性质、因式分解等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、推理意识及空间观念，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|不等式解法（第2题）、多边形外角和（第4题）、反证法（第6题）|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|5/15|坐标平移（第17题）、因式分解（第18题）|简洁考查符号意识与空间观念| |解答题|60|不等式组应用（21题）、几何证明（22题角平分线）、旋转综合（25题）|结合模型意识（蛋白质计算）与推理能力（旋转构造等边三角形），呼应中考几何综合趋势|

九江六中2025-2026下学期八年级数学期中试卷 九江六中2025-2026学年度下学期期中考试初二数学试卷 一、单选题（每小题3分，共45分)》 1.下列各式中，是不等式的是（) A.x+2 B.x=1C.x+y<1D.x+4=5 2.不等式4x-8>0的解集是() A.x<2 B.x>2 C.x22D.x≤2 3.若m>n,则下列不等式正确的是() A.m-2<n-2 B.am>an C.-8m>-8n 4.九边形的外角和为（) A.180° B.360°C.540°D.720° 5.在△ABC中，∠B=∠C,AB=4,则AC的长为() A.2B.4C.6 D.8 6.用反证法证明“在△ABC中，如果AB=AC,那么∠B=∠C”,第一步应假设() A.∠B>∠C。 B.∠B<∠C C.∠B≠∠C D.∠B=∠C 7.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() ④米⊙ 8.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是() A.a(x+y）=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4+0-= c.10x2L5x=5x(2x-1) D.（x-12=x2-1 9.若√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为() A.x21 B.x>1 C.x<1 D.x≠1 (依1)别装的轻5网的的心女系助三个过曖峰流水，器、三点年 10.若点A(m+1,-5)在第三象限，则m的取值范围是（) A.m<-1B.m>-1 C.m≤-1 D.m≥-1 11.已知a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=（)A.5B.6C.8D.9 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若CD=3,则点D到AB的距离为( A.4 B.3.5 C.3.2 D.3 种规纵形作心性 D 制达醉中 12 14 15 乐哈升欢' 海 13,在等腰△ABC中，若∠A=110°，则∠B的度数为() 30体汽意讽之g诗. A.35° B.110° C.110°或35° D.70° 14.已知如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,AC=10,边AC的垂直平分线交AC于点D, 交BC于点E,则4E的长是()。A:子B.空C.4D.6 15.如图，∠AOB=30°，D是它内部的一点，OD=m,若E,F分别是OA,OB上的两个动点，则 aDEF周长的最小值为(），A.0.5mB.mC.1.5mD.2m ”图出来套. 二、填空题（每小题3分，共15分） 16.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式x+b>0的解集是 17.将点A(3,-2)先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点B,则点B的坐标是 18.分解因式：9a-a克=一一·2英食游孽州)女岁0，△酒诚5 19.若方程5x-2a=8的解是非负数，则a的取值范围是 20.如图，△ABC是等腰三角形，∠A=120°，点D在边BC上，BC=16,CD=4,点P为边AC上 一动点，连接DP,将△CDP沿DP翻折，得到aC'DP,当CD与△ABC的腰垂直时，则CP= 三“分0 -3 B 16 20 D为 三、解答题(60分) 21.（15分) (1解不等式：2，并写出它的正整数解，（5分) (S1).8s 2x-8<0 (2)解不等式组 5x-7230x- (5分)-0+nEi)（状o)端公狂区(【 (3)某校八年级社会实践小组开展课外活动，调查某快餐的营养情况.他们从食品安全监督部门获 取了一份该快餐的信息（如卜图）.若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份 快餐总质量的70%，则这份快餐最多含有多少克蛋白质？(5分) 1. 快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他 2.快餐总质量为400g 3. 碳水化合物的质量是蛋白质质量的4倍。 22、(15分) (1)如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，BC=12cm.把△ABC向下平移至ADEF后，AD=5cm, GC=4cm.请求出图中阴影部分的面积.(5分) G (2)如图，△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AD=5,BD=2,求BC的长.(5分) (3)如下图，已知AB=AC,BD=CD,DE垂直AB的延长线于点E,DF垂直AC的延长线于点 F.求证：'DE=DF.(5分) E B 23.(12分) (1)因式分解.(6分)(1)3ma3+6ma2-12ma (2)3x(a-b)-6y(b-a) (2)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(-1,4),C(一4,5)，请解答下列问题： (I)△ABC的面积为 6 (2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得 到△AB,C,作出△AB,C,并写出C坐标： (3)在x轴上求作一点P,使BP+CP值最小 65432,Q1.23.4.3.6 (保留作图痕迹，不写作法)(6分) -- --1-1--1 24.已知整数x同时满足不等式3x-456x-2和2x+11≤ ,并且满足方程3(x+a)-5a+2=0, 3、 2 求a的值.(8分) 基情器淋ú中装只语孩城县没，中图项可 25.【问题提出】如果P是锐角三角形ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三个顶 点的距离之和PA+PB+PC的值最小？ 【问题转化(1)把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△APC,连接PP',这样就把确定PA+PB+PC 的最小值的问题转化成确定PB+PP'+P℃'的最小值的问题了.请你利用图①证明： PA+PB+PC=PB+PP'+PiC +的=（复0.A 【问题解决】(2)当点P到锐角三角形ABC的三个项点的距离之和PA+PB+PC的值最小时： ∠APB= ∠APC= 【问题延伸】(3)图②所示的是有一个锐角为30°的直角三角形.如果斜边为2，P是这个三角形内 一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.(10分) )头阻萨面神现，聚是关{2·+)点序0 1-<i,8 【->.产 6)=d9+o模5=0如·￡-d+n厥5.I国 平自张，00-》.中86、△是图胶.( 72.日 上，A 图2 九江六中2025-2026学年度下学期期中考试初二数学试卷 参考答案 一、单选题（每小题3分，共45分） 1.C解析：用不等号连接的式子是不等式，只有C选项符合。 2.B解析：4x-8>0→4x>8→x>2。 3.D解析：不等式两边同时减相同数，不等号方向不变；乘除负数变号， 乘除正数不变。 4.B解析：任意多边形外角和都是360°。 5.B解析：∠B=∠C→AB=AC=4。 6.C解析：反证法第一步假设结论不成立，即∠B≠∠C。 7.D既是轴对称又是中心对称图形。 8.C解析：把多项式化成整式积的形式，C正确。 9.A解析：二次根式有意义：x-1≥0→x21。 10.A解析：第三象限横、纵坐标都<0：m+1<0→m<-1。 11.B解析：a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6。 12.D解析：角平分线上的点到角两边距离相等，距离=CD=3。 13.A 14.B 15.B解析：30°角内点最短路径和为m。 二、填空题（每小题3分，共15分） 16.x<-3 17.(5,-5)解析：向右2→3+2=5；向下3→-2-3=5。 18.a(9-a)解析：提取公因式a。 19.a≥-4解析：5x=8+2a≥0→8+2a≥0→a≥-4。 20.4/3×V3或者4V3或者2V3 三、解答题(60分) 21.（1)解：3x-9≥4x-10x≤1；正整数解：1。 (2)解不等式组得：2≤x<4。 (3)设蛋白质×g,碳水4xg,x+4x≤400×70%→5x≤280→x≤56。最多 56g。 22.（1)平移后BG=12-4=8,阴影面积=(8+12)×5÷2=50cm2。 (2)DE垂直平分AC→AD=CD=5,BC=BD+CD=2+5=7。 (3)证明：连接AD,AB=AC,BD=CD→AD平分 ∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC→DE=DF。 23.（1)①3a(a2+2a-4)②3x(a-b)+by(a-b) (2)①△ABC面积：3.5。 ②旋转90°后C坐标：(5,4)。 ③作B关于x轴对称点B',连B'C交x轴于P,即为所求。 24.由题意得方程组，解得：a=5/2。 25.(1)证明：旋转得AP=AP',∠PAP=60°→△APP'等边，PP '=AP,PC=P'C,故PA+PB+PC=PB+PP'+P'C。 (2)∠APC=∠APB=120°。 (3)最小值为√7.